初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識點(diǎn)也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎？下面是小編整理的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。
初二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)總結(jié)
不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
�。�1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P（x，y）在第一象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第二象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第三象限：x；0，y；0
點(diǎn)P（x，y）在第四象限：x；0，y；0
（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P（x，y）在x軸上，y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P（x，y）在y軸上，x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上，x與y相等
點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)
�。�4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，—y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（—x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（—x，—y）
等腰三角形判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的'交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示是：
�。�2）異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；上述法則用式子表示是：
3、概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的次冪的積，如果分母是多項(xiàng)式，則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
如何養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣
制定計劃，成為習(xí)慣
無論是學(xué)習(xí)哪一科，明確的目標(biāo)計劃都是最基本的方法，也是要被大家說爛了的提高成績的基本。數(shù)學(xué)也是一樣，雖然公式多，定義多，圖形多，但完全不影響制定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)計劃。學(xué)習(xí)是一個長久性的打算，因此在制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程中可以盡量的詳細(xì)一點(diǎn)。比如說每天做多少道題，掌握多少個公式，記住幾個定義等等。這樣才是學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)該做的步驟。其次就是每天按照自己給自己的規(guī)定去做，不要想著偷懶，今天不愛做就留給明天，想著明天多做點(diǎn)補(bǔ)回來。這種想法是非常錯誤的，今天的任務(wù)就要今天完成，想著自己為了提高數(shù)學(xué)成績，無論如何都要努力。
預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)相結(jié)合
預(yù)習(xí)幫助大家在數(shù)學(xué)課上對知識有一個大概的了解，也對老師要講的內(nèi)容有個先知，不至于驚訝驚訝老師接下來要講什么。而復(fù)習(xí)就是對這一堂課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行一個驗(yàn)收和反饋，檢驗(yàn)自己是否學(xué)會數(shù)學(xué)老師講的內(nèi)容；反饋?zhàn)约旱膶W(xué)習(xí)成效，及時找到自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題以便及時解決。這樣在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的時候就不會帶著之前留下來的疑問了。這對于學(xué)好高中數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績非常有幫助。
高質(zhì)量的完成作業(yè)
作業(yè)是一個很好查缺補(bǔ)漏的過程，因此同學(xué)們想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要認(rèn)真完成作業(yè)。不要依賴不會就空著等數(shù)學(xué)老師上課講這樣的想法，這樣只會退步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要不斷的動腦解決問題，所以作業(yè)要完成，還要高質(zhì)量的去完成，這樣才能不斷提高自己的能力。不要空太多的題不寫，就只等著老師公布正確答案和解題過程，這樣一來，需要自己消化的數(shù)學(xué)問題就因?yàn)樽约旱膽卸枳兊迷絹碓蕉啵灾劣谟绊懼蟮膶W(xué)習(xí)效率。
數(shù)學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習(xí)方法
1、預(yù)習(xí)很重要：
往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，還是提高自學(xué)能力的好方法。
2、聽講有學(xué)問：
聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。
4、用好課外書：
正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。
5、注意總結(jié)和反思：
知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
6、接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：
要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。
關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些
1、被動學(xué)習(xí)
許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
勾股定理
在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.
簡介
勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運(yùn)用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。
他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理內(nèi)容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的'平方。
也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。
推廣
1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
正比例有個具體的例子是長方形面積一定時，它的長和寬成比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系
正比例的意義
滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關(guān)系成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例和反比例相同與聯(lián)系相同之處
1. 事物關(guān)系中都有兩個變量，一個常量。
2.在兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應(yīng)的`兩個變數(shù)的積或商都是一定的。
相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。
正比例的例子
正方形的周長與邊長 (比值4)。
圓的周長與直徑 (比值π)。
購買的總價與購買的數(shù)量(比值 單價)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和時間成正比例。
2.時間一定，路程和速度成正比例。
都是定一個，變一個 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。
圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?
