初三數(shù)學知識點

　　在日復一日的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編幫大家整理的初三數(shù)學知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。（點擊對應目錄可以直接查閱哦！）

　　初三函數(shù)知識點

　　一、反比例函數(shù)

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。

　　2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。

　　3、在y=k/x（k≠0）中，當k>0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減��；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。

　　4、設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。

　　二、二次函數(shù)

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。

　　2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對稱軸是直線x=—b/2a。

　　3、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點的坐標是（0，c）。

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。

　　當b^2—4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。

　　當b^2—4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。

　　當b^2—4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。

　　5、當a>0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等于4ac—b^2/4a；當a<0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個值等于4ac—b^2/4a。

　　6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對稱軸是y軸。

　　7、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，對稱軸在y軸左側(cè)。

　　8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　9、對于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減；上下平移時，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。

　　三、二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　(1)一般式：

　　(2)頂點式：

　　(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定.

　　(1)決定拋物線的開口方向

　�、匍_口向上.

　�、陂_口向下.

　　(2)決定拋物線與y軸交點的位置.

　�、賵D象與y軸交點在x軸上方.

　�、趫D象過原點.

　　③圖象與y軸交點在x軸下方.

　　(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)

　�、偻�號對稱軸在y軸左側(cè).

　�、趯ΨQ軸是y軸.

　�、郛愄枌ΨQ軸在y軸右側(cè).

　　(4)頂點坐標.

　　(5)決定拋物線與x軸的交點情況.、

　�、佟�>0拋物線與x軸有兩個不同交點.

　�、凇�=0拋物線與x軸有的公共點(相切).

　　③△<0拋物線與x軸無公共點.

　　(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.

　�、佼攁>0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值.

　�、诋攁<0時，拋物線有點，函數(shù)有值.

　　(7)的符號的判定：

　　表達式，請代值，對應y值定正負;

　　對稱軸，用處多，三種式子相約;

　　軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

　　-1兩側(cè)判，左異右同中為0.

　　(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點來尋找。

　　(9)對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為(a相反，定點坐標不變)。

　　(10)結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x軸上Δ=0;

　�、诙�次函數(shù)(的頂點在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;

　�、鄱�次函數(shù)(經(jīng)過原點，則。

　　(11)二次函數(shù)的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三點。

　　②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或?qū)ΨQ軸。

　　(3)交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

　　四、二次函數(shù)(4個考點)

　　考點1：函數(shù)以及函數(shù)的`定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)

　　考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法，知道符號的意義.

　　考點2：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　考核要求：(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法.

　　注意求函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)、二代、三列、四還原.

　　考點3：畫二次函數(shù)的圖像

　　考核要求：(1)知道函數(shù)圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像，體會數(shù)形結(jié)合思想;(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像.

　　考點4：二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)

　　考核要求：(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標，并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

　　注意：(1)解題時要數(shù)形結(jié)合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式.

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　　初三相似三角形知識點

　　相似三角形

　　1、如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。

　　2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。

　　3、一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負都可以）

　　4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。

　　5、證明三角形相似的方法：

　�。�1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。

　�。�2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

　�。�3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

　�。�4）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

　�。�5）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。

　　考點梳理：

　�、傧嗨迫�角形的性質(zhì)和判別方法，是重點。

　�、谙嗨贫噙呅蔚恼J識，黃金分割的應用。

　　③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。

　　知識點1、相似三角形的相關(guān)概念

　　1)、相似三角形的概念:對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形是相似三角形。

　　三角形相似具有傳遞性。

　　2)、相似比的概念:相似三角形對應邊的比叫做相似比。相似三角形對應邊的比是有順序的。

　　3、相似三角形與全等三角形的關(guān)系:相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定 是相似三角形。若兩個相似三角形的相似比是1,則這兩個三角形是全等三角形，由此可見，全等三角形是相似三角形的一種特例。

　　知識點2、相似三角形的判定

　　判定1:如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

　　判定2:如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

　　判定3:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

　　判定4:直角三角形被斜邊上的'高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似(此知識常用，用時需要證明)。

　　知識點3、解題中判定相似三角形的思路

　　有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找“等角”

　　有一對等角——找“另一對等角”或“夾邊對應成比例”

　　有兩邊對應成比例——找“夾角相等”或“第三邊也對應成比例”或“有一對直角”

　　直角三角形——找“一對銳角相等”或“兩直角邊對應成比例”

　　等腰三角形——找“頂角相等”或“一對底角相等”或“底和腰對應成比例”

　　知識點4、相似三角形解題常見思路針對不同的類型，在解答時應掌握以下幾種常見思路：

　�。�1）在判別兩個三角形相似時，應該注意利用圖中已有的公共角、對頂角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用。

　�。�2）尋找相似三角形的一般方法：

　�、偻ㄟ^作平行線構(gòu)造相似三角形或構(gòu)造成比例的線段；

　�、诶�用圖形特征（如有公共邊、公共角的兩個三角形）趙相似三角形；

　�、垡罁�(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；

　�、茏鲚o助線構(gòu)造相似三角形；

　�、堇�用分別等于中間比的兩個比相等實現(xiàn)對等比進行轉(zhuǎn)移。

　　以上判別三角形相似的方法有時單獨使用，有時需要綜合運用，使其具備應有的判定條件。

　　相似三角形(7個考點)

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.

