高考數(shù)學(xué)算法與框圖練習(xí)題及答案解析
1.(文)(2011陜西文，7)如下框圖，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時(shí)，x3等于()
A．7B．8
C．10D．11
[答案]B
[解析]∵x1＝6，x2＝9，p＝8.5，∴x1＋x22＝6＋92＝7.5≠p，
∴輸出的p＝x2＋x32＝9＋x32＝8.5，∴x3＝8.
(理)(2011北京西城區(qū)高三一模)閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[14，12]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
A．(－∞，－2]B．[－2，－1]
C．[－1,2]D．[2，＋∞)
[答案]B
[解析]若x[－2,2]，則f(x)＝2[14，12]，不合題意；當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，f(x)＝2x∈[14，12]，得x∈[－2，－1]，故選B.
2．(2011江西南昌調(diào)研)若下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()
A．k＝9B．k≤8
C．k<8d．k>8
[答案]D
[解析]運(yùn)行過程依次為k＝10，S＝1→S＝11，k＝9→S＝20，k＝8→輸出S＝20，此時(shí)判斷框中的條件不滿足，因此應(yīng)是k>8.
3．(2011山西太原模擬)如圖所示的流程圖，若輸入的x＝－9.5，則輸出的結(jié)果為()
A．0B．1
C．2D．3
[答案]B
[解析]∵x＝－9.5<0，∴x＝x＋2＝－7.5，
∵x＝－7.5<0，∴x＝x＋2＝－5.5，
∵x＝－5.5<0，∴x＝x＋2＝－3.5，
∵x＝－3.5<0，∴x＝x＋2＝－1.5，
∵x＝－1.5<0，∴x＝x＋2＝0.5.
∵x＝0.5>0，∴c＝2×0.5＝1，輸出c＝1.
4．(2011陜西寶雞質(zhì)檢)定義某種運(yùn)算S＝ab，運(yùn)算原理如框圖所示，則式子2lne＋213－1的值為()
A．13B．11
C．8D．4
[答案]A
[解析]由框圖知S＝ab＝ab＋1，a≥b，ba＋1，a<b，
∵lne＝1，13－1＝3，∴2lne＝21＝2×(1＋1)＝4，
213－1＝23＝3×(2＋1)＝9，
∴2lne＋213－1＝13，故選A.
5．(文)(2011福建文，5)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()
A．3B．11
C．38D．123
[答案]B
[解析]根據(jù)賦值語句“a＝a2＋2”及初值a＝1得，
∵a＝1<10，∴a＝12＋2＝3，∵3<10，∴a＝32＋2＝11，
∵11<10不成立，∴輸出的a為11，共循環(huán)2次．
(理)(2011泰安市一模)如圖所示的程序框圖，運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()
A．2B．4
C．8D．16
[答案]D
[解析]第一次運(yùn)行時(shí)：b＝2，a＝2；第二次運(yùn)行時(shí)：b＝4，a＝3；第三次運(yùn)行時(shí)：b＝16，a＝4，運(yùn)行終止，輸出b的值為16.
6．(2011課標(biāo)全國文，5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()
A．120B．720
C．1440D．5040
[答案]B
[解析]該框圖的功能是計(jì)算1×2×3×…×N的值，因?yàn)镹＝6，所以輸出p的值為1×2×3×4×5×6＝720.
7．(2010北京文，9)已知函數(shù)y＝log2x，x≥2，2－x，x<2.如圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．
[答案]x<2，y＝log2x
[解析]根據(jù)分段函數(shù)解析式及程序框圖知，當(dāng)滿足x<2時(shí)，執(zhí)行y＝2－x，故判斷框中條件為x<2，不滿足條件x<2，即x≥2時(shí)，y＝log2x，故②中為y＝log2x.
8．(文)(2010山東文，13)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝4，則輸出y的值為________．
[答案]－54
[解析]當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，不滿足|y－x|<1，故重新賦值x＝1，此時(shí)y＝－12，仍不滿足|y－x|<1，再賦值x＝－12，此時(shí)y＝－54，∵|(－54)－(－12)|＝34<1成立，∴跳出循環(huán)，輸出y的`值－54后結(jié)束．
(理)(2011溫州三模)已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．
[答案]12
[解析]由于i＝1，a＝2；i＝2，a＝12；i＝3，a＝－1；i＝4，a＝2；…，由此規(guī)律可知，i＝3k＋1，a＝2；i＝3k＋2，a＝12；i＝3k＋3，a＝－1，其中，k∈N.從而可知當(dāng)i＝20時(shí)，a＝12.
