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促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)策略初探
數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的教育目標(biāo)之一， 理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的核心環(huán)節(jié)，也是掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，是學(xué)生獲得知識的一種重要方式。在數(shù)學(xué)教育界，最為人們廣泛接受的一種思想是學(xué)生應(yīng)該要理解數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)教育中有許多研究的目標(biāo)是推行理解地學(xué)習(xí)。專家認(rèn)為，任何知識只有通過理解才能被人建構(gòu)意義，進(jìn)入個體的經(jīng)驗中，成為其中的一部分，已有的知識也才能真正地成為個人的知識，才是活的知識，學(xué)習(xí)者才能對其應(yīng)用自如。反之，當(dāng)已經(jīng)有的知識不能與個人的經(jīng)驗有機(jī)地融為一體時，它便不能成為真正的“個人的知識”，這種知識雖然有可能被學(xué)習(xí)者占有，但卻不能活用，這不是我們所追求的目的。
由于數(shù)學(xué)本身所具有的特點，使得學(xué)生要想理解、學(xué)習(xí)后面的知識，必須理解好前面的知識。如果學(xué)生不能把握數(shù)學(xué)知識等的本質(zhì)內(nèi)涵及其所蘊(yùn)涵的內(nèi)在聯(lián)系，就會產(chǎn)生理解障礙.所以，教師講授新的內(nèi)容時，必須事先了解學(xué)生的與新知識有關(guān)的認(rèn)知情況，并根據(jù)學(xué)生原有的理解狀況進(jìn)行教學(xué)，要想促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，就要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)理解障礙產(chǎn)生的原因，不要抱著僥幸的心理，要善于對癥下藥，不斷清除中學(xué)生數(shù)學(xué)理解中的障礙，積極促進(jìn)中學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.同時數(shù)學(xué)教學(xué)中要采取有效的方法，讓學(xué)生的理解更容易，理解更透徹!
為了更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解我們在教學(xué)中應(yīng)該做到：
一、教師要善于激發(fā)學(xué)生“有意義學(xué)習(xí)”的意向
有意義的學(xué)習(xí)即為促進(jìn)學(xué)生理解的學(xué)習(xí)，學(xué)生要將學(xué)習(xí)視為不斷開動大腦結(jié)合自身實際去進(jìn)行的理解性的學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)知識在大腦中得到有意義的構(gòu)建，這樣的理解就會深刻，就能激發(fā)創(chuàng)造力，而不要將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識看作一種機(jī)械式
的套路。為了真正理解某些數(shù)學(xué)知識、思想方法等，學(xué)習(xí)者必須具有“理解”的意向。教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行學(xué)習(xí)動機(jī)教育，使學(xué)生認(rèn)識到理解的重要性;或者創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境。反之，如果學(xué)生根本沒有理解新知識的意向，那么他也就容易產(chǎn)生理解障礙。
教學(xué)實踐表明：興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的心理因素，興趣是促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的力量源泉，興趣盎然、思維積極，就不會“善罷甘休”，就會產(chǎn)生的一種渴望去 “理解”某新知識的傾向，從而能積極主動地把他(她)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與此有關(guān)的觀念或相應(yīng)的認(rèn)知圖式調(diào)動起來，全神貫注地投入到理解、學(xué)習(xí)境界中去。這是數(shù)學(xué)理解的首要條件。在數(shù)學(xué)教
學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的情緒生活和情感體驗，可以讓學(xué)生在興高采烈、其樂融融的積極態(tài)度下獲得學(xué)科知識。
二、 幫助學(xué)生形成正確的表象
在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本概念時，這一教學(xué)對策是比較有效的.
