- 用向量怎么證明推導(dǎo)正弦定理 推薦度：
- 向量法證明正弦定理 推薦度：
- 相關(guān)推薦
向量證明正弦定理
表述：設(shè)三面角∠P-ABC的三個(gè)面角∠BPC，∠CPA，∠APB所對(duì)的二面角依次為∠PA，∠PB，∠PC，則 Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目錄
1證明2全向量證明
證明
過(guò)A做OA⊥平面BPC于O。過(guò)O分別做OM⊥BP于M與ON⊥PC于N。連結(jié)AM、AN。 顯然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM;∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。 另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。 則Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/(AM×AN)=Sin∠PC/Sin∠APB。 同理可證Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得證三面角正弦定理。
全向量證明
如圖1，△ABC為銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°-A，j與向量CB的夾角為90°-C
由圖1，AC+CB=AB(向量符號(hào)打不出)
在向量等式兩邊同乘向量j,得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)
=│j││AB│cos(90°-A)
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，過(guò)點(diǎn)C作與向量CB垂直的單位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步驟1
記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接著得到正弦定理
其他
步驟2.
在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步驟3.
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.
因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
類似可證其余兩個(gè)等式。
3
用向量叉乘表示面積則 s = CB 叉乘 CA = AC 叉乘 AB
=> absinC = bcsinA (這部可以直接出來(lái)哈哈，不過(guò)為了符合向量的做法)
=> a/sinA = c/sinC
2015-7-18 17:16 jinren92 | 三級(jí)
記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,接著得到正弦定理 其他步驟2. 在銳角△ABC中，證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,
4
過(guò)三角形ABC 的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為D.(1)當(dāng)D落在邊BC上時(shí)，向量AB 與向量AD 的夾角為90°-B ，向量AC 與向量AD 的夾角為90°-C ，由于向量AB、向量AC 在向量AD 方向上的射影相等，有數(shù)量積的幾何意義可知 向量AB*向量AD=向量AC*向量AD即 向量AB的絕對(duì)值*向量AD的絕對(duì)值*COS(90°-B)=向量的AC絕對(duì)值*向量AD的絕對(duì)值*cos(90°-C)所以 csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)當(dāng)D落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同樣可以證得
【擴(kuò)展閱讀篇】
用文字記載一個(gè)星期來(lái)的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見(jiàn)、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫(xiě)一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，周記用來(lái)了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過(guò)周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性�！�
從老師的角度來(lái)說(shuō)，周記用來(lái)回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來(lái)了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來(lái)鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫(xiě)作范圍：讀后感;見(jiàn)聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)
1.記事
2.自評(píng)(優(yōu)，缺)
3.解決措施
4.下周計(jì)劃
5.自己的所見(jiàn)所聞所感
其實(shí)周記并沒(méi)有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽(tīng)到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來(lái)，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫(xiě)一則就可以了。
編輯本段怎么寫(xiě)周記
不少同學(xué)又開(kāi)始問(wèn)了，周記怎么寫(xiě)?小學(xué)初中周記開(kāi)頭怎么寫(xiě)?
如果是一個(gè)片斷，將事情寫(xiě)清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無(wú)論，周記沒(méi)有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說(shuō)話寫(xiě)文章一樣，要求就是條理清楚地說(shuō)清一件事、一個(gè)想法。
周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫(xiě)作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺(jué)得有任何壓力，因?yàn)檎娴�，只要排列一下就行了�?/p>
同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來(lái)了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。
去年也談過(guò)周記怎么寫(xiě)，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業(yè)，怎么寫(xiě)呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。
其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫(xiě)一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。
回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問(wèn)題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫(xiě)，和日記相比周記可以寫(xiě)的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過(guò)，個(gè)人感想寫(xiě)清楚吧。
有人會(huì)問(wèn)：不好意思，一想到過(guò)去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒(méi)有重要意義，怎么能寫(xiě)呢?告訴你，既然你想到了，就說(shuō)明是值得寫(xiě)的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫(xiě)的，只要你寫(xiě)出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無(wú)聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺(jué)地在長(zhǎng)大。
更有一些同學(xué)說(shuō)，這個(gè)周最無(wú)味，什么也沒(méi)有發(fā)生，沒(méi)什么可寫(xiě)的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。
【向量證明正弦定理】相關(guān)文章：
人教版向量法證明正弦定理02-28
用向量怎么證明推導(dǎo)正弦定理09-25
《平面向量基本定理》教案（精選10篇）10-27
勾股定理怎么證明08-03
怎么證明勾股定理06-07
弦切角定理的證明與推導(dǎo)08-03
2017向量積分配律的證明例子08-03
從古至今幾何證明定理08-03