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分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與分析
山東省淄博市張店區(qū)教育局教研室 張愛(ài)玲
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)第91～92頁(yè)例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)操作、實(shí)踐活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)幾分之一，經(jīng)歷幾分之一的形成過(guò)程，理解體驗(yàn)“幾分之一”的意義，會(huì)讀寫(xiě)“幾分之一”的分?jǐn)?shù)。
2.通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力和數(shù)學(xué)思考與語(yǔ)言表達(dá)能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的興趣及初步的創(chuàng)新意識(shí)和合作意識(shí)。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
長(zhǎng)方形、正方形、圓形紙片若干張，彩色大圓形紙片一張，兩個(gè)人一袋，課本情境圖，練習(xí)題課件。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境──分一分
�。繌堊酪淮鼘W(xué)具：4張長(zhǎng)方形紙片；2張正方形紙片；2張小圓形紙片；1張彩色大圓形紙片。）
師：同學(xué)們，為了上好這節(jié)課，老師為每一張桌的兩個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了一袋學(xué)具，下面就請(qǐng)同桌兩個(gè)人協(xié)商把學(xué)具袋里的各種紙片平均分開(kāi)，每人一份。
［設(shè)計(jì)意圖：此處為學(xué)生每張桌準(zhǔn)備一袋學(xué)具，一是在課的開(kāi)始創(chuàng)造了使全體學(xué)生人人都能參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的情境，充分調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。二是學(xué)生在分學(xué)具的過(guò)程中回憶“平均分”的意義，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)做好鋪墊。三是同桌兩個(gè)人在把一個(gè)彩色大圓片“平均分開(kāi)”的過(guò)程中不知不覺(jué)地初步感知了12的意義。］
�。▽W(xué)生分學(xué)具，重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)人如何分一個(gè)彩色的大圓形紙片）。
師：哪位同學(xué)能告訴大家，你和同桌每個(gè)人分別分得幾個(gè)長(zhǎng)方形、幾個(gè)正方形、幾張小圓形紙片，幾張大圓形紙片？（找一個(gè)學(xué)生到臺(tái)上做記錄）
生1：我們是平均分的。
生2：我們每人分了2張長(zhǎng)方形紙片，1張正方形紙片，1張小圓形紙片，半張彩色大圓形紙片。
生3：我們也是這樣分的。
……
二、探索研究幾分之一
師：看來(lái)大家意見(jiàn)比較一致，都是這樣分的。我們來(lái)看一下××同學(xué)的紀(jì)錄：一張、兩張，這位同學(xué)用的是1、2來(lái)記的。唯獨(dú)對(duì)“半張”彩色圓片這位同學(xué)用了“半張”兩個(gè)字來(lái)表示。
1.說(shuō)一說(shuō)。
師：“半張”彩色的圓形紙片怎么表示？你還有其他的表示方法嗎？你想用一個(gè)什么樣的符號(hào)來(lái)表示？自己創(chuàng)造一個(gè)表示半張的符號(hào)。
生1：我用表示。
生2：我用表示。
生3：我用表示。
生4：我用表示。
……
師：同學(xué)們用不同的方法表示出了“半張”。
現(xiàn)在老師想請(qǐng)××同學(xué)（生4）介紹一下：你是怎么想到用“”這樣一個(gè)符號(hào)來(lái)表示的呢？
生4：我從書(shū)上看到的，一半就是二分之一，就是這樣寫(xiě)。
師：你真聰明！你還知道關(guān)于“”的哪些知識(shí)？還能給大家介紹一下嗎？
生4：我還知道1叫分子，2叫分母。
師小結(jié)：剛才的同學(xué)講得非常好。為了準(zhǔn)確地表示出半個(gè)，科學(xué)家創(chuàng)造出了“”這樣一個(gè)符號(hào)。這個(gè)符號(hào)就表示半個(gè)。這是一個(gè)數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)，讀作二分之一。今天我們就來(lái)研究有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。剛才聽(tīng)到××同學(xué)是怎么讀的嗎？讀一讀，試一試。（指名讀、齊讀）習(xí)慣上，這樣寫(xiě)：先寫(xiě)中間的“—”，再寫(xiě)橫線下面的“2”，最后寫(xiě)橫線上面的“1”。寫(xiě)一寫(xiě)試試。（指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)）
