2018屆威海市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
數(shù)學(xué)一直是困惑很多文科考生的難題，文科考生可以通過多做文科數(shù)學(xué)模擬試卷來熟悉文科數(shù)學(xué)考試的題型，從而提高文科數(shù)學(xué)的成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆威海市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆威海市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 為虛數(shù)單位， ，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.某校有高級教師90人，一級教師120人，二級教師75人，現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項調(diào)查，則抽取的一級教師人數(shù)為( )
A.10 B.12 C.16 D.18
4.若變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為( )
A.4 B. C. D.
5.執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出 ，則輸入的 為( )
A. 或 B. C.1或 D. 或
6.已知平面 平面 ，則“直線 平面 ”是“直線 平面 ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.等差數(shù)列 的前11項和 ，則 ( )
A.18 B.24 C.30 D.32
8.函數(shù) ( )的最小正周期為 ，則 滿足( )
A.在 上單調(diào)遞增 B.圖象關(guān)于直線 對稱
C. D.當(dāng) 時有最小值
9.函數(shù) 的圖象大致為( )
A B C D
10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為( )
A.4 B.8 C. D.
11.在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，若在圓 上至少存在三點到直線 的距離為1，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) 有兩個極值點 ，且 ，若 ，函數(shù) ，則 ( )
A.僅有一個零點 B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點 D.至少兩個零點
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ， ，若 ，則 .
14.已知雙曲線 過點 ，且與雙曲線 有相同的漸近線，則雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
15.直線 的三個頂點都在球 的球面上， ，若球 的表面積為 ，則球心 到平面 的距離等于 .
16. 是公差不為0的等差數(shù)列， 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， ，則數(shù)列 的前 項和等于 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 ， ， 所對應(yīng)的邊分別為 ， ， ， .
(1)求證： ;
(2)若 ， ，求 .
18.某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間(單位：小時)進行調(diào)查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
(i)共有多少種不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
19.如圖，平行四邊形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分別為 ， 的中點.
(1)求證： 平面 ;
(2)求點 到平面 的距離.
20.已知橢圓 經(jīng)過點 ，且離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)點 在 軸上的射影為點 ，過點 的直線 與橢圓 相交于 ， 兩點，且 ，求直線 的方程.
21.已知函數(shù) ， .
(1)設(shè) ，求 的最小值;
(2)若曲線 與 僅有一個交點 ，證明：曲線 與 在點 處有相同的切線，且 .
22.點 是曲線 上的動點，以坐標(biāo)原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點 為中心，將點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到點 ，設(shè)點 的`軌跡方程為曲線 .
(1)求曲線 ， 的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與曲線 ， 分別交于 ， 兩點，定點 ，求 的面積.
23.已知函數(shù) .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)當(dāng) 時， ，求滿足 的 的取值范圍.
2018屆威海市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一.選擇題：
A卷：ABBDC DCADD CB
B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空題：
(13)2 (14) (15)1 (16)
三.解答題：
(17)解：
(Ⅰ)由 根據(jù)正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由 ，且 ， ，得 ，
由余弦定理， ，
所以 .
(18)解：
(Ⅰ)設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有 人，則 ，解得 .
所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)設(shè)抽取的男“讀書迷”為 ， ， ，抽取的女“讀書迷”為
， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間)，
則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
所以共有12種不同的抽取方法.
(ⅱ)設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，
則事件A包含 ， ， ， ， ，
6個基本事件，
所以所求概率 .
(19)解：
(Ⅰ)連接 ，在平行四邊形 中，
， ，
∴ ， ，從而有 ，
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ 平面 ， 平面
從而有 .
又∵ ， 為 的中點，
∴ ，又∵ ，
∴ 平面 .
(Ⅱ)設(shè)點 到平面 的距離為 ，
在 中， ， ，∴ .
在 中， ， ，∴ .
由 得， ，
∴ .
所以點 到平面 的距離為 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以橢圓Γ的方程為 .
(Ⅱ)由已知N的坐標(biāo)為 ，
當(dāng)直線 斜率為0時，直線 為 軸，易知 不成立.
當(dāng)直線 斜率不為0時，設(shè)直線 的方程為 ，
代入 ，整理得， ，
設(shè) ， 則 ，① ，②
由 ，得 ，③
由①②③解得 .
所以直線 的方程為 ，即 .
(21)解：
(Ⅰ) ，
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，
故 時， 取得最小值 .
(Ⅱ)設(shè) ，則 ，
由(Ⅰ)得 在 單調(diào)遞增，又 ， ，
所以存在 使得 ，
所以當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增，
所以 )的最小值為 ，
由 得 ，所以曲線 與 在 點處有相同的切線，
又 ，所以 ，
因為 ，所以 .
(22)解：
(Ⅰ)曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
設(shè) ，則 ，則有 .
所以，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ) 到射線 的距離為 ，
，
則 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示數(shù)軸上的點 到 和1的距離之和，
因為 或2時 ，
依據(jù)絕對值的幾何意義可得 的解集為 .
(Ⅱ) ，
當(dāng) 時， ，等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立，所以 無解;
當(dāng) 時， ，
由 得 ，解得 ，又因為 ，所以 ;
當(dāng) 時， ，解得 ，
綜上， 的取值范圍是 .
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