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橢圓的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
橢圓的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)【1】
（一） 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。 在教學(xué)的過(guò)程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過(guò)程建構(gòu)新知識(shí)，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
2、在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)——猜想——推導(dǎo)——應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識(shí)定理，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)。
3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開(kāi)思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)。針對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容：教師提問(wèn)；學(xué)生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點(diǎn)評(píng)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)重難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行思考與討論，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要的可進(jìn)行大面積提問(wèn)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，交流、匯集思想。這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。另外通過(guò)學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深更廣發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，并為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)作好輔墊。
�。ǘ� 教學(xué)背景分析
A、學(xué)情分析 1、能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線(xiàn)和圓的方程; ②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。
2、認(rèn)知分析
①學(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟;
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線(xiàn)和圓的方程及圓錐曲線(xiàn)的概念，對(duì)曲線(xiàn)的方程的概念有一定的了解;
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線(xiàn)和圓的基本方法。
3、情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
B、教材分析
在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過(guò)所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會(huì)探索的`樂(lè)趣和數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美和簡(jiǎn)潔美.基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、
難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法；②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，辨析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
C、教學(xué)分析
教學(xué)方法：主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。
逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、繪圖板、細(xì)繩。
（三） 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
A、知識(shí)與技能目標(biāo)
1、建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3、進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
B、過(guò)程與方法目標(biāo)
1、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，
3、提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。
C、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1、親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，
2、通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，
3、通過(guò)經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
橢圓的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)【2】
教學(xué)理念： 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深
層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。
一、教材分析：
1、教學(xué)內(nèi)容：高中教材第二冊(cè)上第八章第一節(jié)，橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，本節(jié)研究橢圓的定義、圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、教學(xué)地位：本節(jié)是第八章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。
在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一。
3、教學(xué)重點(diǎn)：①重點(diǎn)：橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程
�、诮鉀Q策略：用模型演示橢圓，在給出橢圓定義最后加以強(qiáng)調(diào)，對(duì)橢圓的方程單獨(dú)列出加以比較。
4、教學(xué)難點(diǎn)：①難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
�、诮鉀Q策略：推導(dǎo)分4步，每步重點(diǎn)講解，關(guān)鍵步加以補(bǔ)充說(shuō)明。
5、教學(xué)疑點(diǎn) ①疑點(diǎn)：橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。 ②解決策略：分情況說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡。
二、學(xué)習(xí)者分析：
1、年齡、認(rèn)知特特點(diǎn)：
高二年級(jí)的學(xué)生，已具備了對(duì)幾何圖形的一定水平層次的想象能力，已具備一定的邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力。這個(gè)階段的學(xué)生還以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。
2、應(yīng)具備的知識(shí)和技能：
應(yīng)熟練掌握曲線(xiàn)和方程的關(guān)系，求曲線(xiàn)方程的方法和步驟，具備一定的觀察能力和分析能力。
3、本課應(yīng)獲得能力訓(xùn)練：
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)強(qiáng)化探索能力、幾何圖形構(gòu)造能力的訓(xùn)練，了解數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：①掌握橢圓定義。
�、谡莆諜E圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo)：①通過(guò)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。
�、谕ㄟ^(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
③通過(guò)神州五號(hào)的引入對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。
4、學(xué)科滲透：通過(guò)對(duì)橢圓的圖形認(rèn)識(shí)、定義的引入、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)提高對(duì)各科知識(shí)的綜合運(yùn)用能力體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，是工具學(xué)科。在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有廣泛的應(yīng)用。
四、教法和學(xué)法的分析：
1、通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑的展示圖形，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與。
2、教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式已到學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
