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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納
在日常的學(xué)習(xí)中,是不是經(jīng)常追著老師要知識點(diǎn)?知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎?下面是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納,僅供參考,歡迎大家閱讀。
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a—邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S—底面積h—高V=Sh
6、棱錐
S—底面積h—高V=Sh/3
7、棱臺
S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中截面積
h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r—底半徑,h—高,C—底面周長
S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)
11、直圓錐
r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、圓臺
r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3
15、球臺
r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體
R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)
1、有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過對問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、判定兩個平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3、兩個平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得:“兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個平面和已知平面平行。
高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:
、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
、哿惺健谐鰟狱c(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;
、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當(dāng)x∈[—π/2,π/2]時,有arcsin(sinx)=x
當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1)、
兩個防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0、
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤、
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_),則{an}是等比數(shù)列、
(2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列、
(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N_),則{an}是等比數(shù)列、
注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列、
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