　　考點4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應用.

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應用.

　　考點6：向量的有關(guān)概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

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　　初三圓的知識點

　　圓的定義：

　�。�1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

　　圓心：

　　（1）如定義（1）中，該定點為圓心

　�。�2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。

　�。�3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　�。�4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　周長計算公式

　　1.、已知直徑：C=πd

　　2、已知半徑：C=2πr

　　3、已知周長：D=c\π

　　4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

　　5、半圓的長：1\2周長+直徑

　　面積計算公式：

　　1、已知半徑：S=πr平方

　　2、已知直徑：S=π（d\2）平方

　　3、已知周長：S=π(c\2π)平方

　　點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

　　1、點和圓的位置關(guān)系

　�、冱c在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

　�、邳c在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

　　③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

　　2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

　　4.直線和圓的位置關(guān)系

　　相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

　　相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

　　相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

　　5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

　�、僦本�l和⊙O相交<=>d

　�、谥本�l和⊙O相切<=>d=r；

　�、壑本�l和⊙O相離<=>d>r。

　　圓和圓定義：

　　兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。

　　兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。

　　原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：

　　兩圓外離<=>d＞R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r＝r)

　　兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

　　圓知識點

　　圓的面積s=π×r×r

　　其中，π是周圍率，約等于3.14

　　r是圓的半徑。

　　圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式：S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。

　　1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　逆定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　2、有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　　①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　�、谝粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：θ=L/2πr×360°=180°L/πr=L/r弧度

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的.度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　�、廴绻�一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　3、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段直線也可垂直平分公共弦。

　　4、弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　5、圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

　　6、圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　7、周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

　　圓的知識要領(lǐng)不僅�？脊�式，又是也會直接出一些關(guān)于定理的試題。

　　圓的相關(guān)概念(6個考點)

　　考點1：圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷.

　　考點2：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

　　考點3：垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

　　考點4：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應的數(shù)量關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解.

　　考點5：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題.

　　考點6：畫正三、四、六邊形.

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

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　　初三概率知識點

　　一、基本概念

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件；

　　(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=中，那么稱事件A與事件B互斥；

　　(3)若A∩B為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；

　　(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P/B)；

　　若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)。

　　二、概率的基本性質(zhì)

　　(1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

　　(2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P(B);

　　(3)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1于是有P(A)=1-P(B)

　　(4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形:

　　(1)事件A發(fā)生目事件B不發(fā)生:

　　(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生:

　　(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形:

　　(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;

　　(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

　　三、概率的嚴格定義

　　設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P（·）是一個集合函數(shù)，P（·）要滿足下列條件:

　　(1)非負性:對于每一個事件A，有P(A)≥0;

　　(2)規(guī)范性: 對于必然事件S，有P(S)=1;

　　(3)可列可加性: 設(shè)A1，A2.....是兩兩互不相容的事件，即對于i≠j，Ai∩Aj=γ，(i，j=1,2.....)，則有P(A1UA2 U ......)=P(A1)+P(A2)+......

　　四、概率的統(tǒng)計定義

　　在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記作P(A)=p。這個定義成為概率的統(tǒng)計定義。

　　在歷史上，第一個對“當試驗次數(shù)n逐漸增大，頻率nA穩(wěn)定在其概率p上”這一論斷給以嚴格的`意義和數(shù)學證明的是早期概率論中上最重要的學者雅各布伯努利(Jocob Bernoulli，公元1654年~1705年)。

　　從概率的統(tǒng)計定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下該事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量指標。

　　由于頻率nA/n總是介于0和1之間，從概率的統(tǒng)計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(O)=1，P()=0。

　　O，中分別表示必然事件(在一定條件下必然發(fā)生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件)。

　　五、求復雜事件的概率：

　　1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗、統(tǒng)計的方法估計其發(fā)生的概率。

　　2.對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

　　3.對隨機事件做大量試驗時，根據(jù)重復試驗的特征，我們確定概率時應當注意幾點:

　　(1)盡量經(jīng)歷反復實驗的過程，不能想當然的作出判斷;

　　(2)做實驗時應當在相同條件下進行;

　　(3)實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少;

　　(4)把每一次實驗的結(jié)果準確，實時的做好記錄;

　　(5)分階段分別從第一次起計算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀的表示出來;

