高二數(shù)學試題

　　在平平淡淡的日常中，只要有考核要求，就會有試題，借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。什么樣的試題才是好試題呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學試題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高二數(shù)學試題

　　一、選擇題

　　1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是

　　A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

　　C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列

　　解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項正確.故選B.

　　答案：B

　　2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，則()

　　A.an+1an B.an+1=an

　　C.an+1

　　解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

　　∵nN*，an+1-an0.故選C.

　　答案：C

　　3.1,0,1,0，的通項公式為()

　　A.2n-1 B.1+-1n2

　　C.1--1n2 D.n+-1n2

　　解析：解法1：代入驗證法.

　　解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數(shù)項為1-12，奇數(shù)項為1+12.故選C.

　　答案：C

　　4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，則a20等于()

　　A.0 B.-3

　　C.3 D.32

　　解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

　　答案：B

　　5.已知數(shù)列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()

　　A.是這個數(shù)列的項，且n=6

　　B.不是這個數(shù)列的項

　　C.是這個數(shù)列的項，且n=7

　　D.是這個數(shù)列的項，且n=7

　　解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

　　答案：C

　　6.若數(shù)列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()

　　A.最大項為a5，最小項為a6

　　B.最大項為a6，最小項為a7

　　C.最大項為a1，最小項為a6

　　D.最大項為a7，最小項為a6

　　解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

　　從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

　　函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項，故選C.

　　答案：C

　　7.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數(shù)列的通項公式為()

　　A.an=23n-1 B.an=32n

　　C.an=3n+3 D.an=23n

　　解析：

　　①-②得anan-1=3.

　　∵a1=S1=32a1-3，

　　a1=6，an=23n.故選D.

　　答案：D

　　8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()

　　A.-85 B.85

　　C.-65 D.65

　　解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

　　S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

　　S22-S11=-65.

　　或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

　　答案：C

　　9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a等于()

　　A.-4 B.-5

　　C.4 D.5

　　解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

　　答案：C

　　10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

　　A.最大項為a1，最小項為a3

　　B.最大項為a1，最小項不存在

　　C.最大項不存在，最小項為a3

　　D.最大項為a1，最小項為a4

　　解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

　　故最大項為a1=0.

　　當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

　　當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

　　又a3

　　答案：A

　　二、填空題

　　11.已知數(shù)列{an}的通項公式an=

　　則它的前8項依次為________.

　　解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.

　　答案：1,3，13，7，15，11，17，15

　　12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

　　解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

　　答案：7

　　13.若數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

　　解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

　　答案：log365

　　14.給出下列公式：

　　①an=sinn

　�、赼n=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);

　�、踑n=(-1)n+1.1+-1n+12;

　　④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

　　其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)

　　解析：用列舉法可得.

　　答案：①

　　三、解答題

　　15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的`一個通項公式.

　　解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規(guī)律知，前項組成正自然數(shù)數(shù)列，后項組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.

　　an=n+1--1n22，

　　即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

　　也可用分段式表示為

　　16.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

　　解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得

　　a3=(-1)3123+1=-17，

　　a10=(-1)101210+1=121，

　　a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

　　17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數(shù)n的一次函數(shù).

　　(1)求此數(shù)列的通項公式;

　　(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項公式.

　　解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，

　　得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

　　{an}的通項公式為an=2n+1.

　　(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

　　{bn}的通項公式為bn=4n+1.

　　18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數(shù)列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.

　　解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

　　當n7時，an+1-an

　　當n=8時，an+1-an=0;

　　當n9時，an+1-an0.

　　a1

　　故數(shù)列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108

　　高二數(shù)學試題

　　1、拋物線y=4x2的焦點坐標是________.

　　2.0是0的__ ____條件.(充分不必要條件、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件).

　　3、按如圖所示的流程圖運算，若輸入x=20，則輸出的k= __.

　　4、某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號......第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_ 的學生

　　5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為_ _

　　6.已知函數(shù)f(x)=f4cos x+sin x，則f4的值為_ ____

　　7 、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___ ____ ____.

　　8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=方程x2m2+y2n2=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么P(A)=___ __.

　　9、下列四個結論正確的是_ _ ____.(填序號)

　�、� 0是x+|x|的必要不充分條件;

　　② 已知a、bR，則|a+b|=|a|+|b|的充要條件是ab

　�、� 0，且=b2-4ac是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的充要條件;

　�、� 1是x2的充分不必要條件.

　　10.已知△ABC中，ABC=60，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_ __.

　　11、已知點A(0,2)，拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AMMF，則p=

　　12. 已知命題 : xR，ax2-ax-2 0 ，如果命題 是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ ____.

　　13. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a0)的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準線，PQl，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是____ ____.

　　14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則a的值是__ __.

　　二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

　　15.(本題滿分14分)

　　已知雙曲線過點(3，-2)，且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.

　　(1) 求雙曲線的標準方程;

　　(2) 求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的.標準方程.

　　17、(本題滿分15分)

　　已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，bR).

　　(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-3，求a，b的值;

　　(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.

　　18、(本題滿分15分)

　　中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=213，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.

　　(1)求這兩曲線方程;

　　(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值.

　　19、(本題滿分16分)

　　設a{2,4}，b{1,3}，函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1

　　(1)求f(x)在區(qū)間(-，-1]上是減函數(shù)的概率;

　　(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率.

　　20、(本題滿分16分)

　　如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點分別為B2，B1，點P35a，m(m0)是橢圓C上一點，POA2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.

　　(1)求橢圓的離心率;

　　(2)若MN=4217，求橢圓C的方程;

　　(3)在第(2)問條件下，求點 Q( )與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值.

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