答：∵圓的周長÷圓的半徑=2π，∴圓的周長和半徑成正比例。
易錯的比例：
圓的面積(S)：半徑(R)=πR
上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因?yàn)?S:R=πR)因?yàn)楦鶕?jù)上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。
還有一種錯誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個錯誤的比例，因?yàn)楸戎凳遣蛔兊牧浚绊?xiàng)與后項(xiàng)應(yīng)隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項(xiàng)無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量。
正比例的要點(diǎn)就是兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4
一、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 180
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。
6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有 條。從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)矩形的對邊平行且相等
(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等且互相平分
(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等);對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
S矩形=長寬=ab
四、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
(1)菱形的四條邊相等，對邊平行
(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對角相等
(3)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角
(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn)(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。
3、菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半
五、正方形 (3~10分)
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)正方形四條邊都相等，對邊平行
(2)正方形的四個角都是直角
(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
(4)正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(diǎn);對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b
S正方形=a*a
六、梯形
(一) 1、梯形的相關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
(1)定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
(2)一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
(二)直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
(三)等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的.梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
(2)等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補(bǔ)。
(3)等腰梯形的對角線相等。
(4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
(3)對角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)
七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識點(diǎn)：
(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;
(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(5)順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(6)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(7)順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;
八、中心對稱圖形
1、定義
在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：
小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：第四章就先到這里，希望大家學(xué)習(xí)的時候每天都有進(jìn)步。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長的.點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角
12①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d＞r
13切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
希望上面對圓的知識點(diǎn)匯總一的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們對上面的知識都能很好的掌握，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的很好哦。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)6
初二上冊知識點(diǎn)
第一章 一次函數(shù)
1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式,函數(shù)的圖像
2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像
3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式
第二章 數(shù)據(jù)的描述
1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點(diǎn)
條形圖特點(diǎn)：
（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；
（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別
扇形圖的特點(diǎn)：
�。�1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；
�。�2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小
折線圖的特點(diǎn)；
易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢
直方圖的特點(diǎn)：
（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；
�。�2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別
2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實(shí)際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質(zhì)
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質(zhì)
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等；
到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標(biāo)表示軸對稱
點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質(zhì)和判定
等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.
在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.
第五章 整式
1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并
2 整式的加減
3 整式的乘法
�。�1）同底數(shù)冪的乘法：
（2）冪的乘方
�。�3）積的乘方
�。�4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
�。�2）完全平方公式
5 整式的除法
�。�1）同底數(shù)冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
�。�1）提共因式法
（2）公式法
�。�3）十字相乘法
初二下冊知識點(diǎn)
第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變
2 分式的運(yùn)算
�。�1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；
異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減
3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數(shù)
1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同；
2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的.平方,那么這個三角形是直角三角形.
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.
推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
�。�1） 矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.
�。�2） 菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形.
�。�3） 正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)7
第三章平移和旋轉(zhuǎn)
一.圖形的平移
※1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移。
※2.性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等;(2)對應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。
二.圖形的旋轉(zhuǎn)
※1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。
※2.性質(zhì)：(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
三.中心對稱
※1.概念：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。
※2.基本性質(zhì)：
(1)成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。
(2)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
※3.中心對稱圖形
(2)中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形;反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。
圖形的平移、軸對稱(折疊)、中心對稱(旋轉(zhuǎn))的對比
第四章分解因式
一.分解因式
第四章因式分解
一.因式分解的定義
※1.把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的'積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.