　　(6)觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值 估計事件發(fā)生的概率，這種估計概率的方法的優(yōu)點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預測。

　　六、判斷游戲公平：

　　游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

　　七、概率綜合運用：

　　概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。

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　　初三數(shù)學知識點 1

　　一、重要概念

　　1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

　　2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

　　性質(zhì)：若干個非負數(shù)的`和為0，則每個非負數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)：

　�、俣�義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。

　　4.相反數(shù)：

　�、俣�義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：

　�、俣�義(三要素)

　�、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：

　�、俣�義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

　�、讴�a│0,符號││是非負數(shù)的標志;

　�、蹟�(shù)a的絕對值只有一個;

　�、芴幚砣魏晤愋偷念}目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

　　二、實數(shù)的運算

　　1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左

　　到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。

　　三、應用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

　　初三數(shù)學知識點 2

　　1.軸對稱：

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

　　2.軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　注意：對稱軸是直線而不是線段

　　3.軸對稱的性質(zhì)：

　　(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

　　(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;

　　(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;

　　(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

　�、诘揭粭l線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質(zhì)：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

　�、诘揭粋�角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

　　注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：

　　(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的`平分線所在的直線是它的對稱軸;

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

　　(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

　　說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

　　③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

　　7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　初三數(shù)學知識點 3

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么

　　判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）

　　矩形知識點

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　(2)矩形的四個角都是直角

　　(3)矩形的對角線相等

　　(4)矩形是軸對稱圖形

　　3、矩形的判定

　　(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　正方形知識點

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的`兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　銳角三角比(2個考點)

　　考點1：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考點2：解直角三角形及其應用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

　　初三數(shù)學知識點 4

　　對數(shù)公式

　　對數(shù)公式是數(shù)學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數(shù)的底，N叫做真數(shù)。通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)。

　　數(shù)學學習技巧

　　1.求教與自學相結(jié)合

　　在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學的幫助。

　　2.學習與思考相結(jié)合

　　在學習過程中，對課本的內(nèi)容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含于推導過程中的數(shù)學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的`途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3.學用結(jié)合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4.博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進行認真研究，掌握其知識結(jié)構(gòu)。

　　5.既有模仿，又有創(chuàng)新

　　模仿是數(shù)學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。

　　6.及時復習增強記憶

　　課堂上學習的內(nèi)容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經(jīng)常進行，每一單元結(jié)束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

　　7.總結(jié)學習經(jīng)驗，評價學習效果

　　學習中的總結(jié)和評價有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學習方法與態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　初三數(shù)學知識點 5

　　鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的.反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

　　內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

　　命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　初三數(shù)學知識點 6

　　1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

　　2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

　　性質(zhì)：若干個非負數(shù)的'和為0，則每個非負數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反數(shù)： ①定義及表示法

　�、谛再|(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義(三要素)

　�、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│0,符號││是非負數(shù)的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

　　初三數(shù)學知識點 7

　　知識點一： 二次根式的概念

　　形如a(a0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

　　知識點二：取值范圍

　　1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

　　2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

　　知識點三：二次根式a(a0)的非負性

　　a(a0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數(shù)，即0(a0)。

　　注：因為二次根式a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(a0)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0(a0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

　　知識點四：二次根式(a) 的性質(zhì)

　　(a)2=a(a0)

　　文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。

　　注：二次根式的性質(zhì)公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的.結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

　　a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

　　知識點五：二次根式的性質(zhì)

　　a2=|a|

　　文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。

　　注：

　　1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

　　2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，a2一定有意義;

　　3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。

　　知識點六：(a)2與a2的異同點

　　1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而a2表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(a)2與a2都是非負數(shù)，即(a)20，a20。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

　　2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

　　初三數(shù)學知識點 8

　　全套教科書包含了課程標準(實驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機的整體。

　　九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學習內(nèi)容涉及到了《課程標準》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下：

　　第21章二次根式

　　學生已經(jīng)學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運算。

　　在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：

　　注：關(guān)于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

　　并運用它們進行二次根式的化簡。

　　“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內(nèi)容。

　　第22章一元二次方程

　　學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程�！耙辉�二次方程”一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

　　本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

　　(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。

　　(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的`一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

　　(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。

　　“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。

　　第23章旋轉(zhuǎn)

　　學生已經(jīng)認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運用它們進行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)�！靶�轉(zhuǎn)”一章就來認識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認識中心對稱和中心對稱圖形。

　　“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設(shè)計。

　　“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

　　“23.3課題學習圖案設(shè)計”一節(jié)讓學生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。

　　第24章圓

　　圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。

　　“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)系解決問題。最后讓學生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)系解決問題。

　　“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。

　　“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

　　“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。

　　第25章概率初步

　　將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。

　　“25.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。

　　“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

　　“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

　　“25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。

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