高中數(shù)學(xué)證明弦切角的常用方法

　　弦切角是一種形狀的描述，那關(guān)于這種形狀該怎樣證明呢？下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的怎樣證明弦切角內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　怎樣證明弦切角的方法

　　1

　　設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過點(diǎn)A作TP的平行線交BC于D，

　　則∠TCB=∠CDA

　　∵∠TCB=90-∠OCD

　　∵∠BOC=180-2∠OCD

　　∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半)

　　∵∠BOC=2∠CAB

　　∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的`圓周角)

　　2

　　接OB OC 過O做OE⊥BC

　　所以∠A=1/2

　　又因?yàn)?ang;OCT=90°

　　∠OEC=90°

　　所以∠EOC=∠TCB

　　所以∠TCB=∠A

　　3

　　溫馨提示

　　設(shè)切點(diǎn)為A 切線AB 弦AC 圓心為O 過A作直徑AD 連OC

　　角CAB等于90度減角DAC

　　因?yàn)镺A等于OC 所以角AOC等于180度減去二倍的角DAC

　　即可證明 角AOC等于二倍的角CAB

　　參考資料：弦切角是這弦所對(duì)的圓心角的一半

　　弦切角介紹

　　頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。其頂點(diǎn)在圓上。弦切角一條邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點(diǎn)在圓周上。

　　①頂點(diǎn)在圓上;

　�、谝粭l邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點(diǎn)在圓周上;

　�、巯仪薪堑拇笮〉扔谒�所夾的弧所對(duì)的圓周角的大小。

　　弦切角定理

　　弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

　　推論1：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　推論2：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

　　推論3：弦切角等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　弦切角定理的證明：

　　如圖2，AB為圓O的切線，因?yàn)锽D是直徑，所以內(nèi)接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

　　所以∠BDC+∠1=90°

　　又因?yàn)?ang;1 +∠CBA=90°

　　所以∠CBA=∠BDC.

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