大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識點
在年少學(xué)習(xí)的日子里，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編收集整理的大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。
大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識點 1
一、方程組深刻理解，熟練應(yīng)用
方程組可以說是矩陣和向量的一個綜合。想要學(xué)好方程組，首先理解很重要。在高等數(shù)學(xué)中，方程組可以有n個。所以就引入了矩陣的概念。因為用矩陣來表示方程組是很方便的。大家要從矩陣的初等變換角度來理解高等數(shù)學(xué)中求n元方程組的原理。其次，適量練習(xí)學(xué)會計算能力，對知識點熟練應(yīng)用。
二、向量把握重點，個個突破
對于向量這個知識點的主要內(nèi)容。首先是向量的基本概念介紹。針對向量的概念，大家沒必要像行列式定義那樣記的那么準(zhǔn)。所以，大家要做的是理解這個概念，知道向量有方向的。然后是向量相關(guān)性的一些基本性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是向量和矩陣，行列式的綜合。這個是重點。每年的考研必考至少一道圍繞向量來設(shè)計的大題。所以大家要把行列式和矩陣相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)好。此外，同學(xué)們在備考中要預(yù)防以下狀況，讓自己陷入備考的瓶頸中。一是，定義理解不透徹。二是，心態(tài)。
三、矩陣與行列式復(fù)習(xí)重點
矩陣與行列式這個單元中應(yīng)當(dāng)掌握：
1.行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理.
2.用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.
4.矩陣的概念，單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質(zhì).
5.矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律.
6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
7.逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件.
8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣.
9.分塊矩陣及其運算.
四、線性代數(shù)�？继嵝咽崂�
1. 計算低階和 階數(shù)字型行列式。
2. 計算抽象型矩陣的行列式。
3. 克拉默法則的應(yīng)用。
4. 代數(shù)余子式和余子式的概念，以及兩者之間的聯(lián)系。
5. 證明或判斷矩陣的可逆性。
6. 求矩陣的逆矩陣。
7. 求解與伴隨矩陣相關(guān)的問題。
8. 計算矩陣的 次冪。
9. 求矩陣的秩。
10. 求解矩陣方程。
11. 初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用
12. 分塊矩陣的簡單應(yīng)用。
13. 判斷向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)性。
14. 判斷一向量是否可以由另外一向量組線性表示。
15. 兩向量組等價的判別方法及常用證法。
16. 向量組的秩與極大線性無關(guān)組。
17. 向量空間，過渡矩陣，向量在某組基下的坐標(biāo)(數(shù)一)。
18. 判定線性方程組解的情況。
19. 由方程組的解反求方程組或其參數(shù)。
20. 基礎(chǔ)解系的概念。
21. 基礎(chǔ)解系和特解的求法。
22. 求解含參數(shù)的線性方程組。
23. 求抽象線性方程組的通解。
24. 求兩線性方程組的非零公共解，證明兩齊次線性方程組有非零公共解。
25. 齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
26. 求兩線性方程組的同解。
27. 求矩陣的特征值與特征向量。
28. 由矩陣的特征值或特征向量反求其矩陣。
29. 求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值與特征向量。
30. 判別兩同階矩陣是否相似，判別某方陣是否可以相似對角化。
31. 相似矩陣性質(zhì)的應(yīng)用。
32. 矩陣可對角化的應(yīng)用。
33. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
34. 判別或證明二次型(實對稱矩陣)的正定性。
35. 合同矩陣的概念與性質(zhì)。
36. 判別兩實對稱矩陣合同。
37. 討論矩陣等價、相似和合同的關(guān)系。
大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識點 2
線性代數(shù)作為構(gòu)成考研數(shù)學(xué)的三大科目之一，重要性不言而喻。本文為大家總結(jié)了線性代數(shù)科目的知識點框架，希望可以幫助到大家。考線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點是線性方程組。
換言之，可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學(xué)科。
線性方程組
線性方程組的特點：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個數(shù)n可以相同，也可以不同。
關(guān)于線性方程組的解，有三個問題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問題；
2、方程組如何求解，有多少個；
3、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問題。
高斯消元法
這最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
1、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
2、交換某兩個方程的位置；
3、用某個常數(shù)k乘以某個方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達(dá)上都更加簡潔。
系數(shù)矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無解、有無窮多解），再經(jīng)過嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項，則方程組無解，若未出現(xiàn)d=0一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無窮多解。
在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對于求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經(jīng)過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決于個人習(xí)慣。
齊次方程組
常數(shù)項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數(shù)若小于未知量個數(shù)，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題：解的存在性問題和如何求解的問題，這是以線性方程組為出發(fā)點建立起來的最基本理論。