本次教學(xué)需要教具和多媒體課件的輔助，教具包括:直尺、細(xì)繩、釘子等幾何畫(huà)板制作的課件。
它們的使用可以更好的幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，豐富直觀，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富。 六、板書(shū)設(shè)計(jì):
橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
1、 橢圓的圖形3、例1 解題過(guò)程 2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 4、例2解題過(guò)程 ① 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程。 ② 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程
七、教學(xué)過(guò)程說(shuō)明：
學(xué)生雖然對(duì)橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識(shí)，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān)。而這一點(diǎn)，恰恰是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的基本要求，也是目前以德育為核心，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育所提倡的。所以，本節(jié)課力圖從圓的定義和圓的方程的聯(lián)系出發(fā)，借助類(lèi)比的思想對(duì)動(dòng)點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)作一些理性的`探索和研究。同時(shí)，在學(xué)習(xí)運(yùn)用過(guò)程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和化歸思想加深認(rèn)識(shí)。
八、教學(xué)過(guò)程：
九、教后反思
1將教學(xué)科研融入教學(xué)中，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
探究體驗(yàn)式創(chuàng)新教學(xué)方法是我們一中所研究的課題的一個(gè)子課題，本節(jié)就是以這一理論為指導(dǎo)， 讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多樣化的活動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極
參與。學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、推理等豐富多彩的活動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。
2、 滲透數(shù)學(xué)思想方法中在平時(shí)
學(xué)了這些年數(shù)學(xué)我們給孩子們留下了什么？我想應(yīng)該是學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)那種思考問(wèn)題的方式，和解決問(wèn)題的方法。本節(jié)課在探究解決問(wèn)題的途徑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形后研究方程，即數(shù)形結(jié)合思想。華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”因此在平時(shí)教學(xué)時(shí)，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
3、 信息技術(shù)走進(jìn)課堂
充分利用多媒體手段，以輕松愉快的動(dòng)畫(huà)演示，化抽象為形象，創(chuàng)設(shè)了直觀的課堂教學(xué)效果，化解了知識(shí)的難點(diǎn)。
4、 課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生是值得我們深思的一個(gè)問(wèn)題，在完成知識(shí)拓展時(shí)，課堂上開(kāi)始還不能
很好的完成題目的變化，經(jīng)教師的指導(dǎo)，學(xué)生逐漸地掌握了方法。
5、 作業(yè)的可選擇性使學(xué)生能根據(jù)自己的能力選擇完成。
十、教學(xué)感悟
輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，討論、合作交流的主陣地，思想品德教育的好場(chǎng)所，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來(lái)培育，一起來(lái)創(chuàng)造，一起來(lái)開(kāi)拓。
橢圓的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)【3】
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)目標(biāo)與內(nèi)容
教師： 2003 年 10 月 15 日是每一個(gè)中國(guó)人為之驕傲的日子（課件展示飛船繞地球運(yùn)行模擬圖），大家還記得這一天嗎？
學(xué)生：神州五號(hào)飛船發(fā)射成功。
教師：對(duì)，神州五號(hào)載人飛船順利發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人遨游太空的夢(mèng)想。你知道照片上這個(gè)人嗎？（屏幕打出楊利偉照片）
學(xué)生：楊利偉
教師：他是我們民族的英雄，我們應(yīng)向他學(xué)習(xí)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的，如果告訴你飛船的軌道方程，你怎樣作出飛船的軌跡呢？這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？
學(xué)生：已知一個(gè)橢圓的方程，畫(huà)出這個(gè)橢圓。
教師：讓學(xué)生拿出預(yù)習(xí)中用描點(diǎn)法畫(huà)出所示的圖形，同時(shí)計(jì)算機(jī)給出作圖過(guò)程，糾正學(xué)生作圖中存在的問(wèn)題后給出：這種作圖方法雖然比較準(zhǔn)確，同學(xué)們通過(guò)作圖體會(huì)到了什么？
學(xué)生：麻煩。
教師：有簡(jiǎn)單的方法嗎？如果有，需要知道什么呢？
學(xué)生：研究曲線(xiàn)的特點(diǎn)。
教師：對(duì)，如果我們能根據(jù)橢圓的方程，探討出它的幾何特征，那么作圖就很方便了。這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（引出課題）
教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些知識(shí)？
學(xué)生：學(xué)習(xí)了定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
教師：你還記得標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 這節(jié)課就以 （ a ＞ b ＞ 0 ）為例來(lái)研究。
二 數(shù)學(xué)建構(gòu)
�。� 1 ）對(duì)稱(chēng)性
教師：（大屏幕展示所示的圖形）請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)圖形在 x 軸的上方、下方， y 軸的左側(cè)、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢？（此處是空白點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思考）
學(xué)生：有對(duì)稱(chēng)性，關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)。
教師：正確。那么一般的橢圓 是否也具有這種對(duì)稱(chēng)性，你能根據(jù)方程得到結(jié)論嗎？
學(xué)生： A ：（充分討論后）也有同樣的對(duì)稱(chēng)性。在上任取一點(diǎn) P （ x,y ）則 P 點(diǎn)關(guān)于 x 軸、 y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的`對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是（ x,-y ）（ -x ， y ）、（ -x ， -y ），而代入方程知這三個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都適合方程，即點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸、 y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍然在橢圓上，可得結(jié)論。
教師：回答得非常正確。 課件展示對(duì)稱(chēng)過(guò)程后總結(jié)：所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱(chēng)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心也叫橢圓的中心，橢圓是有心曲線(xiàn)。做人應(yīng)向橢圓學(xué)習(xí)，做一個(gè)有心之人。
�。� 2 ）頂點(diǎn)
教師：（大屏幕展示 所表示的圖形）請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這個(gè)橢圓與坐標(biāo)軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？
學(xué)生 B ：與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)。
教師：對(duì)，一般的橢圓 與坐標(biāo)軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？
學(xué)生 B ：同樣是四個(gè)。
教師：你能根據(jù)方程求得四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（計(jì)算機(jī)給出圖形，橢圓與 x 抽的交點(diǎn)分別是（-a,0） 、 （ a,0 ） ，與 y 軸的交點(diǎn)分別是 （ 0,-b ） （ 0,b ）
學(xué)生 B ：分別令 x=0,y=0 ，得 （-a,0） 、 （ a,0 ）、 （ 0,-b ） （ 0,b ） .
