2018屆上海市靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的時(shí)間跨度較大,復(fù)習(xí)效果不像其他學(xué)科那樣明顯,我們需要通過(guò)多做一些數(shù)學(xué)模擬試卷不斷的提升自己,，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆上海市靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆上海市靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、填空題(55分)本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.
1.已知集合 ， ，則 ________.
2.若實(shí)數(shù) ， 滿足約束條件 則 的最大值等于________.
3.已知 展開(kāi)式中 的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù) 的值為 .
4.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______.
5.設(shè) 為R上的奇函數(shù).當(dāng) 時(shí)， ( 為常數(shù))，則 的值為_(kāi)_______.
6.設(shè) 分別為直線 ( 為參數(shù))和曲線 ： ( 為參數(shù))的點(diǎn)，則 的最小值為 .
7.各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 . 對(duì)任意 ，
都是直線 的法向量.若 存在，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________.
8.已知正四棱錐 的棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱 、 的中點(diǎn)分別為 、 ，則截面 與底面 所成的二面角的余弦值是________.
9.設(shè) ，若對(duì)于任意的 ，都有 ，則 的取值范圍是________.
10.若適合不等式 的 的最大值為3，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)______.
11.已知 ，數(shù)列 滿足 ，對(duì)于任意 都滿足 ，且 ，若 ，則 的值為_(kāi)________.
二、選擇題(20分)本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.
12.已知 則“ ”是“ ”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
13.已知復(fù)數(shù) 滿足 ( 是虛數(shù)單位)，則 的虛部為( ).
A. B.-1 C.1 D.- [
14.當(dāng) 時(shí)，方程 的根的個(gè)數(shù)是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
15.曲線 為：到兩定點(diǎn) 、 距離乘積為常數(shù) 的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ).
(1)曲線 一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn);
(2)曲線 關(guān)于 軸對(duì)稱，但不關(guān)于 軸對(duì)稱;
(3) 的'面積不大于8;
(4)曲線 在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi).
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟.
16.(本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分)
如圖，等腰 ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， 繞 所在的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.
(1)求 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 和表面積 ;
(2)設(shè) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，旋轉(zhuǎn)角為 ，且滿足 ，求 .
17.(本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分)
設(shè)函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的最大值和最小正周期;
(2)設(shè) 、 、 為 的三個(gè)內(nèi)角，若 ， ，求 .
18.(本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分)
某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元.如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入 是生產(chǎn)時(shí)間 個(gè)月的二次函數(shù) ( 是常數(shù))，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)，從第6個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同.同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元.
(1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入 的值;
(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入.
19.(本題滿分16分，第1小題7分，第2小題9分)
設(shè)點(diǎn) 、 是平面上左、右兩個(gè)不同的定點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn) 滿足：
.
(1)求證：動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 為橢圓;
(2)拋物線 滿足：①頂點(diǎn)在橢圓 的中心;②焦點(diǎn)與橢圓 的右焦點(diǎn)重合.
設(shè)拋物線 與橢圓 的一個(gè)交點(diǎn)為 .問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù).若存在，求出 的值;若不存在，說(shuō)明理由.
20.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分)
已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， 為整數(shù)，且對(duì)任意 都有 .
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ， ( )，求 的前 項(xiàng)和 ;
(3)在(2)的條件下，若數(shù)列 滿足 .是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列.若存在，求出 的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由.
2018屆上海市靜安區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、1. ; 2.12; 3.2;
4.35; 5. 6. ;
7. ; 8.255; 9.
10.8; 11. .
二、12.A; 13.C; 14.C; 15.B.
三、16.解：(1) ;﹒﹒﹒3分
﹒﹒3分
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得
， ，
由三角比定義，得 ﹒﹒﹒﹒1分
則， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
，得 ， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以， .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
16.解：(1)因?yàn)?/p>
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分
， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以，函數(shù) 的最大值為 ，最小正周期 . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)由 ，得 ，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
解得， 或 (舍去). ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
因此， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
18.解：(1)據(jù)題意 ，解得 ，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
第5個(gè)月的凈收入為 萬(wàn)元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
所以， 萬(wàn)元.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
(2)
即 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
要想投資開(kāi)始見(jiàn)效，必須且只需
即 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
當(dāng) 時(shí)，
即 不成立;﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
當(dāng) 時(shí)， 即 ，﹒﹒﹒﹒2分
驗(yàn)算得， 時(shí)， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以，經(jīng)過(guò)9個(gè)月投資開(kāi)始見(jiàn)效. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
19.解：(1)若點(diǎn) 構(gòu)成三角形則
，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得 ，即 .1分
若點(diǎn) 不構(gòu)成三角形，也滿足 .1分
所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為橢圓.﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程為 . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 與橢圓的右焦點(diǎn) 重合.
假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù).
因?yàn)?，
不妨設(shè)| ， . ﹒﹒﹒﹒﹒2分
由拋物線的定義可知 ，解得 ，﹒﹒﹒﹒﹒1分
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
整理得 ，解得 或 .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
所以存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù).﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
20.解：(1)設(shè) 的公差為 ，由題意得 ， ﹒ ﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(2)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， . ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
�、� 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) ，
.
當(dāng) 時(shí)也符合上式. ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
�、� 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分
﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
(3)
由題意得， 對(duì)任意 都成立，
�、� 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)， ， ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
�、� 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， ，
當(dāng) 2時(shí)， ， .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分
綜上： .﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分
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