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多項式的知識點和概念是什么

　　上學期間，大家都沒少背知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的多項式的知識點和概念是什么，僅供參考，歡迎大家閱讀。

多項式的知識點和概念是什么

　　多項式的知識點和概念是什么篇1

　　在數(shù)學中，多項式(polynomial)是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負整數(shù)次方)得到的表達式。

　　對于比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數(shù)定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。如：5X+6中的6就是常數(shù)項。

　　多項式的知識點和概念是什么篇2

　　多項式是簡單的連續(xù)函數(shù)，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。

　　泰勒多項式的精髓便在于以多項式逼近一個平滑函數(shù)，此外閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)都可以寫成多項式的均勻極限。

　　多項式的知識點和概念是什么篇3

　　加法與乘法

　　有限的單項式之和稱為多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數(shù)不為零的單項式的最高次數(shù)，稱為此多項式的次數(shù)。

　　多項式的加法，是指多項式中同類項的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之后合并同類項。

　　F上x1，x2，…，xn的多項式全體所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，對于多項式的加法和乘法成為一個環(huán)，是具有單位元素的整環(huán)。

　　域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。

　　帶余除法

　　若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項式 q(x)和r(x)，滿足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時q(x) 稱為g(x)除(x)的商式，r(x)稱為余式。當g(x)=x-α時，則r(x)=(α)稱為余元，式中的α是F的元素。此時帶余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，稱為余元定理。g(x)是(x)的因式的充分必要條件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也稱g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是(x)的因式的充分必要條件是(α)=0，這時稱α是(x)的一個根。

　　如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么稱d(x)是(x)與g(x)的一個公因式。如果d(x)是(x)與g(x)的一個公因式，并且(x)與g(x)的任一個因式都是d(x)的因式，那么稱d(x)是(x)與g(x)的一個最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)與g(x)的一個最大公因式。當(x)與g(x)全不為零時，可以應用輾轉相除法來求它們的最大公因式。

　　輾轉相除法

　　已知一元多項式環(huán)F[x]中兩個不等于零的多項式(x)與g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，則g(x)就是(x)與g(x)的一個最大公因式。若 r1(x)≠0，則用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,則r1就是(x)與g(x)的一個最大公因式。否則，如此輾轉相除下去,余式的次數(shù)不斷降低，經(jīng)有限s次之后，必有余式為零次(即零次多項式)或余式為零(即零多項式)。若最終余式結果為零次多項式，則原來f(x)與g(x)互素;若最終余式結果為零多項式，則原來f(x)與g(x)的最大公因式是最后一次帶余除法的是除式。

　　利用輾轉相除法的算法，可將(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的組合，而組合的系數(shù)是F上的多項式。

　　如果(x)與g(x)的最大公因式是零次多項式，那么稱(x)與g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推廣到幾個多項式的情形。

　　如果F[x]中的一個次數(shù)不小于1的多項式(x)，不能表成 F[x] 中的兩個次數(shù)較低的多項式的乘積，那么稱(x)是F上的一個不可約多項式。

　　任一多項式都可分解為不可約多項式的乘積。

　　形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數(shù)，叫做多項式函數(shù)，它是由常數(shù)與自變量x經(jīng)過有限次乘法與加法運算得到的。顯然，當n=1時，其為一次函數(shù)y=kx+b，當n=2時，其為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c。