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2017河北省小升初數(shù)學(xué)試卷及答案
習(xí)題一：
桌上放有多于4堆的糖塊，每堆數(shù)量均不相同，而且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆都可以平均分給三個(gè)小朋友，其中任意四堆都可以平均分為四個(gè)小朋友，已知其中一堆糖塊是17塊，則這桌上放的糖塊最多是______塊。
解答: 首先確定能保證平均分的范圍，再根據(jù)質(zhì)數(shù)的要求，確定具體的數(shù)值。17被3除余2，被4除余1，要滿(mǎn)足題目的條件，根據(jù)余數(shù)的加法原理，每堆塊數(shù)都必須是被3除余2，被4除余1的質(zhì)數(shù)。所以只需要找出被3除余2，被4除余1的100以?xún)?nèi)的余數(shù)即可，首先容易找到滿(mǎn)足條件最小的質(zhì)數(shù)為5，因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，只需要依次加上12，然后核對(duì)是不是質(zhì)數(shù)就能全部找出來(lái)，那么可以得出100以?xún)?nèi)這樣的質(zhì)數(shù)有：5、17、29、41、53、89這六個(gè)，它們的和是234，所以桌上放的糖塊最多是234塊。
習(xí)題二：
今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲?
解答:這題屬于和倍問(wèn)題的年齡問(wèn)題。在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2+1=3(份)。由“和倍問(wèn)題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為55÷(3+2)×3=33(歲)。
習(xí)題三：
自然數(shù)m除13511，13903和14589的余數(shù)都相同.則m的最大值是( )
解答:一個(gè)數(shù)除其他不同的數(shù)所得的余數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)一定能整除這些其他不同數(shù)的差，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，解決這道題便迎刃而解了。由于m除13511，13903和14589的余數(shù)都相同，所以m整除13903-13511= 392;m整除14589-14903= 686;m整除14589 -13511=1078。所以，m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數(shù).因?yàn)?92=7 2×2 3,686=7 3×2,1078=7 2×2×13 所以(392，686，1078)= 7 2×2=98 即m的最大值為98。
習(xí)題四：
1、三個(gè)村修路，甲乙丙三村路程比是8:7:5，丙沒(méi)參加，拿出1350元，甲派出60人，乙派出40人，問(wèn)甲乙各分得多少 ?
5份路程1350元，1份路程270元
人數(shù)比：
甲：乙=60：40=3：2
路程8：7：5共20份。
甲修20x3/5=12份，多修12-8=4份 應(yīng)得270x4=1080元
乙修20x2/5=8份， 多修8-7=1份 應(yīng)得1x270=270元
2、共有4人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、百米、鉛球、跳高四項(xiàng)比賽(每人四項(xiàng)均參加)，規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)第一名記5分，單項(xiàng)第二名記3分，單項(xiàng)第三名記2分，單項(xiàng)第四名記1分，每一單項(xiàng)比賽中四人得分互不相同�？偡值谝幻搏@得17分，其中跳高得分低于其他項(xiàng)得分。總分第三名共獲得11分，其中跳高得分高于其他項(xiàng)得分�？偡值诙你U球這項(xiàng)的得分是( )。(請(qǐng)寫(xiě)出分析過(guò)程)
解析：
17=5+5+5+2, 11=1+2+3+5=2+2+2+5, 如果取1+2+3+5的話(huà)，就還剩3個(gè)3和2個(gè)2及3個(gè)1，取最大的3個(gè)3和1個(gè)2就等于11，第二名的分?jǐn)?shù)不可能與第三名相同，所以1+2+3+5的答案排除，就只有取2+2+2+5的答案，最后還剩4個(gè)3和4個(gè)1，取其中最大值有4個(gè)3為12，大于11，所以第二名的鉛球得分是3;
如果平面上共有n個(gè)點(diǎn)(n是不小于3的整數(shù))，其中任意三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，連接任意兩點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)段，可以畫(huà)幾條? n+{[(n-3)×n]÷2}
3、兩人從兩地相向而行，甲每分鐘52米，乙每分鐘70，在A點(diǎn)相遇;如果甲先走4分鐘，然后甲速度仍為每分鐘52米，乙的速度變?yōu)槊糠昼?0米，恰好還在A點(diǎn)相遇，問(wèn)兩地相距多遠(yuǎn)?
分析：
如果甲先走4分鐘，他后來(lái)時(shí)間沒(méi)有變，仍然還是在A點(diǎn)相遇，說(shuō)明乙兩種情況下和甲相遇也是相差4分鐘，即乙以每分鐘70米和每分鐘90米的速度行完同樣路程相差4分鐘。那么這個(gè)問(wèn)題可以看作一個(gè)盈虧問(wèn)題，則有90*4/(90-70)=18，說(shuō)明甲每分鐘52米，乙每分鐘70米，則18分鐘行完全程，所以全程應(yīng)為
(52+70)*18=2196(米)。
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