二.提公共因式法
※1.如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
三.運(yùn)用公式法
※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)8
全等三角形
知識與技能目標(biāo)考點(diǎn)課標(biāo)要求了解理解掌握用畫出任意三角形的角平分線、中線和高全等三角形的概念三角形全等的條件三角形的中位線三角形等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念等腰三角形的性質(zhì)和成為等腰三角形的條件直角三角形的性質(zhì)和成為直角三角形的條件等邊三角形的性質(zhì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單問題∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應(yīng)軸對稱
知識與技能目標(biāo)考課標(biāo)要求點(diǎn)了解理解掌握用認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形圖探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸形的對稱探索基本圖形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多邊形，圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形欣賞物體的鏡面對稱利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應(yīng)按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計∨∨數(shù)據(jù)的描述
知識與技能目標(biāo)考點(diǎn)課標(biāo)要求會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)理解頻數(shù)、頻率的概念數(shù)據(jù)的描述了解頻率分布的意義和作用會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖能解決簡單的實(shí)際問題了解∨∨理解掌握∨∨靈活應(yīng)用∨
2.頻數(shù)分布
當(dāng)一組數(shù)據(jù)有n個數(shù)時，頻數(shù)之和=n，頻率=，頻率之和=1，小長方形的高代表頻數(shù)。
一次函數(shù)
知識與技能目標(biāo)考課標(biāo)要求點(diǎn)理解一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))的概念一次函會畫一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))的圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用了解理解∨∨∨∨∨掌握應(yīng)用∨∨∨靈活能根據(jù)實(shí)際問題列出一次函數(shù)及用待定系數(shù)法確數(shù)定一次函數(shù)的解析式用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解
1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是當(dāng)y=kx+b中b=0時特殊的一次函數(shù)。
2.待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式：通常已知一點(diǎn)便可用待定系數(shù)法確定出正比例函數(shù)的解析式，已知兩點(diǎn)便可確定一次函數(shù)解析式。
3.一次函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是過(0，0)，(1，k)兩點(diǎn)的一條直線；一
次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(
,0)兩點(diǎn)的一條直線。4.直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號的關(guān)系：當(dāng)k>0是直線y=kx+b過第一、三象限，當(dāng)k0直線交y軸于正半軸，b是負(fù)數(shù)時，要特別注意符號。
3．公式的探求與應(yīng)用：探求公式時要先觀察其中的規(guī)律，通過嘗試，歸納出公式，再加以驗(yàn)證，這幾個環(huán)節(jié)都是必不可少的，再就是靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。
4．正確理解整式的概念：整式的系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)、同類項(xiàng)等概念必須清楚，是今后學(xué)習(xí)方程、整式乘除、分式和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。
5．熟練掌握合并同類項(xiàng)、去（添）括號法則：要處理好合并同類項(xiàng)及去（添）括號中各項(xiàng)符號處理，式的運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算的深化，加強(qiáng)式與數(shù)的運(yùn)算對比與分析，體會其中滲透的轉(zhuǎn)化思想。
6．能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算：冪的運(yùn)算是整式的乘法的基礎(chǔ)，也是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，要求熟練掌握。運(yùn)算中注意“符號”問題和區(qū)分各種運(yùn)算時指數(shù)的不同運(yùn)算。
7．能熟練運(yùn)用整式的乘法法則進(jìn)行計算：整式運(yùn)算常以混合運(yùn)算出現(xiàn)，其中單項(xiàng)式乘法是關(guān)鍵，其他乘除都要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。
8．能靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計算：乘法公式的運(yùn)用是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，計算時，要注意觀察每個因式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整后，表面看來不能運(yùn)用乘法公式的式子就可以運(yùn)用乘法公式，從而使計算大大簡化。
9．區(qū)分因式分解與整式的乘法：它們的關(guān)系是意義上正好相反，結(jié)果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式，抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法。
10．因式分解的兩種方法的靈活應(yīng)用：對于給出的多項(xiàng)式，首先要觀察是否有公因式，有公因式的話，首先要提公因式，然后再觀察運(yùn)用公式還是分組。分解因式要分解到不能分解為止。
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初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點(diǎn)
因式分解
1.因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項(xiàng)：
�。�1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項(xiàng)符號為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；
�。�6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.
6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).
7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式
Apq22”.
1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果B
A中含有字母，式子B叫做分式.
整式有理式分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.
3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的`值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：
�。�1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即
分子分母分子分母分子分母分子分母
（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.
acac,bdbd7．分式的乘除法法則：
nna
bcdadadbcbc.
aan.（n為正整數(shù)）b8．分式的乘方：b.
9．負(fù)整指數(shù)計算法則：
1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；
a（3）公式：bnnbananm，bbamn；
�。�4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.
10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.
abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法則：
c;.
13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).
14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.
15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.
17．分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.數(shù)的開方
1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2．平方根的性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運(yùn)算.
