考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重要考點(diǎn)
線性代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%，約34分，以2個(gè)選擇題、1個(gè)填空題、2個(gè)解答題的形式出現(xiàn)，我們需要掌握好重要的考點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的知識(shí)考點(diǎn)
▶矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣?yán)碚撌蔷�性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關(guān)性質(zhì)與內(nèi)容，利用其來解決實(shí)際應(yīng)用問題就變得簡單易行。正因?yàn)榫仃嚴(yán)碚撛谡麄�(gè)線性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c(diǎn)。矩陣由那么多元素組成，每一個(gè)元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!
通過幾十年考研考試命題，命題老師對(duì)題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關(guān)系，能變通地解答題目。例如對(duì)矩陣秩的理解，對(duì)矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解，對(duì)矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)之間區(qū)別的理解，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握，對(duì)含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的.解決能力等，都需要在對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系地看問題，及時(shí)總結(jié)結(jié)論。
▶矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對(duì)角化過程中起著決定作用，也是將二次型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點(diǎn)。對(duì)于特征值與特征向量，須理清其相互關(guān)系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個(gè)特征值，元素均為1的列向量是其對(duì)應(yīng)的特征向量)，會(huì)處理含參數(shù)的情況。
▶線性方程組求解
對(duì)線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點(diǎn)，對(duì)方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數(shù)學(xué)二為22題)，已知三元非齊次線性方程組存在2個(gè)不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個(gè)不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
▶二次型標(biāo)準(zhǔn)化與正定判斷
二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運(yùn)算中節(jié)省時(shí)間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質(zhì)，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個(gè)矩陣是否屬于這個(gè)特殊類，可以使用正定矩陣的幾個(gè)充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。
考研數(shù)學(xué)沖刺階段復(fù)習(xí)攻略
首先，同學(xué)們要好好梳理知識(shí)點(diǎn)。
同學(xué)們一定要好好總結(jié)之前階段所學(xué)的知識(shí)框架與經(jīng)典的例題，一定要學(xué)會(huì)將高數(shù)、線代、概率的各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)梳理一遍。把那些相對(duì)較弱的地方整理出來，接下來的這些時(shí)間要好好把這部分內(nèi)容多看幾遍。等到梳理完知識(shí)點(diǎn)，接下來就是要求我們做題了，關(guān)于做題方面不需要買很多資料書，估計(jì)你也做不了，只需要將一本書上的題，都給它做會(huì)，做精，熟練的應(yīng)對(duì)各種題型。如果碰到不會(huì)的，可以問下我們的授課老師。
其次，對(duì)于真題，同學(xué)們一定要反反復(fù)復(fù)的練習(xí)，多做幾遍，因?yàn)檎骖}是最好的模擬題。
從10月中旬到11月，同學(xué)們就要開始做真題，可以做近10年的真題，多做些總是好的。在11月底之前，要把真題反復(fù)做幾遍。留幾套完整的，其余可以按照章節(jié)來做。但要留幾套完整的真題，按照考研規(guī)定的時(shí)間來嚴(yán)格要求自己來完成。由于數(shù)學(xué)考試大綱每年都非常穩(wěn)定，考試的難重點(diǎn)每年也都差不了多少，因此，同學(xué)們就一定要對(duì)考研真題足夠的重視。
最后，同學(xué)們還要回歸到課本上來。
在同學(xué)們做過幾遍真題之后，可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)題目做的多了，到了后期可能連最基本的定理定義都有可能模糊了，這時(shí)就要求同學(xué)們回歸到課本上來。等到了12月份的時(shí)候，同學(xué)們就不要再做新題了，一定要及時(shí)回歸課本。由于考研數(shù)學(xué)是上午考的，因此希望同學(xué)們選上午的時(shí)間來做練習(xí)。一定要模擬考研現(xiàn)場一樣，高度緊張的狀態(tài)來做題，步驟要嚴(yán)謹(jǐn)。在考研前的一段時(shí)間一定要保持好的心態(tài)，積極樂觀。一定要堅(jiān)持，每年考生中那些堅(jiān)持到最后的考的都不錯(cuò)。
希望同學(xué)們都有個(gè)好的成績。
考研數(shù)學(xué)考前80天復(fù)習(xí)攻略
第一，掌握所考知識(shí)點(diǎn)，熟悉知識(shí)體系框架結(jié)構(gòu)
要求同學(xué)們?cè)谖⒂^上理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于基本概念、基本原理和基本性質(zhì)掌握到位，清楚用該知識(shí)點(diǎn)一般解決哪類問題。宏觀上清楚模塊的理論體系，以及各模塊之間的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)于某些章節(jié)能夠?qū)Ρ戎M(jìn)行學(xué)習(xí)，如一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)。把這些基礎(chǔ)知識(shí)扎牢，對(duì)于后面的復(fù)習(xí)會(huì)有很好的效果。
第二，強(qiáng)化題型，掌握解題方法
到現(xiàn)在為止，相信同學(xué)們的基礎(chǔ)掌握的已經(jīng)相當(dāng)熟練了。在扎實(shí)的基礎(chǔ)上，我們需要進(jìn)行綜合性的強(qiáng)化練習(xí)，包括做一些綜合性的題目以及學(xué)會(huì)獨(dú)立分析題目。當(dāng)然，做綜合性的題目并不是指要做一些偏題怪題。而是把一些3到4個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來放在一個(gè)題目進(jìn)行考查的題目，體現(xiàn)的是知識(shí)點(diǎn)的綜合性。如：導(dǎo)數(shù)的定義、不定式極限、變上限函數(shù)的求導(dǎo)的結(jié)合考查不定式極限的計(jì)算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分的幾何應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題;線性方程組的求解和向量組線性相關(guān)性的結(jié)合等問題。
第三，把握考試的重點(diǎn)，認(rèn)真研究真題題型
強(qiáng)化階段的任務(wù)完成之后，現(xiàn)在可以開始?xì)v年真題的復(fù)習(xí)。需要把歷年真題做至少兩遍，根據(jù)歷年真題認(rèn)真揣摩真題題型及考試重點(diǎn)，且檢查自己的缺點(diǎn)及遺漏點(diǎn)�？纯磳�(duì)于每一個(gè)模塊，各知識(shí)點(diǎn)是如何考查的，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是如何結(jié)合的。清楚真題中�？碱}型有哪些，用什么方法進(jìn)行解決。對(duì)于自己的易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。
第四，模擬訓(xùn)練，調(diào)整狀態(tài)
通過真題進(jìn)行模擬訓(xùn)練，方便調(diào)整做題時(shí)間，做題速度，做題思維，以及心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)考試是第二天的8:30到11:30，所以早晨做數(shù)學(xué)題容易犯困的同學(xué)，盡早進(jìn)行生物鐘的調(diào)整以及做數(shù)學(xué)題的時(shí)間安排，盡量保持一個(gè)清醒的頭腦進(jìn)行做題，這樣才能取得一個(gè)好分?jǐn)?shù)。在心理和身體上也需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，不要給自己太大的壓力，我們一切盡力即可，注意加強(qiáng)營養(yǎng)和鍛煉身體，保證一個(gè)好身體。
最后，希望大家在復(fù)習(xí)時(shí)，有規(guī)劃地進(jìn)行學(xué)習(xí)，避免急功近利的學(xué)法，利用好最后2個(gè)多月的時(shí)間。預(yù)祝大家考研成功。
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