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2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考試卷
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是( )
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
2.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.無(wú)法確定
3.方程x(x+3)=x+3的解為( )
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為( )
A.2=43 C.2=16
5.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是( )
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數(shù))的圖象如下，則a的值為( )
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(n，0)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB的長(zhǎng)是( )
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 .
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為﹣3，則p= .
11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是 .
12.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為 .
13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
14.二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，若1
15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)，則a﹣b+c的值為 .
16.如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 .
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
18.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng).
19.某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高到900臺(tái)，求機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.
20.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
四、解答題(本題共6小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
22.商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?(提示：盈利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
24.某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率增加1.6%，這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問(wèn)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?
25.如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(﹣1，0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)P、A兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)(2)中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點(diǎn)D，與x交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，N在y軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確).
1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是( )
A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，首先把方程左邊的相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，
移項(xiàng)去括號(hào)得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，
整理可得：x2﹣10x+19=0，
故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是：x2﹣10x+19=0.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.
2.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【分析】把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解.
【解答】解：根據(jù)題意得：(m﹣1)+1+1=0，
解得：m=﹣1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.
3.方程x(x+3)=x+3的解為( )
A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.
【解答】解：方程x(x+3)=x+3，
變形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，
解得：x1=1，x2=﹣3.
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為( )
A.2=43 C.2=16
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【專題】配方法.
【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)變形成x2﹣6x=7，兩邊同時(shí)加上9，則左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)，即可完成配方.
【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，
∴x2﹣6x=7，
∴x2﹣6x+9=7+9，
∴(x﹣3)2=16.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
5.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是( )
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”平移規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式即可.
【解答】解：拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是：y=(x+1)2﹣2.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.
6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數(shù))的圖象如下，則a的值為( )
A.﹣2 B.﹣ C.1 D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】壓軸題.
【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案.
【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點(diǎn)，
所以，a2﹣2=0，解得a=± ，
由拋物線的開口向上
所以a>0，
∴a=﹣ 舍去，即a= .
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.
7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo);或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.
【解答】解：∵y=x2﹣6x+5
=x2﹣6x+9﹣9+5
=(x﹣3)2﹣4，
∴拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，﹣4)，在第四象限.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)是常用的一種方法.
8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(n，0)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB的長(zhǎng)是( )
A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，利用以上條件代入化簡(jiǎn)即可得到AB的長(zhǎng).
【解答】解：設(shè)方程0=﹣x2﹣4x+c的兩個(gè)根為x1和x2，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，
∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，
∵AB的長(zhǎng)度即兩個(gè)根的差的絕對(duì)值，即： ，
又∵x2=n，
∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，
∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，
∴ =2n+4，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m≤1 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【專題】探究型.
【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.
【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.
故答案為：m≤1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵.
10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為﹣3，則p= 4 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個(gè)根為﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，
解得p=4
故填：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題.
11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長(zhǎng)是 5 .
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
【專題】計(jì)算題.
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三邊的關(guān)系即可得到第三邊為5.
【解答】解：x2﹣16x+55=0，
(x﹣5)(x﹣11)=0，
所以x1=5，x2=11，
又因?yàn)槿切蔚膬蛇呴L(zhǎng)分別是4和7，所以第三邊為5.
故答案為5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了三角形三邊的關(guān)系.
12.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為 x(x﹣1)=4×7 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x﹣1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，
所以可列方程為： x(x﹣1)=4×7.
故答案為： x(x﹣1)=4×7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.
13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 兩個(gè) .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】拋物線與x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判斷出與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.
∴拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
即：拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩個(gè).
故答案為：兩個(gè).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是算出二次函數(shù)中b2﹣4ac的值.
14.二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，若1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x<1時(shí)，y隨x的增大而減小解答.
【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵1
∴y1
故答案為：y1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.
15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)，則a﹣b+c的值為 0 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為(﹣1，0)，由此求出a﹣b+c的值.
【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸是直線x=1，
∴y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0.
故答案為：0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為(﹣1，0)是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是 4+2 或4﹣2 或4或﹣1 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】先利用一次函數(shù)解析式求出B(0，3)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，則可利用兩點(diǎn)間的距離公式得到PQ=| a2﹣ a﹣2|，BQ=| a|，然后利用PQ=BQ得到| a2﹣ a﹣2|=| a|，討論： a2﹣ a﹣2= 或 a2﹣ a﹣2=﹣ a，然后分別解一元二次方程即可得到a的值.
