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上帝是一位算術(shù)家——雅克比
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)
1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2，加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。
3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
4，乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。
5，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。
如：(2+4)×5=2×5+4×5
6，除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 0除以任何不是0的數(shù)都得0。
簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)，乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。
7，什么叫等式 等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。
8，什么叫方程式 答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。
10，分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
11，分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
12，分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
學(xué)成績(jī)不佳的數(shù)學(xué)大師—埃爾米特(Hermite)
他是十九世紀(jì)最偉大的代數(shù)幾何學(xué)家，然而他大學(xué)入學(xué)考試重考了五次，每次失敗的原因都是數(shù)學(xué)考不好。他的大學(xué)讀到幾乎畢不了業(yè)，每次考不好都是為了數(shù)學(xué)那一科。他大學(xué)畢業(yè)后考不上任何研究所，因?yàn)榭疾缓玫目颇窟�是——數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是他一生的至愛(ài)，然而數(shù)學(xué)考試是他一生的惡夢(mèng)。不過(guò)這無(wú)法改變他的偉大：課本上"共軛矩陣"是他先提出來(lái)的，人類一千多年來(lái)解不出"五次方程式的通解"，是他先解出來(lái)的。自然對(duì)數(shù)的"超越數(shù)性質(zhì)"，全世界，他是第一個(gè)證明出來(lái)的人。他的一生證明"一個(gè)不會(huì)考試的人，仍然能有勝出的人？并且更奇妙的是不會(huì)考試成為他一生的祝福。怎么會(huì)這樣呢？嗯……也許能在本文中找到答案喔！翻開(kāi)歐洲的地圖，在法國(guó)的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林Lorraine）。
這個(gè)地方自古以來(lái)就是兵家必爭(zhēng)之地，因?yàn)楸倍笕R茵河口，南由馬恩河（MarneRiver）可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地（Ardennes）是軍事制高點(diǎn)；地層中蘊(yùn)藏歐洲最大的鐵礦。早在神圣羅馬帝國(guó)時(shí)代，洛林草場(chǎng)上就染滿騎士的鮮血；1871年德國(guó)的鐵血雄兵蹂躪法國(guó)后，要求法國(guó)割讓的土地就是洛林。
革命家的血統(tǒng)
經(jīng)過(guò)百年來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的洗禮，洛林留下來(lái)的是一批苦干、達(dá)觀的法國(guó)人，足能面對(duì)環(huán)境的苦難。埃爾米特（CharlesHermite）1822年12月24日出生在洛林的小村莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國(guó)大革命，祖父被大革命后的極端政治團(tuán)體巴黎公社（Commune）逮捕，后來(lái)死于獄中；有些親人死在斷頭臺(tái)上；他的父親是杰出的冶礦工程師，因?yàn)楸还缤ň�，逃到法�?guó)邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場(chǎng)中隱姓埋名做礦工。
鐵礦場(chǎng)的主人叫雷利曼（Lallemand），一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)悍的洛林人，有一個(gè)比他更強(qiáng)悍的女兒瑪?shù)铝眨∕adeleine）。在那個(gè)保守的時(shí)代，瑪?shù)铝站鸵?敢在戶外穿長(zhǎng)褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。然而一遇到這位巴黎來(lái)的工程師，她就軟化了，明知對(duì)方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個(gè)孩子。埃爾米特在七個(gè)孩子中排名第五，生下來(lái)右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優(yōu)秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛(ài)敢恨的洛林強(qiáng)悍血統(tǒng)，譜成不凡生涯的第一個(gè)升記號(hào)。
從大師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美
