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朝陽區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案
經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，大家肯定想知道自己的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)得怎么樣?下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环莩枀^(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的期末考試試卷，文末附有答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
第一部分(選擇題 共50分)
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)下列各組中的兩個(gè)集合 和 ，表示同一集合的是
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，
(2)若 ， ，則下列不等式中成立的是
(A) (B) (C) (D)
(3)函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：
那么方程 的一個(gè)近似根(精確度 )為
(A) (B) (C) (D)
(4)某程序框圖如圖所示，若輸出的 ，則判斷框內(nèi)為
(A) ? (B) ?
(C) ? (D) ?
(5)給定函數(shù)① ，② ，③ ，④ ，其中在區(qū)間 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是
(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③
(6)已知 ， ， ，則 ， ， 三者的大小關(guān)系是
(A) (B)
(C) (D)
(7)函數(shù) ( )的圖象的大致形狀是
(8)某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù) ， 和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是
(A) > ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定
(B) < ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定
(C) < ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定
(D) > ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定
(9)右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離( )與行走時(shí)間( )之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是
(10)已知函數(shù) ， ，若對(duì)任意 ，總有 或 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非選擇題 共70分)
二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.
(11)已知函數(shù) 則 的值是________.
(12)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單
位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).
由圖中數(shù)據(jù)可知 .若要從身高在
， ， 三組內(nèi)的學(xué)
生中，用分層抽樣的方法選取 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，
則從身高在 內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .
(13)設(shè) ，則函數(shù) 的最大值為 .
(14)如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為 米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒 顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為 顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米.(用分?jǐn)?shù)作答)
(15)若函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，則 .
(16)關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題：
�、賹�(duì)于任意的 ，都有 ;
�、诤瘮�(shù) 是偶函數(shù);
③若 為一個(gè)非零有理數(shù)，則 對(duì)任意 恒成立;
④在 圖象上存在三個(gè)點(diǎn) ， ， ，使得 為等邊三角形.
其中正確命題的序號(hào)是 .
三、解答題：本大題共4小題，共40分.
(17)(本題滿分9分)
已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧?，函數(shù) 的定義域?yàn)榧?.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 ;
(Ⅱ)若 ，求實(shí)數(shù) 的值.
(18)(本題滿分9分)
空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，表示空氣污染越嚴(yán)重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某市2013年3月8日—4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量
指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：
(Ⅰ)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率;
(Ⅱ)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求
至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.
(19)(本題滿分10分)
已知定義域?yàn)?的單調(diào)減函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的解析式;
(Ⅲ)若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(20)(本題滿分12分)
定義在 上的函數(shù) ，如果對(duì)任意 ，都有 ( )成立，則稱 為 階伸縮函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù) 為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，求 的值;
(Ⅱ)若函數(shù) 為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，求證：函數(shù) 在 上無零點(diǎn);
(Ⅲ)若函數(shù) 為 階伸縮函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ，求 在 ( )上的取值范圍.
數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
第一部分(選擇題 共50分)
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A B A D B C C
二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.
題號(hào) 11 12 13 14 15 16
答案
�、佗冖邰�
注：(12)題第一空3分，第二空2分.
三、解答題：本大題共4小題，共40分.
(17)解:(Ⅰ)由 的定義域得 .
當(dāng) 時(shí)， ，
則 .
所以 . ……………………………… 6分
(Ⅱ)因?yàn)?， ，
所以有 .
解得 .
此時(shí) ，符合題意.
所以 . ……………………………… 9分
(18)解:(Ⅰ)由條形監(jiān)測圖可知，空氣質(zhì)量級(jí)別為良的天數(shù)為16天，
所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量為良的概率為 ; ………3分
(Ⅱ)樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)的有4天，設(shè)其編號(hào)為 ， ， ， ;
樣本中空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)的有2天，設(shè)其編號(hào)為 ， ，
則基本事件有：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15個(gè).
其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的情況有：
， ， ， ， ， ， ， ，
共9個(gè).
所以至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為 . ……………9分
(19)解:(Ⅰ)因?yàn)槎x域?yàn)?的函數(shù) 是奇函數(shù)，
所以 . ……………………………………2分
(Ⅱ)因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，
所以 .
又因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù)，所以 .
所以 .
綜上， ……………………………………6分
(Ⅲ)由 得 .
因?yàn)?是奇函數(shù)， 所以 .又 在 上是減函數(shù)，所以 .
即 對(duì)任意 恒成立.
【方法一】令 ，則 .由 ，解得 .
【方法二】即 對(duì)任意 恒成立. 令 ，
則
故實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . ……………………………………10分
(20)解:(Ⅰ)由題設(shè)，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 .
因?yàn)楹瘮?shù) 為二階伸縮函數(shù)，
所以對(duì)任意 ，都有 .
所以 . ……………………………4分
(Ⅱ)當(dāng) ( )時(shí)， .
由 為三階伸縮函數(shù)，有 .
注意到 時(shí)， .
所以 .
令 ，解得 或 ，它們均不在 內(nèi). ……7分
所以函數(shù) 在 上無零點(diǎn). ……………………………8分
(Ⅲ) 由題設(shè)，若函數(shù) 為 階伸縮函數(shù)，有 ，
且當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 .
所以當(dāng) 時(shí)， .
因?yàn)?， 所以 .
所以當(dāng) 時(shí)， .
當(dāng) 時(shí)，即 ，
則 使 ，
，即 ，
.
又 ，
，即 .
因?yàn)?，
所以 在 ( )上的取值范圍是 .……………12分
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