【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+3=3，則B(0，3)，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，PQ∥y軸，
∴P(a，﹣ a2+2a+5)，Q(a，﹣ a+3)，
∴PQ=|﹣ a2+2a+5﹣(﹣ a+3|=|﹣ a2+ a+2|=| a2﹣ a﹣2|，
BQ= =| a|，
∵PQ=BQ，
∴| a2﹣ a﹣2|=| a|，
當(dāng) a2﹣ a﹣2= a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2 ，a2=4﹣2 ，
當(dāng) a2﹣ a﹣2=﹣ a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，
綜上所述，a的值為4+2 或4﹣2 或4或﹣1.
故答案為4+2 或4﹣2 或4或﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式;會(huì)解一元二次方程.
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)
【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.
【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：2x2﹣4x﹣5=0，
b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×2×(﹣5)=56，
x= ，
x1= ，x2= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的解一元二次方程的能力，難度適中.
18.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;勾股定理.
【分析】設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)，表示出另一直角邊長(zhǎng)，根據(jù)面積為24列式求值即可.
【解答】解：設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為xcm，則另一直角邊長(zhǎng)為(14﹣x)cm，
×x(14﹣x)=24，
解得x1=6，x2=8，
當(dāng)x1=6時(shí)，14﹣x=8;
當(dāng)x2=8時(shí)，14﹣x=6;
答：兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6，8.
【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半.
19.某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高到900臺(tái)，求機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.
【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“某工廠在兩年內(nèi)機(jī)床年產(chǎn)量由400臺(tái)提高到900臺(tái)”，即可得出方程.
【解答】解：設(shè)機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有
400(1+x)2=900，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5(舍去).
答：機(jī)床產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為50%.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握復(fù)利公式：“a(1+x%)n=b”是解決本題的關(guān)鍵.
20.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可;
(2)先把(1)中解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;
(3)分別計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值和自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得到二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
根據(jù)題意得 ，
解得 .
所以拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)y=(x﹣1)2﹣4，
這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4);
(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，則二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3);
當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3.
則二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)和(3，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
四、解答題(本題共6小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)分別把點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;
(2)根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x2﹣3x+2>x﹣1的圖象上x的范圍是x<1或x>3.
【解答】解：(1)把點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;
(2)x2﹣3x+2>x﹣1，解得：x<1或x>3.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì).要具備讀圖的能力.
22.商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?(提示：盈利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問(wèn)題.
【分析】(1)首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利.
(2)設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可.
【解答】解：(1)當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，
即170﹣130=40(元)，(1分)
則每天可銷售商品30件，即70﹣40=30(件)，(2分)
商場(chǎng)可獲日盈利為(170﹣120)×30=1500(元).設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，
則每件商品比130元高出(x﹣130)元，每件可盈利(x﹣120)元(4分)
每日銷售商品為70﹣(x﹣130)=200﹣x(件)(5分)
依題意得方程(200﹣x)(x﹣120)=1600(6分)
整理，得x2﹣320x+25600=0，即(x﹣160)2=0(7分)
解得x=160(9分)
答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元.注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系;
(2)可直接套公式：原有量×(1+增長(zhǎng)率)n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù).
23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)由于拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式;
(2)由于點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式即可求出m，然后利用對(duì)稱就可以求出關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，
∴ ，
解之得：a=﹣1，b=3，
∴y=﹣x2+3x+4;
(2)∵點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，
∴把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式得
m+1=﹣m2+3m+4，
∴m=3或m=﹣1，
∴m=3，
∴D(3，4)，
∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，
∴B(4，0)，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E
∵C(0，4)
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E點(diǎn)在y軸上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0，1)
即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1);
【點(diǎn)評(píng)】此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式，第二問(wèn)考查點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，作合適的輔助線，根據(jù)垂直和三角形全等來(lái)求P點(diǎn)坐標(biāo)
24.某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克.通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率增加1.6%，這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問(wèn)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，由“實(shí)際耗油量下降到12千克”列方程得x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12，解方程求解即可.