�。墼O(shè)計(jì)意圖：在這里盡管分?jǐn)?shù)是第一次學(xué)習(xí)，但部分學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有所了解，教師結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及時(shí)地調(diào)整教學(xué)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平，放手讓了解的學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解。因勢(shì)利導(dǎo)、借助學(xué)生的積極性和主動(dòng)性教學(xué)分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)。使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使計(jì)劃的課堂變?yōu)榱松傻恼n堂。］
2.折一折。
師：（1）通過(guò)剛才的研究我們知道了半個(gè)可以用12來(lái)表示。每個(gè)同學(xué)舉起自己分得的個(gè)彩色圓片讓大家看一看。
（2）從剛才分的學(xué)具中選擇一張自己喜歡的紙片，折一折，找出它的，涂上顏色。并想一想：你是怎么折的？（學(xué)生活動(dòng)，動(dòng)手折“12”）
�。弁ㄟ^(guò)動(dòng)手折、說(shuō)出自己的折法，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中直觀地體驗(yàn)理解了的意義。］
匯報(bào)交流：哪位同學(xué)想展示一下自己的作品？
生1：我用的是長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折就是。
生2：我用的也是長(zhǎng)方形紙片，是這樣對(duì)折的，也是，對(duì)折就是平均分開(kāi)。
生3：我的是這樣：對(duì)角折平均分開(kāi)，也是。
生4：我用的是正方形。
生5：我用的是圓形
……
3.想一想。
師：剛才同學(xué)們用自己靈巧的雙手折出了12。現(xiàn)在想一想：你認(rèn)為在里，“—”“2”“1”分別表示什么意思？“”又表示什么意思？可以跟小組內(nèi)的同學(xué)商量一下。
匯報(bào)交流。
師：哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法？
生1：我覺(jué)得“—”表示平均分開(kāi)，2表示有2份，1表示1個(gè)大長(zhǎng)方形。
生2：我有不同意見(jiàn)：2表示平均分成2份，1表示2份里面的1份。
生3：我也是這樣想的，因?yàn)楸硎镜氖前雮�(gè)，所以橫線上面的1只能表示2份里面的1份。而1個(gè)大長(zhǎng)方形是還沒(méi)有分，用1表示就可以了。
……
生4：表示把一個(gè)大長(zhǎng)方形平均分成2 份，涂上了1份。
生5：“—”表示把一個(gè)大長(zhǎng)方形平均分開(kāi)，2表示平均分成2份，1表示2份里面的1份。就表示把一個(gè)大長(zhǎng)方形平均分成2份，涂出了1份。
……
師小結(jié)：同學(xué)們剛才的發(fā)言非常好。經(jīng)過(guò)研究我們明白了：“—”表示平均分；2表示把1張（長(zhǎng)方形、正方形、圓形）紙片平均分成2份；1表示2份里面的1份（而不是1張紙片）。就表示把一張大長(zhǎng)方形紙片平均分成2份，涂出了其中的1份。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：理解的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，初步接觸，學(xué)生的理解很可能是片面的、不完善的甚至是錯(cuò)誤的，所以此時(shí)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生把自己對(duì)的理解先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，突出了小組合作的必要性。通過(guò)匯報(bào)交流，在相互爭(zhēng)辯的過(guò)程中逐步明確各部分的意義，完善對(duì)意義的理解，為進(jìn)一步理解幾分之一的意義打下基礎(chǔ)。］
4.試一試。
師：通過(guò)剛才的活動(dòng)我們明確了的意義。你還能說(shuō)出幾個(gè)像12這樣的分?jǐn)?shù)嗎？
生：，，，……
師：你還能像折12那樣利用手中的紙片折出這些分?jǐn)?shù)嗎？試一試，再挑一張自己喜歡的紙片任意折一折，涂出它的幾分之一，寫(xiě)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，思考你是怎么折的，并說(shuō)出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。（學(xué)生活動(dòng)，任意折幾分之一。）