1、數(shù)學(xué)圖形的多樣化。
在幾何教學(xué)中，數(shù)學(xué)圖形多樣化，即:使圖形的形狀、放置方式有多種變式，目的是讓學(xué)生較快地形成正確的表象。這樣可使學(xué)生視野變寬，不會局限于一種“標(biāo)準(zhǔn)形”。教材上的幾何圖形往往比較規(guī)范、美觀，殊不知，這也給學(xué)生帶來一定的理解困難。許多教師在進(jìn)行教學(xué)的時候，往往用最常見的、大家都比較熟悉的圖形進(jìn)行教學(xué)，有的學(xué)生理解了，可以以不變應(yīng)萬變，但有的學(xué)生卻受到這種處理方式的制約，產(chǎn)生理解障礙若在幾何教學(xué)中，使數(shù)學(xué)圖形多樣化，即使圖形的形狀、放置方式有多種變式，可以增強(qiáng)學(xué)生從多角度認(rèn)識與理解知識，
2、利用實物、模型等，由直觀引發(fā)學(xué)生對知識的感性認(rèn)識。
數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等都具有高度的抽象性和概括性，如果讓學(xué)生直接理解，學(xué)生一定會存在很大困難，所以，在教學(xué)中，應(yīng)該為學(xué)生提供或者讓學(xué)生自己動手制作一系列的實物、模型、教具等，通過讓學(xué)生觀察，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度建立起要理解的數(shù)學(xué)對象的特征，獲得對它們的一些具體的、直觀的感知，形成正確的表象，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行各種各樣的、較高層次的理解活動，這樣就可以少走一些彎路。
三、注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)
在教學(xué)中就要淡化形式，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實質(zhì)，讓學(xué)生在變化中理解其實質(zhì)，以思考促進(jìn)學(xué)生的理解，以知識的不變應(yīng)理解的萬變。下面結(jié)合平行四邊形的教學(xué)來談?wù)劊孩僭谶M(jìn)行概念的教學(xué)時，最好是能結(jié)合實際，創(chuàng)設(shè)情景，給概念的產(chǎn)生提供一個好的平臺.如:在進(jìn)行平行四邊形的教學(xué)時，對特殊的平行四邊形的有關(guān)概念諸如(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.這些概念是我們進(jìn)一步研究這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定的開山之利斧，我們重視這些概念，但決不是對其生搬硬套加以定義，而是把他們建立在生活實際之中(生活中許多的特殊四邊形)，建立在運(yùn)動變化的普遍聯(lián)系之中，建立在學(xué)生、老師動手操作的實驗之中(給你一張紙，怎樣用剪刀剪出一個正方形，菱形等)‘讓學(xué)生感到概念源于實際生活的需要，同時它又高于客觀實際，具有抽象性，概括性，發(fā)展性，不同角度分析的合理性。還要善于引導(dǎo)學(xué)生理解其特殊性，利用己經(jīng)掌握了的平行四邊形的相關(guān)知識與能力要求以及學(xué)習(xí)方法(如:抓住邊、角、對角線三條主線)，完全可以放手讓學(xué)生去鉆研，去發(fā)現(xiàn)這
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些特殊四邊形的特殊性，而把教學(xué)的重心放在如何去證明這些特殊性，使概念教學(xué)恰如其分地發(fā)揮其“通過知識，培養(yǎng)能力”的作用，并回過頭來進(jìn)行重新的認(rèn)識:如：“對角線相等且互相平分的四邊形叫做矩形.”這句話當(dāng)然也可以作矩形的概念，學(xué)生受啟發(fā)，很快的說出有關(guān)正方形、菱形與教材上不同的概念，打破學(xué)生對 教材的神圣感覺(“概念”是人們對客觀事物某方面本質(zhì)屬性的一種反映，是人為的，不是那樣百分之百的不可變動，神圣不可侵犯)，讓概念在學(xué)生的心田潛移默化的形成并能靈活自如的運(yùn)用.同時，還要想一想，課本上為什么要那樣去定義呢?經(jīng)過學(xué) 生的一番爭論，一來省事，二來突出它們都是平行四邊形，三來只要抓住了特殊性， 也就掌握了所有性質(zhì).