9．(2011濰坊模擬)對一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：
i12345678
ai4041434344464748
在對上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖(其中a－是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是________．
[答案]7
[解析]由已知得a－＝44，∴當(dāng)i＝1時(shí)，S＝16，i＝2，S＝25；i＝3，S＝26；…；i＝8，S＝56，這時(shí)i≥8，S＝568＝7.
10．(2010廣東文，11)某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，…，x4(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果S為__________．
[答案]32
[解析]每次循環(huán)，S1與S的值都在變化，但S1的值總是由前一次循環(huán)得到的值再加上xi的值，S的值卻與前一次S的值無關(guān)，只與S1的值有關(guān)，∴四次循環(huán)后，S1＝1＋1.5＋1.5＋2＝6，S＝14×S1＝14×6＝32，故輸出S的值為32.
11.(文)(2011西安市質(zhì)檢)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()
A．－1B．2
C．3D．4
[答案]D
[解析]第一次循環(huán)可得S＝－1，n＝2，第二次循環(huán)可得S＝12，n＝3，第三次循環(huán)可得S＝2，n＝4，此時(shí)滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝4，故選D.
(理)(2011合肥市質(zhì)檢)執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n等于()
A．6B．5
C．8D．7
[答案]D
[解析]此程序框圖是求以12為首項(xiàng)，以12為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和大于3132時(shí)的最小n.通過計(jì)算可得當(dāng)n＝6時(shí)，第一次大于3132，所以輸出的n＝7，故選D.
12．(2011福建質(zhì)量檢查)有編號為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)．下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是()
[答案]B
[解析]選項(xiàng)A、C中的程序框圖輸出的結(jié)果中含有0，故排除A、C；選項(xiàng)D中的程序框圖不能輸出7，排除D，應(yīng)選B.
13．(2011德州一中月考)下面的程序框圖運(yùn)行時(shí)，依次從鍵盤輸入a＝0.312，b＝55，c＝0.3－2，則輸出結(jié)果為()
A．0.312B.55
C．0.3－2D．以上都有可能
[答案]B
[解析]此程序框圖是比較a，b，c的大小，輸出三數(shù)中的最小數(shù)，∵y＝0.3x是單調(diào)減函數(shù)，12>－2，∴0.312<0.3－2，
∵55＝1512＝0.212，y＝x12在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，0.2<0.3.∴0.212<0.312，即55<0.312，
∴55<0.312<0.3－2，故輸出55.
14．(2011東北三校聯(lián)考)如圖，若依次輸入的x分別為5π6、π6，相應(yīng)輸出的y分別為y1、y2，則y1、y2的大小關(guān)系是()
A．y1＝y(tǒng)2B．y1>y2
C．y1<y2D．無法確定
[答案]C
[解析]由程序框圖可知，當(dāng)輸入的x為5π6時(shí)，sin5π6>cos5π6成立，所以輸出的y1＝sin5π6＝12；當(dāng)輸入的x為π6時(shí)，sinπ6>cosπ6不成立，所以輸出的y2＝cosπ6＝32，所以y1<y2.
15．(文)(2011北京日壇中學(xué)摸底)閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()
A.1321B.2113
C.813D.138
[答案]D
[解析]運(yùn)行過程為：x＝1，y＝1，z＝2→x＝1，y＝2，z＝3→x＝2，y＝3，z＝5→x＝3，y＝5，z＝8→x＝5，y＝8，z＝13→x＝8，y＝13，z＝21→輸出yx＝138.