�。墼诔浞终J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展對(duì)幾分之一這類(lèi)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)進(jìn)一步鞏固讀寫(xiě)方法。］
匯報(bào)交流。
師：哪位同學(xué)能把自己的作品介紹給大家？
生1：我折的是，是這樣折的：先把正方形的紙對(duì)折，再對(duì)折。涂出其中的1份就是，表示把一張正方形的紙片平均分成4份，涂出1份。
生2：我用的是長(zhǎng)方形的紙片，折的是。是這樣的：。表示把一張長(zhǎng)方形的紙片平均分成8份，涂出1份。
生3：我用的是圓形的紙片，折的也是。是這樣的：
生4：我用的是長(zhǎng)方形，折的是，表示把一張紙片平均分成16份，涂出其中的1份。
……
師：老師也和同學(xué)們一起折了一下，也涂出了其中的一份： 哪位同學(xué)能寫(xiě)出一個(gè)分?jǐn)?shù)并說(shuō)出它的意義呢？
生：是，表示把一張紙平均分成3份，涂出其中的1份。
�。墼O(shè)計(jì)意圖：把一張紙片平均分成3份相對(duì)困難，在這里，教師以參與者的身份參與學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)解決難點(diǎn)問(wèn)題，在充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)幾分之一意義的理解。］
師小結(jié)：經(jīng)過(guò)大家的共同努力我們知道了，一個(gè)幾分之一的分?jǐn)?shù)表示的意義是：把一個(gè)物體平均分成好幾份，取出其中的1份就用幾分之一來(lái)表示。
5.找一找。
師：實(shí)際上像這樣的分?jǐn)?shù)在我們的生活中有很多，你能找出幾個(gè)嗎？
生1：奶奶過(guò)生日的時(shí)候，把一個(gè)蛋糕平均分成8份，我吃一份就是。
生2：我和妹妹把一個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，每人吃。
生3：教室的窗子平均分成4份，每塊玻璃是。
……
�。墼O(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際舉例。找出身邊幾分之一的分?jǐn)?shù)，體驗(yàn)幾分之一與實(shí)際生活的聯(lián)系。］
師：剛才同學(xué)們從生活中找出了那么多的分?jǐn)?shù)。現(xiàn)在有一個(gè)學(xué)校的同學(xué)們正在郊游，他們的活動(dòng)中有沒(méi)有我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們幫他們找一找。（課件出示課本情景圖）
生1：一個(gè)西瓜平均分成了8片，一個(gè)小朋友吃。
生2：喂鴿子的盒子平均分成了3個(gè)格子，1個(gè)格子是，還有一個(gè)是平均分成了4份，每一個(gè)格子是。
生3：搭積木房的地方有的積木平均分成了4份，每一份就是，還有的積木平均分成了5份，每份就是。
生4：吃蛋糕的小朋友把一個(gè)蛋糕平均分成了2份，每份是；玩蹺蹺板的小朋友每人拿個(gè)蘋(píng)果。
……
�。墼O(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用課本情景圖，引導(dǎo)學(xué)生找出幾分之一的分?jǐn)?shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步體會(huì)理解幾分之一的意義和分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系。］
三、拓展應(yīng)用──練一練
1.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分（課本93頁(yè)“做一做”中的第1題）。
2.下列圖形中圖色部分的表示方法對(duì)嗎？為什么？（課件）
3.看分?jǐn)?shù)，涂顏色（課本96頁(yè)第1題）。
4.動(dòng)腦筋“？”所表示的圖形占大正方形的幾分之幾？
【總體設(shè)計(jì)意圖】
1.力求把課堂變?yōu)榛顒?dòng)的課堂。
按照課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程”的基本精神，本節(jié)課試圖把各知識(shí)點(diǎn)教學(xué)用一系列的活動(dòng)串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生動(dòng)起來(lái)、課堂活起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)際參與、動(dòng)手操作、合作實(shí)踐、親身經(jīng)歷的過(guò)程中全身心地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，充分體驗(yàn)、理解幾分之一的實(shí)際意義，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的 基礎(chǔ)。