2018屆長春市高三理科數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案

　　多做一些高考數(shù)學(xué)模擬試題將對你高考很有幫助，將能訓(xùn)練自己在高考數(shù)學(xué)時的做題邏輯，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆長春市高三理科數(shù)學(xué)二模擬試卷，希望能幫到你。

　　2018屆長春市高三理科數(shù)學(xué)二模擬試卷題目

　　一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.已知集合 ， ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.若復(fù)數(shù) 滿足 ( 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) 的虛部為 ( )

　　A.1 B. C. D.

　　3. 指數(shù)函數(shù) 且 在 上是減函數(shù)，則函數(shù) 在R上的 單調(diào)性為 ( )

　　A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減

　　C.在 上遞增，在 上遞減 D .在 上遞減，在 上遞增

　　4.已知命題p: ;命題q： ， 則下列命題中的真命題是 ( )

　　A. B. C. D.

　　5.在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為( )

　　A.( ，0) B.(0， ) C.( ， ) D.( ， )

　　6.設(shè) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　7.已知函數(shù) 的圖像關(guān)于 對稱，則函數(shù) 的圖像的一條對稱軸是( )

　　A. B. C. D.

　　8. 函數(shù) 的部分圖象大致為 ( )

　　9.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù) 的取值為 ( )

　　A. B. C. D.

　　10.在整數(shù)集 中，被7除所得余數(shù)為 的所有整數(shù)組成的一個“類”，記作 ，即

　　，其中 .給出如下五個結(jié)論：

　　① ; ② ;③ ;

　�、� ;

　　⑤“整數(shù) 屬于同一“類””的充要條件是“ ”。

　　其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　11.已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對于 ,都有 ,當(dāng) 時， ，若 在[-1,5]上有五個根，則此五個根的和是 ( )

　　A.7 B.8 C.10 D.12

　　12.奇函數(shù) 定義域是 ， ，當(dāng) >0時，總有

　　>2 成立，則不等式 >0的解集為

　　A. B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

　　13.函數(shù) 在點 處切線的斜率為 .

　　14.由拋物線 ，直線 =0， =2及 軸圍成的圖形面積為 .

　　15. 點 是邊 上的一點， 則 的長為_____.

　　16.已知函數(shù) 則關(guān)于 的不等式 的解集為 .

　　三、解答題：本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

　　17.(本小題滿分10分)

　　設(shè) 、 ， ， 。若"對于一切實數(shù) ， ”是“對于一切實數(shù) ， ”的充分條件，求實數(shù) 的取值范圍。

　　18.(本小題滿分12分)

　　函數(shù) 過點 ，且當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值1.

　　(1) 將函數(shù) 的圖 象向右平移 個單位得到函數(shù) ，求函數(shù) 的表達(dá)式;

　　(2) 在(1)的條件下，函數(shù) ，如果對于 ，都有 ，求 的最小值.

　　19.(本小題滿分12分)

　　已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D為BC的中點，

　　(1)若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C;

　　(2)若E為棱CC1上異于端點的任意一點，設(shè)CE與平面ADE所成角為α，求滿足 時,求CE的長.

　　20. (本小題滿分12分)

　　在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青少年學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)育才網(wǎng)校的套題每日的銷售 量 (單位：千套)與銷售價格 (單位：元/套)滿足的關(guān)系式 ( )，其中 與 成反比， 與 的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.

　　(1) 求 的表達(dá)式;

　　(2) 假設(shè)該網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元(只考慮銷售出 的套數(shù))，

　　試確定銷售價格 的值，使育才網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知直線 與橢圓 相交于 、 兩點.

　　(1)若橢圓的離心率為 ，焦距為 ，求橢圓的方程;

　　(2)若向量 與向量 互相垂直(其中 為坐標(biāo)原點)，當(dāng)橢圓的離心率 時，求橢圓長軸長的最大值.

　　22. (本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) R .