埃爾米特從小就是個(gè)問(wèn)題學(xué)生，上課時(shí)老愛(ài)找老師辯論，尤其是一些基本的問(wèn)題。他尤其痛恨考試；后來(lái)寫(xiě)道："學(xué)問(wèn)像大海，考試像魚(yú)鉤，老師老要把魚(yú)掛在魚(yú)鉤上，教魚(yú)怎么能在大海中學(xué)會(huì)自由、平衡的游泳？"老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；后來(lái)寫(xiě)道？quot；達(dá)到教育的目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什么用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？"他的數(shù)學(xué)考得特別差，主要原因是他的數(shù)學(xué)特別好；他講的話更讓數(shù)學(xué)老師抓狂，他說(shuō)："數(shù)學(xué)課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數(shù)學(xué)成績(jī)好的人，都是一些二流頭腦的人，因?yàn)樗麄冎欢崂?他自命為一流的科學(xué)狂人。不過(guò)他講的也沒(méi)錯(cuò)，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家大多是文學(xué)、外交、工程、軍事等，與數(shù)學(xué)不相干科系出身的。埃爾米特花許多時(shí)間去看數(shù)學(xué)大師，如牛頓、高斯的原著，他認(rèn)為在那里才能找到"數(shù)學(xué)的美，是回到基本點(diǎn)的辯論，那里才能飲到數(shù)學(xué)興奮的源頭。"他在年老時(shí)，回顧少年時(shí)的輕狂，寫(xiě)道："傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，要學(xué)生按部就班地，一步一步地學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到工程或商業(yè)上，因此，不重啟發(fā)學(xué)生的開(kāi)創(chuàng)性。然而數(shù)學(xué)有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程序里，根的存在本身就是一種美感。數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，不只是為了生活上的應(yīng)用，也不應(yīng)淪為供工程、商業(yè)應(yīng)用的工具。數(shù)學(xué)的突破仍需要不斷地去突破現(xiàn)有格局。"
孝順的天才
埃爾米特的表現(xiàn)讓父母憂心，父母但求他能把書(shū)念好，再多的錢(qián)也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學(xué)」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數(shù)學(xué)天份，他無(wú)法把自己塞入數(shù)學(xué)教育的窠臼，然而為了順父母的意，又必須每天面對(duì)那些細(xì)微繁瑣的計(jì)算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎注定終生的自我折磨。巴黎綜合工科技術(shù)學(xué)院（Polytechnique）入學(xué)考每年舉行兩次，他從十八歲開(kāi)始參加，考到第五次才以吊車尾的成績(jī)通過(guò)。其間他幾乎要放棄時(shí)，遇到一位數(shù)學(xué)老師李察（Richard）。李察老師對(duì)埃爾米特說(shuō)："我相信你是自拉格朗日（Lagrange）以來(lái)的第二位數(shù)學(xué)天才。"拉格朗日被稱為數(shù)學(xué)界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽(yù)為「數(shù)學(xué)之詩(shī)」。然而埃爾米特光有天份不夠，李察老師說(shuō)："你需要有上帝的恩典，與完成學(xué)業(yè)的堅(jiān)持，才不會(huì)被你認(rèn)為垃圾的傳統(tǒng)教育犧牲掉。"因此他一次又一次地落榜，卻仍繼續(xù)堅(jiān)持應(yīng)試。
騎在蝸牛背上的人
埃爾米特進(jìn)技術(shù)學(xué)院念了一年以后，法國(guó)教育當(dāng)局忽然下一道命令：肢障者不得進(jìn)入工科學(xué)系，埃爾米特只好轉(zhuǎn)到文學(xué)系。文學(xué)系里的數(shù)學(xué)已經(jīng)容易非常多了，結(jié)果他的數(shù)學(xué)還是不及格。有趣的是，他同時(shí)在法國(guó)的數(shù)學(xué)研究期刊《純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表《五次方方程式解的思索》，震驚了數(shù)學(xué)界。
在人類歷史上，第三世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)一次方程與二次方程的解法，之后，多少一流數(shù)學(xué)家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒(méi)想到三百年后，一個(gè)文學(xué)系的學(xué)生，一個(gè)數(shù)學(xué)常考不及格的學(xué)生，竟然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經(jīng)「對(duì)數(shù)學(xué)的開(kāi)創(chuàng)性研究中毒非常深，熱愛(ài)得無(wú)法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補(bǔ)習(xí)學(xué)校要考的數(shù)學(xué)。對(duì)這一個(gè)具有開(kāi)創(chuàng)性的天才，僵化的數(shù)學(xué)教育帶來(lái)無(wú)邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵(lì)能夠支持他走下去，并使他在二十四歲時(shí)，能以及格邊緣的成績(jī)自大學(xué)畢業(yè)。由于不會(huì)應(yīng)付考試，無(wú)法繼續(xù)升學(xué)，他只好找所學(xué)校做個(gè)批改學(xué)生作業(yè)的助教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發(fā)表了代數(shù)連分?jǐn)?shù)理論、函數(shù)論、方程論……已經(jīng)名滿天下，數(shù)學(xué)程度遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)時(shí)所有大學(xué)的教授，然而不會(huì)考試，沒(méi)有高等學(xué)位的埃爾米特，只能繼續(xù)批改學(xué)生作業(yè)。社會(huì)現(xiàn)實(shí)對(duì)他就是這么殘忍、愚昧。
不考試的老師