教師：回答得很好。這四個(gè)點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，也是橢圓與其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的交點(diǎn)。及時(shí)總結(jié)并給出頂點(diǎn)的定義（強(qiáng)調(diào)是與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)）。結(jié)合圖形指出長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)，點(diǎn)明方程中 a 、 b 的幾何意義。
教師：（根據(jù)課件中的圖）如果過(guò)（-a,0） 、（ a,0 ） 分別作 y 軸的平行線(xiàn)，過(guò)（ 0,-b ） 、（ 0,b ） .分別做 x 軸的平行線(xiàn)，則這四條直線(xiàn)將構(gòu)成 ---- （欲言又止）
學(xué)生：一個(gè)矩形。
教師：橢圓在矩形 ---- （欲言又止）
學(xué)生：內(nèi)部
教師：正確，這說(shuō)明了什么？
學(xué)生：有的說(shuō)有界，有的說(shuō)有范圍。
教師：指出橢圓是有范圍的，根據(jù)前面求得的點(diǎn)A1 、點(diǎn)A2 、點(diǎn)B1 、點(diǎn)B2 的坐標(biāo)，你能說(shuō)出 x 、 y 的范圍嗎？
學(xué)生 C ： -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b.
教師：完全正確。那么你根據(jù)方程 研究 x 、 y 的取值范圍嗎？請(qǐng)同學(xué)們想一想，并互相討論討論。（此處既是空白點(diǎn)、又是創(chuàng)新點(diǎn)，學(xué)生能夠動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中，把數(shù)學(xué)的重點(diǎn)放在了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不是獲得一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果）
�。� 3 ）范圍 引導(dǎo)學(xué)生用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書(shū)。 學(xué)生 D ：由 利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為 1 ，結(jié)合不等式知識(shí)得 ≤ 且 ≤ ，則有 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b. 教師：很好，誰(shuí)還有不同意見(jiàn)？ 學(xué)生 E ：利用三角換元，令 θ， θ，θ∈ R 。由弦函數(shù)有界可得范圍。
教師：這個(gè)想法也不錯(cuò)，誰(shuí)還有不同見(jiàn)解？
學(xué)生 F ：從 中解出，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范圍，同樣可得 x 的取值范圍。
教師：這種想法也不錯(cuò)，誰(shuí)還有不同見(jiàn)解？此時(shí)學(xué)生陷入深思中，教師及時(shí)點(diǎn)撥，前面我們學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的定義域、植域，這對(duì)你研究橢圓的范圍有何啟示呢？學(xué)生議論紛紛，有的開(kāi)始動(dòng)筆推導(dǎo)，有的幾個(gè)人一起在商量。 教師：誰(shuí)研究出來(lái)了，或哪個(gè)小組研究出來(lái)了？請(qǐng)到前面給大家講一講。
學(xué)生 G ：（實(shí)物展臺(tái)展示）由 則 y= ± ，可通過(guò)求這個(gè)函數(shù)的定義域、值域得范圍。
教師： y= ± 是函數(shù)嗎？
學(xué)生 G ：（思考后）說(shuō)不是。
教師：怎么處理呢？
學(xué)生 G ：把 y= 和 y=- 分別看作是一個(gè)函數(shù)。
教師：正確。往下怎么研究呢？
學(xué)生 G ：先求函數(shù) y= 的定義域、值域。利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)函數(shù)求定義域、值域的方法，可得 -a ≤ x ≤ a ， 0 ≤ y ≤ b ，同樣得 y= 中 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ 0 ，于是得到范圍。（課堂響起一片掌聲，表示對(duì)這位同學(xué)的支持、肯定與鼓勵(lì)
教師：前面我們研究了橢圓的對(duì)稱(chēng)性，誰(shuí)能簡(jiǎn)化學(xué)生 G 的推導(dǎo)過(guò)程呢
學(xué)生 H ：老師，我想只需求 y= （0 ≤ x ≤ a） 的定義域、值域即可，然后利用對(duì)稱(chēng)性可得范圍。
教師：很好。
教師：通過(guò)前面的探討，我們知道橢圓是有范圍的，即它圍在一個(gè)矩形框內(nèi)。有了前面這幾個(gè)性質(zhì)，我們就可以很快地作出焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖（先找到標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出矩形框，光滑曲線(xiàn)連接，并注意對(duì)稱(chēng)性）
教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這種作圖方法，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出方程 和 所示的橢圓，并思考這兩個(gè)橢圓的形狀有何不同？