②概念、定理重點在其實質(zhì)，不在形式，在實際操作中領(lǐng)悟內(nèi)涵，把握實質(zhì)。 平行四邊形這部分的概念、定理很多，處理不好將嚴(yán)重影響學(xué)生的思維發(fā)展.純文字?jǐn)⑹霾皇悄菢尤菀鬃龅綗o可挑剔的，它不是教學(xué)的重點，要掌握這些千萬不能在文字?jǐn)⑹錾献巫我郧�，要重視實質(zhì)性的理解，不在形式表達(dá)上作過高要求。比如:讓學(xué)生動手畫一個菱形，讓學(xué)生動態(tài)演示一
個平行四邊形如何變一個矩形、菱形、正方形的過程，會帶來邊、角、對角線一些什么變化，讓學(xué)生進(jìn)行暢所欲言的表達(dá)，可以幫助學(xué)生去抓住事物的本質(zhì)特征.大量實際操作對學(xué)生的影響是深刻的，起著決定性的影響。概念也正是在實際操作中才能真正形成，條文的作用是次要的。重視應(yīng)用，特別是和日常生活相聯(lián)系的應(yīng)用，讓學(xué)生列舉一些生活中的特殊的平行四邊形的實例，比如校園口的自動伸縮門中就有許多的菱形，，重視實際操作，通過親自動手提高數(shù)學(xué)興趣.比如：為什么只用把一尺子就可以判定矩形，學(xué)生帶著問題在操作中思考，在
切身的體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而實踐出真知，實踐讓學(xué)生產(chǎn)生感悟。正是在結(jié)合實際的操作中讓學(xué)生觀察著，實驗著，這種直觀形象的幾何(以下簡稱“實驗幾何”)足以誘發(fā)學(xué)生的直覺思維(即:不通過分析步驟而得出似乎是真實的、但卻是試驗性結(jié)論的智力技巧.包括大膽的假設(shè)、機(jī)靈的預(yù)測、迅速地作出試探性的結(jié)論).實驗幾何可以有效的做到淡化概念的同時，自然而然地將學(xué)生引領(lǐng)到所要解決的問題中心，從論證幾何的高度進(jìn)行演繹證明。理解是實驗幾何與邏輯證明的直通車，不同的理解角度，讓學(xué)生能有不同的發(fā)現(xiàn)，從而引發(fā)出學(xué)生解題答案的豐富多彩!
四、注重數(shù)學(xué)思想方法和過程的教學(xué)，揭示知識之間的來龍去脈。
如在二次函數(shù)的教學(xué)中，可利用數(shù)形結(jié)合思想溝通四個二次式的關(guān)系:二次三項式 本身就是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)二次函數(shù) 的值y=0時，就是一元二次方程，而當(dāng)函數(shù)值 時就是一元二次不等式 <0或 >0，使學(xué)生從函數(shù)值變化的形式上理解它們之間的聯(lián)系。從圖形
的性質(zhì)上說，二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)二次方程的實根，圖像上使函數(shù)值大(小)于零的x的取值范圍就是相應(yīng)二次三項式大(小)于零的解集，其解集的端點就是圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)(或二次方程的實根)，這就從數(shù)與形的結(jié)合上揭示了拋物線與x軸的交點情形，二次三項式的分解和值的符號，二次方程根的問題與判別式的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識到二次三項式是問題的“源”，通過直角坐標(biāo)的“渠”，“流”經(jīng)二次方程和二次不等式，形成清晰的“源流”脈絡(luò)，這樣，學(xué)生對二次函數(shù)就充滿了興趣，理解了它的本質(zhì)含義，提高了學(xué)生理解知識的能力。
教學(xué)實踐表明：數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化是數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化.用數(shù)學(xué)思想方法溝通知識間的聯(lián)系，闡明知識發(fā)生、探索的過程，可培養(yǎng)學(xué)生的問題聯(lián)想和知識遷移能力。知識點之間是關(guān)聯(lián)的，知識點也只有在與其他知識的關(guān)聯(lián)過程中，才能被理解、被應(yīng)用，才能發(fā)揮它的作用.而知識點之間的關(guān)聯(lián)之處在課本中并未明顯敘述出，是隱含在知識深處的，需要教師去研究和挖掘，用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識點之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明確問題的不同形式中所含有的共同特性.在進(jìn)行定義、定理、法則、公式等教學(xué)時，注意這些知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示和再發(fā)現(xiàn)。站在思想方法的高度把豐富的思維訓(xùn)練的因素挖掘出來，不僅使學(xué)生掌握了知識，而且還能運(yùn)用知識，更有利于學(xué)生理解能力的提高。
此外，通過正例與反例揭示問題的實質(zhì)，增強(qiáng)對知識理解的準(zhǔn)確性，利用變式與比較突出問題的實質(zhì)，增強(qiáng)理解的靈活性。注重學(xué)生之間的交流也是一種有效的。
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