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小升初數(shù)學基本定義與運算定律
（一）數(shù)與數(shù)字的區(qū)別：數(shù)字（也就是數(shù)碼），是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯數(shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
(1).0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。00是最小的自然數(shù)，是一個偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。
(2).自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡單說就是大于等于零的整數(shù)。
(3).整數(shù)： 自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。
(4).小數(shù)：小數(shù)是特殊形式的分數(shù)，所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點。但是不能說小數(shù)就是分數(shù)。
(5).混小數(shù)（帶小數(shù)）：小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。
(6).純小數(shù)：小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。
(7).有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。
(8).無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。
(9).循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
(10).純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。
(11).混循環(huán)小數(shù)：與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別，不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。
(12).無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。
（二）分數(shù)：表示把 “單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
(1).真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。
(2).假分數(shù)：分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。
(3).帶分數(shù)：一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。
�。ㄈ┦M制：十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。
(1).加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結果叫“和”。
(2).減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。
(3).乘法：求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結果叫“積”。
(4).除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
(5).加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a
(6).加法結合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結合律。 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(7).減法性質：在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。
a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。
在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。
a –b - c = a - (b + c)
(8).乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a
(9).乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結合律。a×b×c = a×(b×c)
(10).乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。 (a + b) ×c= a×c + b×c
(a - b)×c= a×c - b×c
(11).乘法的其他運算性質：一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。a×b = (a×c) ×( b÷c)
除法的運算性質：商不變性質，兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。 a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c )
一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結果不變。a÷b÷c = a÷(b×c)
(12).乘法的意義：
求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意義：求27的十分之三是多少？
(13).除法的意義：
一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。
一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
例如：表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。
�。ㄋ模┱c除盡
(1).整除：甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
(2).除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。
約數(shù)和倍數(shù)：當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。
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