2018屆上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考即將來(lái)臨，我們應(yīng)該怎么去復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)呢，我們可以通過多做數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)復(fù)習(xí)，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一.填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.
1.已知 ，則 ▲ .
2.已知集合 則 ▲ .
3.若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位)，且 為純虛數(shù),則實(shí)數(shù) = ▲ .
4.直線 ( 為參數(shù))對(duì)應(yīng)的普通方程是 ▲ .
5.若 ，且 ，則 的值為 ▲ .
6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 ▲ .
7.若函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ .
8.在約束條件 下，目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 ▲ .
9.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 ，則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是 ▲ .
10.已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，記 .若此橢圓上存在點(diǎn) ，使 到直線 的距離是 與 的等差中項(xiàng)，則 的最大值為 ▲ .
11.如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點(diǎn) 在大圓上， 與小圓相切于點(diǎn) ， 為小圓上的點(diǎn)，則 的取值范圍是 ▲ .
12.已知遞增數(shù)列 共有 項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零， ，如果從 中任取兩項(xiàng) ，當(dāng) 時(shí)， 仍是數(shù)列 中的項(xiàng)，則數(shù)列 的各項(xiàng)和 ▲ .
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.
13.設(shè) 分別是兩條異面直線 的方向向量，向量 夾角的取值范圍為 ， 所成角的取值范圍為 ，則“ ”是“ ”的
(A) 充要條件
(B) 充分不必要條件
(C) 必要不充分條件
(D) 既不充分也不必要條件
14. 將函數(shù) 圖像上的點(diǎn) 向左平移 個(gè)單位，得到點(diǎn) ，若 位于函數(shù) 的圖像上，則
(A) ， 的最小值為 (B) ， 的最小值為
(C) ， 的最小值為 (D) ， 的最小值為
15.某條公共汽車線路收支差額 與乘客量 的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額 車票收入 支出費(fèi)用)，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用;建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格，下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則
(A) ①反映了建議(Ⅱ)，③反映了建議(Ⅰ)
(B) ①反映了建議(Ⅰ)，③反映了建議(Ⅱ)
(C) ②反映了建議(Ⅰ)，④反映了建議(Ⅱ)
(D) ④反映了建議(Ⅰ)，②反映了建議(Ⅱ)
16.設(shè)函數(shù) 的定義域是 ，對(duì)于以下四個(gè)命題：
(1) 若 是奇函數(shù)，則 也是奇函數(shù);
(2) 若 是周期函數(shù)，則 也是周期函數(shù);
(3) 若 是單調(diào)遞減函數(shù)，則 也是單調(diào)遞減函數(shù);
(4) 若函數(shù) 存在反函數(shù) ，且函數(shù) 有零點(diǎn)，則函數(shù) 也有零點(diǎn).
其中正確的命題共有
(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)
三.解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.
17.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
直三棱柱 中，底面 為等腰直角三角形， ， ， ， 是側(cè)棱 上一點(diǎn)，設(shè) .
(1) 若 ，求 的值;
(2) 若 ，求直線 與平面 所成的角.
18.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
設(shè)函數(shù) ，函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱.
(1)若 ，求 的值;
(2)若存在 ，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.(本題滿分14分;第1小題6分，第2小題8分)
如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中 ，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸 和 上分別修建觀光長(zhǎng)廊 和AC，其中 是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是 元/米， 是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是 元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段 上靠近點(diǎn) 的三等分點(diǎn) 處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道 (平臺(tái)大小忽略不計(jì))，水上通道的造價(jià)是 元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形 區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求 的面積最大，那么 和 的長(zhǎng)度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下，建直線通道 還需要多少錢?
20.(本題滿分16分;第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)
設(shè)直線 與拋物線 相交于不同兩點(diǎn) 、 ，與圓
相切于點(diǎn) ，且 為線段 中點(diǎn).
(1) 若 是正三角形( 是坐標(biāo)原點(diǎn))，求此三角形的邊長(zhǎng);
(2) 若 ，求直線 的方程;
(3) 試對(duì) 進(jìn)行討論，請(qǐng)你寫出符合條件的直線 的條數(shù)(直接寫出結(jié)論).