(理)(2011杭州模擬)如圖給出的是計(jì)算1＋13＋15＋…＋129的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是()
A．n＝n＋2，i＝15B．n＝n＋2，i>15
C．n＝n＋1，i＝15D．n＝n＋1，i>15
[答案]B
[解析]1＋13＋15＋…＋129是連續(xù)奇數(shù)的前15項(xiàng)倒數(shù)之和，所以n＝n＋2，即執(zhí)行框中的①處應(yīng)填n＝n＋2；根據(jù)程序框圖可知，循環(huán)一次后s＝1，i＝2，循環(huán)兩次后s＝1＋13，i＝3，所以求s＝1＋13＋15＋…＋129需要循環(huán)15次，i＝16時(shí)，跳出循環(huán)，所以判斷框中的②處應(yīng)填i>15.
1．(2011天津十二所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)如圖給出的是計(jì)算12＋14＋16＋…＋120的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()
A．i>20B．i<20
C．i<10d．i>10
[答案]D
[解析]由循環(huán)體S＝S＋1n，n＝n＋2，i＝i＋1知，每循環(huán)一次n的值增加2，和S加上一項(xiàng)，S共加上10項(xiàng)，故循環(huán)體須執(zhí)行10次，控制循環(huán)的條件滿足時(shí)跳出循環(huán)，故應(yīng)為i>10.
2．(2011浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)為求使1＋2＋22＋23＋…＋2n>2011成立的最小正整數(shù)n，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填入()
A．n－1B．n
C．n＋1D．n＋2
[答案]A
[解析]循環(huán)體中語句n＝n＋1在S＝S＋2n后面，因此計(jì)算得到的S值滿足S>2011后n的值又增加了1，故輸出時(shí)應(yīng)把n的值減1后才合題意，故選A.
3．(2011撫順六校、江南十校二模)某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是()
A．f(x)＝x2B．f(x)＝1x
C．f(x)＝lnx＋2x－6D．f(x)＝sinx
[答案]D
[解析]第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點(diǎn)．結(jié)合選項(xiàng)知，函數(shù)f(x)＝sinx為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，故選D.
4．(2011天津文，3)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為()
A．0.5B．1
C．2D．4
[答案]C
[解析]輸入x＝－4，∵|－4|>3，∴x＝|－4－3|＝7.
∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.
∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.
5．(2010浙江長興中學(xué))下面的程序框圖，若輸入a＝0，則輸出的結(jié)果為()
A．1022B．2046
C．1024D．2048
[答案]B
[解析]由程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可得到遞推公式，ak＋1＝2ak＋2，且a1＝0，由ak＋1＝2ak＋2可得，ak＋1＋2＝2(ak＋2)，即ak＋1＋2ak＋2＝2且a1＋2＝2，∴{ak＋2}是以2為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴ak＋2＝2×2k－1＝2k，即ak＝2k－2，從而a11＝211－2＝2046，故選B.
[點(diǎn)評]本題的關(guān)鍵是弄清輸出的a的值為數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)，k＝1算出的是a2，k＝2滿足條件得a3，故k＝10滿足條件計(jì)算后得到a11，k＝11不滿足，故輸出的是a11而不是a10，有不少人在這里搞不清楚，以為判斷條件是k≤10，故最后輸出的是a10，這是沒有完整理解算法的典型表現(xiàn)．因?yàn)閷ν粋�(gè)判斷條件k≤10，a＝2a＋2與k＝k＋1語句的先后順序不同輸出結(jié)果也不同，還與k的初值有關(guān)等等，故應(yīng)統(tǒng)盤考慮，解決的一個(gè)有效途徑就是循環(huán)幾次把握其規(guī)律．
6．(2010安徽文，13)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x＝____________.
[答案]12
[解析]運(yùn)行過程依次為：
�、賦＝1是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋1后得x＝2；
�、谠倥袛鄕＝2不是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋2后得x＝4；經(jīng)判斷x>8不成立，執(zhí)行x＝x＋1后得x＝5；
�、墼倥袛鄕＝5是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋1得，x＝6；
④再判斷x＝6不是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋2后得x＝8，經(jīng)判斷x>8不成立，故執(zhí)行x＝x＋1得x＝9；
�、菰倥袛鄕＝9是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋1得x＝10；
⑥再判斷x＝10不是奇數(shù)，執(zhí)行x＝x＋2得x＝12，經(jīng)判斷x>8成立，故輸出x的值12后結(jié)束．
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