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代數(shù)式數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的代數(shù)式數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數(shù)式。
難點(diǎn)：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1、用代數(shù)式表示乙數(shù)：（投影）
�。�1）乙數(shù)比x大5；（x+5）
�。�2）乙數(shù)比x的2倍小3；（2x—3）
（3）乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；（—7）
�。�4）乙數(shù)比x大16%？（（1+16%）x）
（應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題）
2、在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式（即日常生活語言）列成代數(shù)式？本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題？
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：
�。�1）乙數(shù)比甲數(shù)大5；
�。�2）乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
�。�3）乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；
�。�4）乙數(shù)比甲數(shù)大16%？
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)？
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
�。�1）x+5（2）2x—3；（3）—7；（4）（1+16%）x？
�。ū绢}應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成）
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x？
例2用代數(shù)式表示：
�。�1）甲乙兩數(shù)和的2倍；
�。�2）甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；
�。�3）甲乙兩數(shù)的平方和；
�。�4）甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
�。�5）乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積？
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式？
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
�。�1）2（a+b）；（2）a— b；（3）a2+b2；
�。�4）（a+b）（a—b）；（5）（a+b）（b—a）或（b+a）（b—a）？
�。ū绢}應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成）
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指（a+b），這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律？但a與b的差指的是（a—b），而b與a的差指的是（b—a）？兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序？
例3用代數(shù)式表示：
�。�1）被3整除得n的數(shù)；
�。�2）被5除商m余2的數(shù)？
分析本題時(shí)，可提出以下問題：
�。�1）被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？
（2）被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個(gè)數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？
解：（1）3n；（2）5m+2？
�。ㄟ@個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備）？
例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：
�。�1）這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；（2）這個(gè)數(shù)與1的差的；
�。�3）這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；（4）這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和？
分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)？如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3（a+5）”？
解：（1）3（a+5）；（2）（a—1）；（3）（5a+7）；（4）a2+ a？
�。ㄍㄟ^本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力？）
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
�。�1）教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位？
�。�2）教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個(gè)座位？
分析本題時(shí)，可提出如下問題：
�。�1）教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
�。�2）教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
�。�3）通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？（總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù)）
解：（1）m（m+6）個(gè)；（2）（m）m個(gè)？
三、課堂練習(xí)
1？設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：（投影）
（1）甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；
�。�3）甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；（4）甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商？
2？用代數(shù)式表示：
�。�1）比a與b的和小3的數(shù)；（2）比a與b的差的一半大1的數(shù)；
�。�3）比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；（4）比a除b的商的3倍大8的數(shù)？
3？用代數(shù)式表示：
�。�1）與a—1的和是25的數(shù)；（2）與2b+1的積是9的數(shù)；
（3）與2x2的差是x的數(shù)；（4）除以（y+3）的商是y的數(shù)？
〔（1）25—（a—1）；（2）；（3）2x2+2；（4）y（y+3）？〕
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答：
1？怎樣列代數(shù)式？2？列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？
其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
�。�1）列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)（代數(shù)式的形式不唯一）；
�。�2）要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；
（3）把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備？要求學(xué)生一定要牢固掌握？
五、作業(yè)
1、用代數(shù)式表示：
（1）體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少？
�。�2）體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多？
2、已知一個(gè)長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，求：
�。�1）這個(gè)長方形另一邊的長；
（2）這個(gè)長方形的面積。
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律。
當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：
此時(shí)鏈長為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：
解：=99a+b（cm）
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