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全國初二數(shù)學(xué)競賽試題

　　數(shù)學(xué)是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產(chǎn)物。以下是全國初二數(shù)學(xué)競賽試題，歡迎閱讀。

全國初二數(shù)學(xué)競賽試題

　　一、選擇題：(本題共有10小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是()

　　A.1，2，3B.4，4，4C.6，6，8D.7，8，9

　　考點：三角形三邊關(guān)系.

　　分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可.

　　解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形;

　　B、4+4>4，能構(gòu)成三角形;

　　C、6+6>8，能構(gòu)成三角形;

　　D、7+8>9，能構(gòu)成三角形.

　　故選A.

　　點評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形.

　　2.若x>y，則下列式子錯誤的是()

　　A.x﹣2>y﹣2B.x+1>y+1C.﹣5x>﹣5yD.>

　　考點：不等式的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

　　解答：解：A、兩邊都減2，故A正確;

　　B、兩邊都加1，故B正確;

　　C、兩邊都乘﹣5，故C錯誤;

　　D、兩邊都除5，故D正確;

　　故選：C.

　　點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：

　　(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

　　(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

　　(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

　　3.△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，則AB=()

　　A.4B.8C.10D.16

　　考點：直角三角形斜邊上的中線.

　　分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AB=2CD，代入求出即可.

　　解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

　　∴AB=2CD=8，

　　故選B.

　　點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=2CD，是一道簡單的題目.

　　4.下列句子屬于命題的是()

　　A.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎?B.將16開平方

　　C.鈍角大于直角D.作線段AB的中點

　　考點：命題與定理.

　　分析：根據(jù)命題的定義分別對各選項進(jìn)行判斷.

　　解答：解：A、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)嗎?為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤;

　　B、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以B選項錯誤;

　　C、鈍角大于直角是命題，所以C選項正確;

　　D、作線段的中點為陳述句，它不是命題，所以D選項錯誤.

　　故選C.

　　點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

　　5.對于一次函數(shù)y=kx﹣k(k≠0)，下列敘述正確的是()

　　A.當(dāng)k>0時，函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限

　　B.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小

　　C.當(dāng)k<0時，函數(shù)一定交于y軸負(fù)半軸一點

　　D.函數(shù)一定經(jīng)過點(1，0)

　　考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系對A、B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征對D進(jìn)行判斷.

　　解答：解：A、當(dāng)k>0時，﹣k<0，函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤;

　　B、當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤;

　　C、當(dāng)k<0時，﹣k>0，函數(shù)一定交于y軸的正半軸，故本選項錯誤;

　　D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點(1，0)，故本選項正確.

　　故選：D.

　　點評：本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當(dāng)k>0，經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;與y軸的交點坐標(biāo)為(0，b).

　　6.在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是()

　　A.BE=CFB.BE=ECC.EC=CFD.AC∥DF

　　考點：全等三角形的判定.

　　分析：可添加條件BE=CF，進(jìn)而得到BC=EF，然后再加條件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理證明△ABC≌△DEF.

　　解答：解：可添加條件BE=CF，

　　理由：∵BE=CF，

　　∴BE+EC=CF+EC，

　　即BC=EF，

　　在△ABC和△DEF中，

　　，

　　∴△ABC≌△DEF(SSS)，

　　故選A.

　　點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

　　注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　7.若不等式組有解，則a的取值范圍是()

　　A.a>2B.a<2C.a≤2D.a≥2

　　考點：不等式的解集.

　　分析：根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案.

　　解答：解：若不等式組有解，則a的取值范圍是a<2.

　　故選：B.

　　點評：解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答.求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

　　8.已知點A(﹣3，2)與點B(x，y)在同一條平行y軸的直線上，且B點到x軸的矩離等于3，則B點的坐標(biāo)是()

　　A.(﹣3，3)B.(3，﹣3)C.(﹣3，3)或(﹣3，﹣3)D.(﹣3，3)或(3，﹣3)

　　考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　專題：計算題.

　　分析：利用平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相同得到x=﹣3，再根據(jù)B點到x軸的矩離等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B點坐標(biāo).

　　解答：解：∵點A(﹣3，2)與點B(x，y)在同一條平行y軸的直線上，

　　∴x=﹣3，

　　∵B點到x軸的矩離等于3，

　　∴|y|=3，即y=3或﹣3，

　　∴B點的坐標(biāo)為(﹣3，3)或(﹣3，3).

　　故選C.

　　點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān).

　　9.下列命題是真命題的是()

　　A.等邊對等角

　　B.周長相等的兩個等腰三角形全等

　　C.等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合

　　D.三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的`中線所在直線的距離相等

　　考點：命題與定理.

　　分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系對A進(jìn)行判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷;利用三角形全等可對D進(jìn)行判斷.

　　解答：解：A、在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤;

　　B、周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤;

　　C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤;

　　D、三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確.

　　故選D.

　　10.等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點，OA=6，OB=4，OC=10，O′為△ABC外一點，且△CBO≌△ABO′，則四邊形AO′BO的面積為()

　　A.10B.16C.40D.80

　　考點：勾股定理的逆定理;全等三角形的性質(zhì);等腰直角三角形.

