考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)無窮級數(shù)�？純�(nèi)容及題型
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)重中之重自不必說，高數(shù)知識點(diǎn)不少，考生要捋清孰輕孰重，可參照去年大綱復(fù)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)無窮級數(shù)的知識點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)有哪些無窮級數(shù)常考內(nèi)容及題型
1、考試內(nèi)容
(1)幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;
(2)常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;
(3)收斂級數(shù)的和的概念;
(4)交錯級數(shù)與萊布尼茨定理;
(5)級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;
(6)正項級數(shù)收斂性的判別法;
(7)函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;
(8)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;
(9)冪級數(shù)的和函數(shù);
(10)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法;
(11)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);
(12)冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;
(13)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;
(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(15)“無窮級數(shù)”考點(diǎn)和常考題型上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。(其中14-17只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
(16)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù);
(17)“無窮級數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型上的傅里葉級數(shù);
2、考試要求
(1)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系;
(2)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;
(3)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;
(4)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;
(5)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;
(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;
(7)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和;
(8)理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
(9)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;
(10)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
(11)掌握“無窮級數(shù)”考點(diǎn)和�？碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù);
3、常考題型
(1)把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)、余弦級數(shù);
(2)求冪級數(shù)的和函數(shù);
(3)狄利克雷定理
(4)判定級數(shù)的斂散性;
(5)把函數(shù)展開成冪級數(shù);
(6)求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑;
(7)特殊的常數(shù)項級數(shù)的求和。
考研數(shù)學(xué)從命題規(guī)律看復(fù)習(xí)的6個方向
一、重視計算
計算能力可以說是現(xiàn)在考研的第一能力。2013-2015年的題的計算量都比較大，良好的計算習(xí)慣，同學(xué)們要從打草稿開始。今年，2016年命題專家在數(shù)學(xué)考試分析中又說了一句話：考生在復(fù)習(xí)的過程中要克服滿足于知曉運(yùn)算過程眼高手低的毛病，要真正動手計算，在實踐中提高計算能力，這一點(diǎn)希望要引起大家的重視。
計算，是命題專家這兩年一直強(qiáng)調(diào)一個點(diǎn)，就是說考研數(shù)學(xué)考試的計算，不是簡單的數(shù)字計算，是對概念和算理的一個考察，同學(xué)們計算上的共性，一個是計算能力弱，第二個是我們覺得計算沒有找到好方法，以致于算得慢，做得煩。這一點(diǎn)需要大家注意。
二、三基本
70%的題是考察三基本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考察要求既全面又突出重點(diǎn)，注意層次，重點(diǎn)知識是學(xué)習(xí)支撐體系的主要內(nèi)容，考察時要達(dá)到較高的比例并要達(dá)到必要的深度。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，還要達(dá)到一定的深度。
在2015年的真題中，大家可以看到考試中心比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的。在數(shù)一數(shù)三的題當(dāng)中有一個公用大題十分是同濟(jì)教材六版88頁的定理的證明，這是比較基礎(chǔ)的，直接考教材中定理。這個題的得分率，數(shù)一只有0.5，數(shù)三0.42，說明其實考的并不理想。所以現(xiàn)階段同學(xué)們復(fù)習(xí)還要注重核心的，基礎(chǔ)的內(nèi)容。
再比如說利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩(wěn)定的，每年必考的這種問題。那么即便是數(shù)三的同學(xué)也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個題用泰勒公式做顯然是簡單的，2015年數(shù)一數(shù)三這個題也是利用泰勒公式，核心方法重點(diǎn)考察，重復(fù)考察，所以這一點(diǎn)。
三、注重本質(zhì)，注意定理的適用條件
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)考察三基，注重對概念本質(zhì)的考察，考察大家對數(shù)學(xué)的理解和掌握，淡化對特殊的結(jié)題技巧的考察，往往注重定理的結(jié)題和應(yīng)用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如說在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，不能用羅貝塔法則，這個法則是在這一點(diǎn)的零域內(nèi)，這需要辨析，這就可以拉開差距。
四、應(yīng)用必考
繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用性的考察，應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是分析問題和解決問題能力的高層次的反應(yīng)，反應(yīng)出考生的創(chuàng)新意識和實踐能力，所以實踐中應(yīng)該有所體現(xiàn)。2015年試卷中數(shù)二的物理應(yīng)用得分率是0.319，數(shù)三一個經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，這個還是比較常見的，得分率只有0.488。所以可見同學(xué)們對應(yīng)用的重視還是不夠的。物理應(yīng)用很多年沒有出現(xiàn)了，考一下得分率比較低，所以數(shù)一數(shù)二的同學(xué)應(yīng)該重視的是物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。數(shù)三同學(xué)應(yīng)該重視的是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與幾何應(yīng)用，這一點(diǎn)希望大家要加強(qiáng)。
五、客觀題的得分率低
基本上每年閱卷都會發(fā)現(xiàn)，數(shù)三的填空題的得分率比大題還來得低，數(shù)一數(shù)二也是如此。所以同學(xué)們，客觀題，小題的得分率要重視，畢竟這個題要么四分，要么零分，三個小題相當(dāng)于一個大題�？陀^題做的'時候也要注意是有特殊的方法的。比如說抽象的問題，一般的問題我們可以找特例處理。
六、全面復(fù)習(xí)，杜絕應(yīng)試的傾向
從大家的作答題情況來看，常見試題和知識點(diǎn)的得分情況比較好;對大綱中要求的，以前考試中出現(xiàn)頻率比較低的試題和內(nèi)容的得分情況不好，說明同學(xué)們有一種急功近利應(yīng)試想法。這一點(diǎn)希望考高分的同學(xué)要注意了，是要全面復(fù)習(xí)。比如說我這里給大家看幾個例子。2013年數(shù)一的時候考了一個空間解析幾何的大題，這個題得分率希望是0.289，是當(dāng)年得分率最低幾個題之一，因為前面的卷子中空間解析幾何都不出大題的�？季V中仔細(xì)看一下，同學(xué)們現(xiàn)在要回歸考綱。
考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)建議
一、注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握
結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解丌準(zhǔn)確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫，如果丌打牢這個基礎(chǔ)，其他一切都是空中樓閣。
二、加強(qiáng)練習(xí)，充分利用歷年真題，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧
數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓(xùn)練可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何試題都能有條丌紊地分析和計算。
三、開始進(jìn)行綜合試題和應(yīng)用試題的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)考試中有一些應(yīng)用到多個知識點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪復(fù)習(xí)期間，雖然它們丌是重點(diǎn)，但也應(yīng)有目的地進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗，這也有利于對所學(xué)知識的消化吸收，徹底弄清有關(guān)知識的縱向不橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己的東西。
四、建議學(xué)習(xí)時間
每天早上8：30-11：30(可根據(jù)自身情況適當(dāng)調(diào)整，但此時效果最好)。需要注意的是，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要和做一定量的習(xí)題相結(jié)合起來，所以我們在制定計劃時都留出了比較多的時間來做習(xí)題。
注意：每天至少應(yīng)該花2.5-3個小時來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣才能保證在三個月內(nèi)把整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)完。其中用1.5-2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用一個小時左右來做習(xí)題鞏固。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)建議每天再加一個小時的復(fù)習(xí)時間用來做習(xí)題并總結(jié)。
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