本節(jié)課突出了以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為主線、努力實(shí)現(xiàn)課堂上學(xué)生自身多種感官、學(xué)生之間、師生之間立體的多維互動(dòng)這一指導(dǎo)思想。所以這節(jié)課把學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)成了幾項(xiàng)活動(dòng)，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)化，活動(dòng)的目的是為了更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的新的數(shù)學(xué)課堂特色。具體活動(dòng)是：
�。�1）分一分（創(chuàng)設(shè)情境）：通過(guò)分學(xué)具紙片，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面鞏固平均分的意義及初步感知半個(gè)的分法。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)：你準(zhǔn)備怎樣表示半個(gè)？通過(guò)說(shuō)自己的想法、自己的創(chuàng)造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。
（3）折一折：折出，經(jīng)歷的形成過(guò)程，體驗(yàn)、理解12的意義。
�。�4）想一想：在小組討論、生生交流、師生交流過(guò)程中建立的數(shù)學(xué)概念。
�。�5）試一試：再折，在充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展視野，認(rèn)識(shí)幾分之一，初步建立分?jǐn)?shù)的概念。
�。�6）找一找：體驗(yàn)分?jǐn)?shù)來(lái)源于生活，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
（7）練一練：鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。
2.突出學(xué)生對(duì)概念理解的體驗(yàn)與感悟。
本節(jié)課學(xué)生對(duì)幾分之一概念的理解，是在經(jīng)過(guò)了一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)后逐步建立起來(lái)的。改變了過(guò)去概念教學(xué)過(guò)程中重視機(jī)械記憶，忽視理解與體驗(yàn)的教學(xué)方式。例如：課的開(kāi)始分紙片，同桌兩人在解決“怎樣才能把一張彩色圓片平均分開(kāi)”這一問(wèn)題的過(guò)程中，在主動(dòng)參與的過(guò)程中對(duì)半個(gè)有了初步的體驗(yàn)。再如：自己折出一個(gè)，說(shuō)一說(shuō)你是怎么折的？為什么要這樣折？任意折出一個(gè)幾分之一……通過(guò)折紙這一活動(dòng)，每一個(gè)學(xué)生都在自己的實(shí)際操作過(guò)程中親歷了、幾分之一的形成過(guò)程，充分體驗(yàn)、感悟了及幾分之一的意義。（所以當(dāng)讓學(xué)生說(shuō)出各部分的意義時(shí)，盡管學(xué)生的表述不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆謹(jǐn)?shù)的意義，但透過(guò)學(xué)生自然原始的描述、天真的解釋?zhuān)梢钥闯瞿鞘菍W(xué)生深刻理解后純真的、真實(shí)的思維表露）。
3.恰當(dāng)組織小組合作學(xué)習(xí)。
何時(shí)組織小組合作，是不是任何一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)都適合小組合作，一直是教學(xué)過(guò)程中的熱點(diǎn)問(wèn)題。我的觀點(diǎn)是：不是所有學(xué)習(xí)內(nèi)容、所有學(xué)習(xí)活動(dòng)都適合小組合作，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要、學(xué)生的實(shí)際情況，把獨(dú)立學(xué)習(xí)、同桌協(xié)商、小組合作有機(jī)地結(jié)合。例如：本節(jié)課分學(xué)具我采取的是同桌協(xié)商；折紙采取獨(dú)立操作；討論的意義采取小組合作。因?yàn)槿昙?jí)的學(xué)生年齡還比較小，仍需要以培養(yǎng)合作意識(shí)為重點(diǎn)，所以在研究的意義時(shí)安排小組討論。通過(guò)對(duì)這樣重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題的研究討論，逐步培養(yǎng)合作能力。
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