　　(1)當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值;

　　(2)若 時, ,求實數(shù) 的取值范圍;

　　(3)求證：

　　2018屆長春市高三理科數(shù)學(xué)二模擬試卷答案

　　選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.已知集合 ， ，則 ( D )

　　A. B. C. D.

　　3.若復(fù)數(shù) 滿足 ( 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) 的虛部為 (A )

　　A.1 B. C. D.

　　3. 指數(shù)函數(shù) 且 在 上是減函數(shù)，則函數(shù) 在R上的 單調(diào)性為 ( B)

　　A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減

　　C.在 上遞增，在 上遞減 D .在 上遞減，在 上遞增

　　4.已知命題p: ;命題q： ， 則下列命題中的真命題是 ( D )

　　A. B. C. D.

　　5.在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為(C )

　　A.( ，0) B.(0， ) C.( ， ) D.( ， )

　　6.設(shè) ，則 (D )

　　A. B. C. D.

　　7.已知函數(shù) 的圖像關(guān)于 對稱，則函數(shù) 的圖像的一條對稱軸是( D )

　　A. B. C. D.

　　8. 函 數(shù) 的部分圖象大致為 ( D )

　　9.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù) 的取值為 ( B )

　　A. B. C. D.

　　10.在整數(shù)集 中，被7除所得余數(shù)為 的所有整數(shù)組成的一個“類”，記作 ，即

　　，其中 .給出如下五個結(jié)論：

　�、� ;② ;③ ;

　�、� ;

　　⑤“整數(shù) 屬于同一“類””的充要條件是“ ”。

　　其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 ( B )

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　11.已知 是定義在 上的偶函數(shù)，對于 ,都有 ,當(dāng) 時， ，若 在[-1,5]上有五個根，則此五個根的和是 ( C )

　　A.7 B.8 C.10 D.12

　　12.奇函數(shù) 定義域是 ， ，當(dāng) >0時，總有 >2 成立，則不等式 >0的解集為 A

　　A. B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

　　填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

　　13.函數(shù) 在點 處切線的斜率為 .

　　14.由拋物線 ，直線 =0， =2及 軸圍成的圖形面積為 2 .

　　15. 點 是邊 上的一點， 則 的長為__7____.

　　16.已知函數(shù) 則關(guān)于 的不等式 的解集為 .

　　解答題：本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

　　17.(本小題滿分10分)

　　設(shè) 、 ， ， 。若"對于對一切實數(shù) ， ”是“對于一切實數(shù) ， ”的`充分條件，求實數(shù) 的取值范圍。

　　解：如果對于一切實數(shù) ， ，那么 ……… …2分

　　解得 即 的取值范圍為 …………3分

　　如果對于一切實數(shù) ， ，那么有 。……5分

　　得 ，即 的取值范圍為 。 …………6分

　　因為對于對一切實數(shù) ， 是“對于一切實數(shù) ， ”的充分條件，

　　所以 且 ， …………8分

　　則有 。即 的取值范圍是 。 …………10分

　　19.(本小題滿分12分)

　　函數(shù) 過點 ，且當(dāng) 時，函數(shù) 取得最大值1.

　　(3) 將函數(shù) 的圖 象向右平移 個單位得到函數(shù) ，求函數(shù) 的表達(dá)式;

　　(4) 在(1)的條件下，函數(shù) ，如果對于 ，都有 ，求 的最小值.

　　解(I)由題意 …………1分

　　將點 代 入解得 ， …………2分

　　且

　　因為 所以 ，…………4分)

　　.…………5分 …………7分

　　(II) ，…………9分

　　周期 …………10分 所 以 的最小值為 …………12分

　　20.(本小題滿分12分)

　　已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D為BC的中點.

　　(1)若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C;

　　(3)若E為棱CC1上異于端點的任意一點，設(shè)CE與平面ADE所成角為α，求滿足 時CE的長.