4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.
5．三個重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.
6．兩個重要公式：（1）aa2a和a.注意：
a可以看作是一個數(shù)，
a.注意：0的算術(shù)
a≥0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是
2a;(a≥0)
(a0)aaa(a0)
.
7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；
-3-
3a；即把a(bǔ)開三次方.（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9．立方根的特性：
3a3a.
10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).
11．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
12.正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)（2）
13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).
14．無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.414
52.236.
31.732
正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)三角形
幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊畫垂-4-
BDCA幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達(dá)式舉例：A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達(dá)式舉例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）角.BCA（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）CBA幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.（如圖）A幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）BAE幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）13．線段垂直平分線的定義：-6-
OEBDCA幾何表達(dá)式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線幾何表達(dá)式舉例：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線幾何表達(dá)式舉例：(1)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上幾何表達(dá)式舉例：N（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達(dá)式舉例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推論：也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴ΔABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.（如圖）A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）
MAOCFE幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達(dá)式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點(diǎn)A（1）直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：
三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：
1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.
2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.
3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CDAB=BECA.
4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.
5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
-8-
BDECA6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.邊是對應(yīng)邊.
10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.
11．幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.
13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.
14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.
15．會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.
16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.
17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※18．幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：
①構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；
�、劬酆项}目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必須符合幾何基本作圖.
�。�2）已知角平分線.（若BD是角平分線）
�、僭贐A上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)②過D點(diǎn)作DE∥BC交AB于E，構(gòu)造等移線段和角；
�。�3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）
①過D點(diǎn)作DE∥AC交AB②延長AD到E，使DE=AD③∵AD是中線
-9-
BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的
腰三角形.ACBCABDC于E，構(gòu)造中位線；
BDCAE連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面積）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底邊的中線AD②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形；
�。�5）其它作等邊三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形；
�、芏噙呅无D(zhuǎn)化為三角⑤延長BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角平形；
BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，轉(zhuǎn)移角；③延長BD與AC交于E，AE不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形；ABCD分線,則∠C=90°.BAaCb
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)9
1、全等三角形的定義（邊角邊，角邊角，角角邊）
2、直角三角形斜邊中線定理
3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
4、軸對稱圖形的性質(zhì)
5、正弦余弦定理
6、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
7、三角形的三邊關(guān)系
8、相似三角形的定義及性質(zhì)
9、黃金分割的定義及性質(zhì)
10、銳角三角形的定義及性質(zhì)
11、直角三角形的定義及性質(zhì)
12、鈍角三角形的定義及性質(zhì)
第十章一元二次方程
1、一元二次方程的定義及形式
2、一元二次方程的解法（直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法）
3、一元二次方程根的情況與判別式的`關(guān)系
4、一元二次方程的根的分布與判別式的關(guān)系
5、一元二次方程的解法與幾何問題的應(yīng)用
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)10
運(yùn)算定律、法則
1.分式的'加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的質(zhì)
�、呕举|(zhì)：=(m0)
�、品柗▌t：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運(yùn)算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)11
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股
數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
3、求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的`算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實(shí)數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。
2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)12
平方根與立方根知識點(diǎn)
平方根:
概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因?yàn)?±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0。”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。
如：=3，8是64的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對9進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
�、俣x不同;
�、趥�數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.
三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算
術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運(yùn)算符號，如a≥0時，a表示對非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負(fù)數(shù)a的'正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)13
1.分式及其基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的'值不變。
2.分式的運(yùn)算：
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，再加減。
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)14
62定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
63逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
64等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
65等腰梯形的兩條對角線相等
66等腰梯形判定定理在同一底上的'兩個角相等的梯形是等腰梯形
67對角線相等的梯形是等腰梯形
68平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
69推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
70推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
72梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)15
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)
直角三角形性質(zhì)定理：
1.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的'平方。即a2+b2=c2。
2.在直角三角形中，兩個銳角互余。
3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2)。
4.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
5.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
7.直角三角形直角上的角平分線與斜邊的交點(diǎn)D 則BD:DC=AB:AC
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