學(xué)生 M ：實(shí)物展臺(tái)展示畫(huà)圖，指出一個(gè)扁一些，一個(gè)圓一些。
教師：（追問(wèn)）圓扁與什么有關(guān)系？（提示學(xué)生注意兩個(gè)方程）
學(xué)生 M ：與 b 有關(guān)系。
教師：是這樣嗎？
學(xué)生 N ：在 a 不變的情況下與 b 有關(guān)系， b 大則圓， b 小則扁，因此與 a 、 b 有關(guān)系。
教師課件動(dòng)畫(huà)展示（ a 不變，隨 b 變化，橢圓形狀的變化）印證學(xué)生的猜測(cè)是正確的，同時(shí)提出問(wèn)題：在推導(dǎo)方程中曾令 ，這又意味著形狀還與什么有關(guān)系呢？
學(xué)生有的說(shuō)與 b 、 c 有關(guān)，有的說(shuō)與 a 、 b 、 c 有關(guān)。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)）
教師：在給出橢圓的定義中，大家還記得嗎？影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？
學(xué)生：是 a 和 c
教師：下面我們就一起看一下在 a 不變的情況下，隨 b 的變化 c 是如何變化的（動(dòng)畫(huà)演示）。從而引出離心率。
（ 4 ）離心率
教師在動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) a 不變， b 大則 c 小，橢圓較圓， b 小則 c 大，橢圓較扁，特別當(dāng) a=b 時(shí)， c=0 橢圓為圓。教師指出：當(dāng) a 不變， b 大則 c 小，此時(shí) 也變小，學(xué)生通過(guò)觀察指出此時(shí)橢圓較圓，反之較扁， c=0 時(shí)變成了圓。及時(shí)總結(jié)并給出離心率的定義、符號(hào)和范圍及特例。（強(qiáng)調(diào)離心率是焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比，與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)，并引導(dǎo)學(xué)生分析出：固定 a 、 b 、 c 中任何一個(gè)量，改變另外兩個(gè)量可得到同樣的結(jié)論，即 e 大則扁， e 小則圓，特別 e=0 時(shí)為圓）
因此離心率是一個(gè)刻畫(huà)橢圓圓扁程度的量。（此處是難點(diǎn)，教學(xué)中借助動(dòng)畫(huà)演示，結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解離心率的定義及離心率對(duì)橢圓形狀的影響）
三、鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用
請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它的幾何性質(zhì)。（此題把主要權(quán)交給學(xué)生，提高學(xué)生的參與意識(shí)）
利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)出橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。（此處也是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比化歸的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也通過(guò)本題使學(xué)生體驗(yàn)這節(jié)課所學(xué)的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)）
橢圓 （k ＞ 0） 的長(zhǎng)軸是短軸的 2 倍，則 k=
如果一個(gè)橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，求橢圓的離心率，（通過(guò)第（ 3 ）（ 4 ）兩題鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)）
四 、反思與小結(jié)
教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想方法和研究問(wèn)題的方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。
教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到了什么？掌握了什么？
學(xué)生討論、反思。
師生合作：
�。� 1 ）知識(shí)總結(jié)：教師設(shè)計(jì)關(guān)于性質(zhì)的表格，學(xué)生填表，并總結(jié)：記住這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸），一個(gè)框（范圍），七個(gè)點(diǎn)（一個(gè)中心、兩個(gè)焦點(diǎn)、四個(gè)頂點(diǎn)）和用 e 刻畫(huà)圓扁。思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類(lèi)比化歸的思想研究性質(zhì)的，平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
（ 2 ）掌握利用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)的基本方法，即通過(guò)研究曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、范圍、離心率等，這樣就可以從整體上把握曲線(xiàn)了。
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