21.(本題滿分18分;第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)
對(duì)于數(shù)列 ，定義 ， .
(1) 若 ，是否存在 ，使得 ?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2) 若 ， ，求數(shù)列 的'通項(xiàng)公式;
(3) 令 ，求證：“ 為等差數(shù)列”的充要條件是“ 的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且 為等差數(shù)列”.
2018屆上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一.填空題(本大題共54分)第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～5題每個(gè)空格填對(duì)得5分
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11 . 12.
二、選擇題 (每小題5分，共20分)
13. C 14.A 15. B 16.B
三.解答題(共78分)
17.(1)以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線 、 、 分別為 、 、 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
則 , ， ， ……………………2分
， ……………………4分
由 得 ，即
解得 . ……………………6分
(2) 解法一：此時(shí)
……………8分
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為
由 得
所以 ……………………10分
設(shè)直線 與平面 所成的角為
則 ……………12分
所以直線 與平面 所成的角為 ………………14分
解法二：聯(lián)結(jié) ，則 ，
， 平面 …………………8分
平面
所以 是直線 與平面 所成的角; ……………………10分
在 中，
所以 ……………………12分
所以
所以直線 與平面 所成的角為 ………………14分
18.(1)由 得 ……………………2分
所以 (舍)或 ， ……………………4分
所以 ……………………6分
(2)由 得 ……………………8分
……………………10分
而 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)…12分
所以 ，所以 .………………………………14分
19.(1)設(shè) 長(zhǎng)為 米， 長(zhǎng)為 米，依題意得 ，
即 ， ………………………………2分
…………………………4分
=
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng) 的面積最大時(shí)， 和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米……6分
(2)在(1)的條件下，因?yàn)?.
由 …………………………8分
得
…………………………10分
， …………………………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬(wàn)元. …………………………14分
解法二：在 中，
………8分
在 中，
…………………………10分
在 中，
= …………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬(wàn)元. …………………………14分
解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 ，
,即 ，設(shè) ………8分
由 ，求得 ， 所以 …………10分
所以， ……………………12分
元
所以，建水上通道 還需要 萬(wàn)元. …………………………14分
20. (1)設(shè) 的邊長(zhǎng)為 ，則 的坐標(biāo)為 ………2分
所以 所以
此三角形的邊長(zhǎng)為 . ……………………………4分
(2)設(shè)直線
當(dāng) 時(shí)， 符合題意 ……………………………6分
當(dāng) 時(shí)， …………………8分
，舍去
綜上所述，直線 的方程為： ……………………………10分
(3) 時(shí)，共2條;……………………………12分
時(shí)，共4條; ……………………………14分
時(shí)，共1條. ……………………………16分
21.：(1)由 ，可知數(shù)列 為遞增數(shù)列，……………………………2分
計(jì)算得 ， ，
所以不存在 ，使得 ; ………………………4分
(2)由 ，可以得到當(dāng) 時(shí)，
， ……………………6分
又因?yàn)?，
所以 ， 進(jìn)而得到 ，
兩式相除得 ，
所以數(shù)列 ， 均為公比為6的等比數(shù)列， ……………………8分
由 ，得 ，
所以 ; ………… …………10分
(3)證明：由題意 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
因此，對(duì)任意 ，都有 . …………12分
必要性( )：若 為等差數(shù)列，不妨設(shè) ，其中 為常數(shù)，
顯然 ，
由于 = ，
所以對(duì)于 ， 為常數(shù)，
故 為等差數(shù)列; …………14分
充分性( )：由于 的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為
當(dāng) 時(shí)，有 成立。…………15分
假設(shè) 時(shí) 為等差數(shù)列，
即 …………16分
當(dāng) 時(shí)，由 為等差數(shù)列，得 ，
即： ，
所以 …………17分
，
因此 ，
綜上所述：數(shù)列 為等差數(shù)列. …………18分
【屆上海市普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案】相關(guān)文章：
2018屆上海市普陀區(qū)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆上海市松江區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆上海市靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆上海市虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆廣西高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆青岡高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目及答案11-30