能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動(dòng)力是什么？有三個(gè)重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學(xué)好友勃特倫的妹妹，她無(wú)怨無(wú)悔地跟隨這個(gè)不會(huì)考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒(méi)有耀人的學(xué)位而輕視他。欣賞他的人后來(lái)也都在數(shù)學(xué)界享有盛名——包括研究無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散與微分方程式而著名的柯西（Cauchy），發(fā)表橢圓函數(shù)、行列式理論而著名的雅科比（Jacobi），「純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行家，而來(lái)自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點(diǎn)虛偽榮耀，更能支助一個(gè)失敗者走較遠(yuǎn)的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時(shí)染患一場(chǎng)大病，柯西來(lái)看他，并且把福音傳給他。信仰給他另一種價(jià)值與滿足。埃爾米特在四十九歲時(shí)，巴黎大學(xué)才請(qǐng)他去擔(dān)任教授。此后的二十五年，幾乎整個(gè)法國(guó)的大數(shù)學(xué)家都出自他的門(mén)下。咱們無(wú)從得知他在課堂上的授課方式，然而有一件事情是可以確定的——沒(méi)有考試。
三角幾何里認(rèn)識(shí)另一個(gè)世界
不會(huì)考試給他帶來(lái)許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑……。然而給他帶來(lái)許多祝福：認(rèn)識(shí)妻子、好友、信仰，與整個(gè)生命的成熟。后來(lái)美國(guó)加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)系的教授貝爾（Bell），在他對(duì)歷史上數(shù)學(xué)偉人的回顧上，用一段話描述埃爾米特：在歷史上的數(shù)學(xué)家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個(gè)人例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死于1901年1月4日。晚年寫(xiě)道："三角幾何是永恒、是不朽的。自然界里沒(méi)有任何一個(gè)東西是絕對(duì)的三角形，然而在人的腦中卻存在著完美、絕對(duì)的三角形，去衡量外面的形形狀狀。沒(méi)有人知道為什么三角的總和就是180°，沒(méi)有人知道為什么三角的最長(zhǎng)斜邊對(duì)應(yīng)最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發(fā)明出來(lái)或想象出來(lái)的，而是人在懵懂無(wú)知的時(shí)候，這些三角特性就存在，并且無(wú)論時(shí)空如何改變，這些特性也不會(huì)改變。我只不過(guò)是一個(gè)無(wú)意中發(fā)現(xiàn)這些特性的人。三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"
阿基米德的故事
阿基米德（約公元前287~212年）——希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。
阿基米德的父親是一位天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他從小受到良好的教育，特別喜愛(ài)數(shù)學(xué)。有一次，國(guó)王請(qǐng)他去測(cè)定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有銀子的混合物，并且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，當(dāng)自己泡大一滿盆洗澡水里時(shí)，溢出水量的體積等于他身體浸入水中的那部分體積。那么，如果把王冠浸入水中，根據(jù)水面上升的情況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說(shuō)明王冠是純金的；假如摻有銀子的話，王冠的體積就會(huì)大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條地奔向皇宮，大喊著："我找到了！找到了！"他為此而發(fā)明了浮力原理。除此之外，他還發(fā)現(xiàn)了著名的杠桿原理。伴隨著這一發(fā)明，還產(chǎn)生了一句眾所周知的名言："只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球。"
在阿基米德的老年歲月里，他的祖國(guó)與羅馬發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)，當(dāng)他住的城市遭劫掠時(shí)，阿基米德還專心地研究他在沙地上畫(huà)的幾何圖形，兇殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的老人，偉大的科學(xué)家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上……
阿基米德死后，人們整理出版了《阿基米德遺著全集》，以永遠(yuǎn)緬懷這位科學(xué)巨匠的偉大業(yè)績(jī)。
數(shù)學(xué)是一個(gè)很奇妙的東西。它的出現(xiàn)是由歷代著名學(xué)者付出一生心血后，經(jīng)過(guò)數(shù)千年的歷史演變而成。這些數(shù)學(xué)家的精神值得我們敬佩，更是推動(dòng)我們前進(jìn)的動(dòng)力！4數(shù)學(xué)家的故事：諾伯特維納的故事
世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家諾伯特·維納，從小就智力超常，三歲時(shí)就能讀寫(xiě)，十四歲時(shí)就大學(xué)畢業(yè)了。幾年后，他又通過(guò)了博士論文答辯，成為美國(guó)哈佛大學(xué)的科學(xué)博士。
在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問(wèn)他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)�！�
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個(gè)會(huì)場(chǎng)上的人，都在議論他的年齡問(wèn)題。
這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來(lái)果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。
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