高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面向量的知識(shí)點(diǎn)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面向量的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
【考綱解讀】
1.理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義;掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義;理解兩個(gè)向量共線的含義,了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
2.了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的'運(yùn)算;能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
【考點(diǎn)預(yù)測】
高考對平面向量的考點(diǎn)分為以下兩類:
(1)考查平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算,向量概念所含內(nèi)容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大.
(2)考查平面向量的綜合應(yīng)用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng).
【要點(diǎn)梳理】
1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運(yùn)算律;
2.實(shí)數(shù)與向量的乘積及是一個(gè)向量，熟練其含義;
3.兩個(gè)向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的坐標(biāo)表示;
4.兩個(gè)向量夾角的范圍是:[0,π]
5.向量的數(shù)量積:熟練定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，向量的模，兩個(gè)向量垂直的充要條件.
平面向量數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜｜ ｜;
(2) 當(dāng) a＞0時(shí)， 與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， ＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ －1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．
5． 向量的數(shù)量積：
�。�1）．向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
�。�2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 b=｜ ｜｜b｜c(diǎn)os ．
其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影．
�。�3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若 =（ ）,b=（ ）則e = e=｜ ｜c(diǎn)os (e為單位向量);
b b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
b=b( )b= ( b)= ( b);( ＋b)c= c+bc．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。
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