2016~2017七年級數(shù)學(xué)上期末試卷（有答案和解釋）
四、解答題(每小題7分，共28分)
19.一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.
考點： 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算;正數(shù)和負(fù)數(shù).
專題： 應(yīng)用題.
分析： (1)把記錄到得所有的數(shù)字相加，看結(jié)果是否為0即可;
(2)記錄到得所有的數(shù)字的絕對值的和，除以0.5即可.
解答： 解：(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)，
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小蟲能回到起點P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒).
答：小蟲共爬行了108秒.
點評： 此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué).
20.化簡求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運(yùn)算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
考點： 解一元一次方程;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 新定義.
分析： (1)原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果;
(2)已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值.
解答： 解：(1)(﹣2)※3=(﹣2)×(﹣2﹣3)+1=﹣2×(﹣5)+1=10+1=11;
(2)由3※x=5※(x﹣1)，得到3(3﹣x)+1=5(5﹣x+1)+1，
解得：x=10.5.
點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).
考點： 角平分線的定義.
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案為75°.
點評： 本題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
五、解答題(每小題8分，共16分)
23.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒?
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 設(shè)x張制盒身，則可用(150﹣x)張制盒底，那么盒身有16x個，盒底有43(150﹣x)個，然后根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問題.
解答： 解：設(shè)x張制盒身，則可用(150﹣x)張制盒底，
列方程得：2×16x=43(150﹣x)，
解方程得：x=86.
答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒.
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.
24.如圖，已知O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線.
(1)寫出圖中互補(bǔ)的角;
(2)求∠DOE的度數(shù).
考點： 余角和補(bǔ)角;角平分線的定義.
分析： (1)根據(jù)如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角進(jìn)行分析即可;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠COD= ∠AOC，∠COE= .再根據(jù)∠AOB=180°可得答案.
解答： 解：(1)∠AOC∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠COD與∠BOD，∠BOE與∠AOE，∠COE與∠AOE;
(2)∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠COD= ∠AOC，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠COE= .
∴∠DOE=∠COD+∠COE= = ∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°.
點評： 此題主要考查了補(bǔ)角，以及角平分線定義，關(guān)鍵是掌握兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角.
六、解答題(每小題10分，共20分)
25.龍馬潭公園門票價格如下：
購票張數(shù) 1﹣50張 51﹣100張 100張以上
每張票價 10元 8元 6元
七年級2個班共100人計劃本周末去公園游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，兩個年級各自以班為單位去購票，應(yīng)付890元.
(1)兩個班各多少人?
(2)兩個班作為一個團(tuán)體購票，最多能省多少錢?
(3)若“七•一”班單獨去，應(yīng)該怎樣購票才最省錢?
考點： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)首先設(shè)“七.一”班有x人，則“七.二”班有(100﹣x)人，由題意得等量關(guān)系：一班x人的費用+二班(100﹣x)人的費用=890元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可;
(2)兩個班作為一個團(tuán)隊購票，最少購買101張，可按每張6元計算，共花費606元，再用890﹣606即可;
(3)“七•一”班單獨去，人數(shù)不夠50人，可買51張票，花費51×8元，也比45×10花費少.
解答： 解：(1)設(shè)“七.一”班有x人，則“七.二”班有(100﹣x)人，
由題意得;10x+8(100﹣x)=890，
解得x=45，
答：“七.一”班45人，“七.二”班55人;
(2)解：由題得，兩個班作為一個團(tuán)隊購票費用=101×6=606(元)，
則能省的費用=890﹣606=284(元);
(3)解：按照45人買，費用=45×10=450(元)，
按照51人買，費用=51×8=408(元)，
答：按照51人買是最省錢的，可以節(jié)省42元.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要是消費問題，關(guān)鍵是正確理解題意，弄清楚消費方式，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程.
26.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ﹣6 ，點P表示的數(shù) 8﹣5t (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少秒時追上點Q?
(3)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由;若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.
考點： 一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;兩點間的距離.
分析： (1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣14;點P表示的數(shù)為8﹣5t;
(2)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可;
(3)分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.
解答： 解：(1)∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=14，
∴點B表示的數(shù)是8﹣14=﹣6，
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒，
∴點P表示的數(shù)是8﹣5t.
故答案為：﹣6，8﹣5t;
(2)設(shè)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點Q，
則AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴點P運(yùn)動7秒時追上點Q.
(3)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于7;理由如下：
∵①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時：
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB= ×14=7，
�、诋�(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7，
∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7.
點評： 本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論.
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