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實數(shù)的概念定義是什么及運算

時間:2021-06-13 17:14:38 中考備考 我要投稿

實數(shù)的概念定義是什么及運算

  實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應(yīng)的數(shù)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的實數(shù)的概念簡介,希望能幫到大家!

  實數(shù)的概念

  實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成,其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

  數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。

  本來實數(shù)僅稱作數(shù),后來引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”。

  實數(shù)的運算定理

  1、加法:

  (1)同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;

  (2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。

  2、減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

  3、乘法:

  (1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并把絕對值相乘。

  (2)n個實數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。

  (3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

  4、除法:

  (1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。

  (2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

  (3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

  5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運算。

  6、實數(shù)的運算順序:乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算。無論何種運算,都要注意先定符號后運算。

  實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

  1、相反數(shù)

  實數(shù)與它的.相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、絕對值

  一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。

  3、倒數(shù)

  如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

  實數(shù)與數(shù)軸

  1、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

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