【解答】解：設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，
由題意得：x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12，
整理得：x2﹣65x﹣750=0，
因式分解得：(x﹣75)(x+10)=0，
解得x1=75，x2=﹣10(舍去)
∴用油的重復(fù)利用率：(90﹣75)×1.6%+60%=84%.
答：技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用;同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.分析數(shù)量關(guān)系、探究等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵.
25.如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(﹣1，0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確定△ABC是直角三角形;
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′(0，2)，OC'=2.連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小.首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值
【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(﹣1，0)在拋物線y= x2+bx﹣2上，
∴ ×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0，解得b=
∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x﹣2.
y= x2﹣ x﹣2
= ( x2﹣3x﹣4 )
= (x﹣ )2﹣ ，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ( ，﹣ ).
(2)當(dāng)x=0時(shí)y=﹣2，∴C(0，﹣2)，OC=2.
當(dāng)y=0時(shí)， x2﹣ x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B (4，0)
∴OA=1，OB=4，AB=5.
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′(0，2)，OC′=2，
連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小.
解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.
∵ED∥y軸，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴ ，
∴m= .
解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n，
則 ，
解得： .
∴ .
∴當(dāng)y=0時(shí)， ， .
∴ .
【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線，找對(duì)相似三角形.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)P、A兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)(2)中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點(diǎn)D，與x交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，N在y軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)得出OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，則∠PAO=60°.過(guò)P作PQ⊥OA于Q，解Rt△PAQ，求出AQ、PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)將P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得到b、c的值，從而確定拋物線的解析式，然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可;
(3)根據(jù)拋物線的解析式易求得D、E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況考慮：
①DE是平行四邊形的對(duì)角線，由于CD∥x軸，且C在y軸上，若過(guò)D作直線CE的平行線，那么此直線與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，而N點(diǎn)即為C點(diǎn)，D、E的坐標(biāo)已經(jīng)求得，結(jié)合平行四邊形以及平移的性質(zhì)即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，而C點(diǎn)坐標(biāo)已知，即可得到N點(diǎn)的坐標(biāo);
�、贒E是平行四邊形的邊，由于A在x軸上，過(guò)A作DE的平行線，與y軸的交點(diǎn)即為N點(diǎn)，而M點(diǎn)即為A點(diǎn);根據(jù)平行四邊形以及平移的性質(zhì)即可得到N點(diǎn)的坐標(biāo);
同理，由于C在y軸上，且CD∥x軸，過(guò)C作DE的平行線，也可找到符合條件的M、N點(diǎn)，解法同上.
【解答】解：(1)∵矩形OABC的頂點(diǎn)A( ，0)，C(0，1)，
∴OA= ，OC=1，∠AOC=90°，
∴∠OAC=30°.
∵將△AOC沿AC翻折得△APC，
∴OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，
∴∠PAO=60°.
過(guò)P作PQ⊥OA于Q.
∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP= ，
∴AQ= AP= ，PQ= AQ= ，
∴OQ=OA﹣AQ= ﹣ = ，
∴P( ， );
(2)∵拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)P( ， )，A( ，0)，
∴ ，
解得 ;
即y=﹣ x2+ x+1;
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴C(0，1)在該拋物線的圖象上;
(3)①若DE是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)C在y軸上，CD∥x軸，
過(guò)點(diǎn)D作DM∥CE交x軸于M，則四邊形EMDC為平行四邊形，EM=CD.
把y=1代入拋物線解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ，1)，
把y=0代入拋物線解析式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣ ，0)，
∵EM=CD= ，
∴M( ，0);N點(diǎn)即為C點(diǎn)，坐標(biāo)是(0，1);
②若DE是平行四邊形的邊，
過(guò)點(diǎn)A作AN∥DE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，AN∥DE，AN=DE.
∵D( ，1)，E(﹣ ，0)，
∴D點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)E，
∴點(diǎn)A( ，0)向左平移 個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)N，
∴N(0，﹣1)，M點(diǎn)即為A點(diǎn)，M( ，0);
同理過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交y軸于N，四邊形CMED是平行四邊形，
∴M(﹣ ，0)，N(0，1).
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、解直角三角形、二次函數(shù)解析式的確定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵.
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