　　解：(1)以B為原點，BC，BA，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，……2分

　　∵AB=BC=AA1=4，D為BC的中點，E為棱CC1的中點，

　　∴D(2，0，0)，E(4，0，2)，A1(0，4，4)，C(4，0，0)，

　　=(2，0，2)， =(4，-4，-4)，

　　=0+8﹣8=0，

　　∴DE⊥A1C. ………5分

　　(2)設(shè)E(4，0，t)，0≤t≤4， =(0，0，t)，A(0，4，0)，

　　=(2，-4，0)， =(4，-4，t)，

　　設(shè)平面ADE的法向量 =(x，y，z)，

　　則,

　　，取x=2，得 =(2，1，﹣ )， ………8分

　　設(shè)CE與平面ADE所成角為α，滿足sinα= ，∴ = = ，

　　解得t=3或t=﹣3(舍)，∴CE=3 ………12分

　　23. (本小題滿分12分)

　　在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青少年學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)北京育才網(wǎng)校的套題每日的銷售量 (單位：千套)與銷售價格 (單位：元/套)滿足的關(guān)系式 ( )，其中 與 成反比， 與 的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格 為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.

　　(1) 求 的表達(dá)式;

　　(2) 假設(shè)此網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格 的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))

　　解： (1) 因為 與 成反比， 與 的平方成正比，

　　所以可設(shè)： ， ，

　　則 則 …………………………2分

　　因 為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套 ，銷售價格為2.5元/套時，每日可售出套題69千套

　　所以， ，即 ，解得： ， ……4分

　　所以， …………………5分

　　(2) 由(1)可知，套題每日的銷售量 ，

　　設(shè)每日銷售套題所獲得的利潤 為

　　則

　　………………8分

　　從而

　　時， ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增

　　時， ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減…………10分

　　所以 時，函數(shù) 取得最大值

　　答：當(dāng)銷售價格為 元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大 .…12分

　　24. (本小題滿分12分)

　　已知直線 與橢圓 相交于 、 兩點.

　　(1)若橢圓的離心率為 ，焦距為 ，求橢圓的方程;

　　(2)若向量 與向量 互相垂直(其中 為坐標(biāo)原點)，當(dāng)橢圓的離心率 時，求橢圓長軸長的最大值.

　　解：(1) ，即 ，又 ，∴ ，則 ，

　　∴橢圓的方程為 ……4分

　　(2)設(shè) ， ，即 …5分

　　由 ，消去 得：

　　由 ，整理得： (*)

　　又 ，

　　由 ，得：

　　，整理得： ……9分

　　代入上式得： ， …10分

　　，

　　條件適合

　　由此得： ，故長軸長的最大值為 . ……12分

　　22.(本小題滿分12分)已知函數(shù) R .

　　(1)當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值;

　　(2)若 時, ,求實數(shù) 的取值范圍;

　　(3)求證： .

　　解:(1)當(dāng) 時， ,則 . …………………1分

　　令 ，得 .

　　當(dāng) 時, ; 當(dāng) 時, . …………………………2分

　　∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增.

　　∴當(dāng) 時,函數(shù) 取得最小值,其值為 . ……………………3分

　　(2)解:若 時, ,即 .(*)

　　令 ,

　　則 .

　　① 若 ,由(Ⅰ)知 ,即 ,故 .

　　∴ .

　　…………………………………………4分

　　∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.

　　∴ .

　　∴(*)式成立. …………………………………………5分

　�、谌� ,令 ,

　　則 .

　　∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.

　　由于 , .

　　…………………………………………6分

　　故 ,使得 . …………………………………………7

　　則當(dāng) 時, ,即 .

　　∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.

　　∴ ,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分

　　綜上所述,實數(shù) 的取值范圍是 . ………………………………………9分

　　(3)證明:由(Ⅱ)知,當(dāng) 時, 在 上單調(diào)遞增.

　　則 ,即 .…………………………………10分

　　∴ . …………………………………………11分

　　∴ ,即 . …………………………………………12分

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