　　分析：連結(jié)OO′.先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，則O′O=8.再利用勾股定理的逆定理證明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解.

　　解答：解：連結(jié)OO′.

　　∵△CBO≌△ABO′，

　　∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

　　∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

　　∴∠O′BO=90°，

　　∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

　　∴O′O=8.

　　在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，

　　∴OA2+O′O2=O′A2，

　　∴∠AOO′=90°，

　　∴S四邊形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40.

　　故選C.

　　點評：本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題：(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

　　11.使式子有意義的x的取值范圍是x≤4.

　　考點：二次根式有意義的條件.

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解.

　　解答：解：使式子有意義，

　　則4﹣x≥0，即x≤4時.

　　則x的取值范圍是x≤4.

　　點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

　　12.圓周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系為C=2πr，其中變量是C、r，常量是2π.

　　考點：常量與變量.

　　分析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量.

　　解答：解：∵在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的;

　　∴變量是C，r，常量是2π.

　　故答案為：C，r;2π.

　　點評：主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

　　13.一個等邊三角形的邊長為2，則這個等邊三角形的面積為.

　　考點：等邊三角形的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題.

　　解答：解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2，

　　∴BD=CD=1，

　　在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，

　　∴AD===，

　　∴S△ABC=BCAD=×2×=，

　　故答案為：.

　　點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　14.一次函數(shù)y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則線段AB的長為5.

　　考點：一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征.

　　分析：先求出A，B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

　　解答：解：∵一次函數(shù)y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

　　∴A(3，0)，B(0，4)，

　　∴AB==5.

　　故答案為：5.

　　點評：本題考查的是一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

　　15.平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC，點C的坐標(biāo)為(﹣2，﹣1)，則點A坐標(biāo)為(﹣1，2)，點B坐標(biāo)為(﹣3，1).

　　考點：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　分析：過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，根據(jù)點C的坐標(biāo)求出OE、CE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可.

　　解答：解：過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F，

　　∵C(﹣2，﹣1)，

　　∴OE=2，CE=1，

　　∵四邊形OABC是正方形，

　　∴OA=OC=BC，

　　易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

　　又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

　　∴△AOD≌△COE≌△BCF，

　　∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

　　∴點A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，EF=2﹣1=1，

　　點B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3，

　　∴點B的坐標(biāo)為(﹣3，1).

　　故答案為：(﹣1，2);(﹣3，1).

　　點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形.

　　16.直線l：y=x+2交y軸于點A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點作等腰Rt△A1BB1交直線l于點A1，再過B1點再作等腰Rt△A2B1B2交直線l于點A2，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中點A0A1A2…An都在直線l上，點B0B1B2…Bn都在x軸上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都為直角.則點A3的坐標(biāo)為(14，16)，點An的坐標(biāo)為(2n，2n+2).

　　考點：一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形.

　　專題：規(guī)律型.

　　分析：先求出A點坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長，故可得出A1的坐標(biāo)，同理即可得出A2，A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可.

　　解答：解：∵直線ly=x+2交y軸于點A，

　　∴A(0，2).

　　∵△OAB是等腰直角三角形，

　　∴OB=OA=2，

　　∴A1(2，4).

　　同理可得A2(6，8)，A3(14，16)，…

　　An(2n+1﹣2，2n+1).

　　故答案為：(14，16)，(2n+1﹣2，2n+1).

　　點評：本題考查的是一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

　　三、解答題：(本題共有7小題，共66分)

　　17.解下列不等式(組)：

　　(1)4x+5≥1﹣2x

　　(2)

　　(3)+﹣×(2+)

　　考點：二次根式的混合運算;解一元一次不等式;解一元一次不等式組.

　　專題：計算題.

　　分析：(1)先移項，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可;

　　(2)分別兩兩個不等式，然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集;

　　(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘法運算，然后合并即可.

　　解答：解：(1)4x+2x≥1﹣5，

　　6x≥﹣4，

　　所以x≥﹣;

　　(2)，

　　解①得x≥，

　　解②得x≥﹣1，

　　所以不等式的解為x≥;

　　(3)原式=2+﹣(2+2)

　　=2+﹣2﹣2

　　=﹣2.

　　點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組.

　　18.已知△ABC，其中AB=AC.

　　(1)作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連結(jié)CE

　　(2)在(1)若BC=7，AC=9，求△BCE的周長.

　　(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=9，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，進(jìn)而可算出周長.

　　解答：解：(1)直線DE即為所求;

　　(2)∵AB=AC=9，

　　∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=EC，

　　∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16.

　　19.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=﹣4;當(dāng)x=2時，y=﹣6.

　　(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)若﹣2

　　(3)試判斷點P(a，﹣2a+3)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.

　　考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

　　分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

　　(2)求得x=﹣2和x=4時，對應(yīng)的y的值，從而求得y的范圍;

　　(3)把P代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可.

　　解答：解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，

　　根據(jù)題意得：，

　　解得：，

　　則函數(shù)解析式是：y=﹣2x﹣2;

　　(2)當(dāng)x=﹣2時，y=2，當(dāng)x=4時，y=﹣10，則y的范圍是：﹣10

　　(2)當(dāng)x=a是，y=﹣2a﹣2.則點P(a，﹣2a+3)不在函數(shù)的圖象上.

　　點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.

　　20.已知，△ABC的三個頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，﹣3)，C(2，﹣4).

　　(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并分別寫出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點A′，B′，C′的坐標(biāo);

　　(2)將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標(biāo).

　　(3)求出(2)中的△ABC在平移過程中所掃過的面積.

　　分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以及點A′，B′，C′位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo);

　　(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向左平移5個單位的對應(yīng)點A″、B″、C″，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)△ABC掃過的面積等于一個平行四邊形的面積加上△ABC的面積列式計算即可得解.

　　解答：解：(1)△ABCA′(4，0)，B′(0，3)，C′(2，4);

　　(2)△A″B″C″A″(﹣1，0)，B″(﹣5，﹣3)，C″(﹣3，﹣4);

　　(3)△ABC在平移過程中所掃過的面積=5×4+(4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4)，

　　=20+(16﹣6﹣1﹣4)，

　　=20+5，

　　=25.

　　21.△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF

　　(1)求證：△ABE≌△CBF;

　　(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù).

　　考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

　　分析：(1)運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題.

　　(2)證明∠BAE=∠BCF=25°;求出∠ACB=45°，即可解決問題.

　　解答：解：(1)在Rt△ABE與Rt△CBF中，

　　，

　　∴△ABE≌△CBF(HL).

　　(2)∵△ABE≌△CBF，

　　∴∠BAE=∠BCF=25°;

　　∵AB=BC，∠ABC=90°，

　　∴∠ACB=45°，

　　∴∠ACF=70°.

　　點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;準(zhǔn)確找出隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

　　22.某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元.該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

　　(1)求y與x的關(guān)系式;

　　(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大?

　　(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元?若能，請求出此時該商店購進(jìn)A型電腦的臺數(shù);若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍.

　　考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　分析：(1)據(jù)題意即可得出y=﹣20x+14000;

　　(2)利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值，

　　(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+140(100﹣x)，即y=(m﹣40)x+14000，分三種情況討論，①當(dāng)00，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解.

　　解答：解：(1)由題意可得：y=120x+140(100﹣x)=﹣20x+14000;

　　(2)據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

　　∵y=﹣20x+14000，﹣20<0，

　　∴y隨x的增大而減小，

　　∵x為正整數(shù)，

　　∴當(dāng)x=25時，y取最大值，則100﹣x=75，

　　即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大;

　　(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+140(100﹣x)，即y=(m﹣40)x+14000，

　　25≤x≤60

　�、佼�(dāng)0

　　∴當(dāng)x=25時，y取最大值，

　　即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大.

　　②m=40時，m﹣40=0，y=14000，

　　即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時，均獲得最大利潤;

　�、郛�(dāng)400，y隨x的增大而增大，

　　∴當(dāng)x=60時，y取得最大值.

　　即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.

　　點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.

　　23.直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P(m，3)為直線l1上一點，另一直線l2：y2=x+b過點P.

　　(1)求點P坐標(biāo)和b的值;

　　(2)若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設(shè)點Q的運動時間為t秒.

　�、僬垖懗霎�(dāng)點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;

　�、谇蟪鰐為多少時，△APQ的面積小于3;

　�、凼欠翊嬖趖的值，使△APQ為等腰三角形?若存在，請求出t的值;若不存在，請說明理由.

　　考點：一次函數(shù)綜合題.

　　分析：(1)把P(m，3)的坐標(biāo)代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b;

　　(2)根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標(biāo)，①根據(jù)題意得出AQ=9﹣t，然后根據(jù)S=AQ|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;②通過解不等式﹣t+<3，即可求得t>7時，△APQ的面積小于3;③分三種情況：當(dāng)PQ=PA時，則(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(2+1)2+(0﹣3)2，當(dāng)AQ=PA時，則(t﹣7﹣2)2=(2+1)2+(0﹣3)2，當(dāng)PQ=AQ時，則(t﹣7+1)2+(0﹣3)2=(t﹣7﹣2)2，即可求得.

　　解答：解;(1)∵點P(m，3)為直線l1上一點，

　　∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

　　∴點P的坐標(biāo)為(﹣1，3)，

　　把點P的坐標(biāo)代入y2=x+b得，3=×(﹣1)+b，

　　解得b=;

　　(2)∵b=，

　　∴直線l2的解析式為y=x+，

　　∴C點的坐標(biāo)為(﹣7，0)，

　�、儆芍本€l1：y1=﹣x+2可知A(2，0)，

　　∴當(dāng)Q在A、C之間時，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

　　∴S=AQ|yP|=×(9﹣t)×3=﹣t;

　　當(dāng)Q在A的右邊時，AQ=t﹣9，