對于n個方程n個未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱為一個線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點：有n!項，每項的符號由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個數(shù)。
通過對行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號、有兩行對應(yīng)成比例其值為零、可按行展開等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計算行列式。
用系數(shù)行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時引出的一部分內(nèi)容。
行列式
行列式在考研數(shù)學(xué)試卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空選擇題為主，這部分是考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容。
它不單單是考查行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式結(jié)合考查的題目也很多，比如在逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組解的判斷、特征值的求解、正定二次型與正定矩陣的判斷等問題中都會用到行列式的有關(guān)計算。因此，對于行列式的計算方法，我們的小伙伴們一定要熟練掌握。
向量
向量在線性代數(shù)中，既是重點又是難點，主要是因為其比較抽象，因此很多小伙伴會對這部分知識點較為陌生，理解上、做題上就會比較模糊。
這一部分主要是要掌握兩類題型：
�。�1）關(guān)于一個向量能否由一組向量線性表出的問題
（2）關(guān)于一組向量的線性相關(guān)性的問題
而這兩類題型我們一般是與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對應(yīng)來求解的。
線性方程組
線性方程組在近些年出現(xiàn)頻率較高，幾乎每年都有考題，它也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。所以對于線性方程組這一部分的內(nèi)容，小伙伴們們一定要重點把握。
其常見題型如下：
�。�1）線性方程組的求解
（2）方程組解向量的判別及解的性質(zhì)
�。�3）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
�。�4）非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)
�。�5）兩個方程組的公共解、同解問題
特征值、特征向量
特征值、特征向量也是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，在考研數(shù)學(xué)中一般都是題多分值大，小伙伴們一定要牢牢掌握。
其常見題型如下：
（1）數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法
�。�2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法
（3）判定矩陣的相似對角化
�。�4）由特征值或特征向量反求A
�。�5）有關(guān)實對稱矩陣的問題
二次型
二次型是與其二次型的矩陣對應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求。
其常見題型如下：
（1）二次型轉(zhuǎn)化成矩陣形式
�。�2）化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
（3）二次型正定性的判別與證明
大學(xué)數(shù)學(xué)的線性代數(shù)知識點 3
線性代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)。雖然線性代數(shù)的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，則需要進(jìn)行重點題型重點突破。
矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣?yán)碚撌蔷�性代數(shù)的重點內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關(guān)性質(zhì)與內(nèi)容，利用其來解決實際應(yīng)用問題就變得簡單易行。正因為矩陣?yán)碚撛谡麄�線性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!
通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關(guān)系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的'理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握，對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系地看問題，及時總結(jié)結(jié)論。
矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點。對于特征值與特征向量，須理清其相互關(guān)系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應(yīng)的特征向量)，會處理含參數(shù)的情況。
線性方程組求解
對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點，對方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數(shù)學(xué)二為22題)，已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
二次型標(biāo)準(zhǔn)化與正定判斷
二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質(zhì)，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。
歷年考研數(shù)學(xué)真題解析線性代數(shù)命題特點解析
考研數(shù)學(xué)是研究生招生入學(xué)考試中通過筆試的形式對考生數(shù)學(xué)功底的考查，從近幾年的考研數(shù)學(xué)歷年真題分析結(jié)果來看，可以得出一個結(jié)論：線性代數(shù)的難度在高數(shù)和概率統(tǒng)計之間，且大多數(shù)的同學(xué)認(rèn)為線性代數(shù)試題難度不大，就是計算量稍微偏大點，線代代數(shù)的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質(zhì)進(jìn)行輔助解決。
線性代數(shù)的學(xué)科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中，注意對于知識點間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行對比著學(xué)習(xí)，有助于鞏固知識點且不易混淆。
總體來說，線性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。
一、行列式部分，熟練掌握行列式的計算。
行列式實質(zhì)上是一個數(shù)或含有字母的式子，如何把這個數(shù)算出來，一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計算，或是采用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時兩種方法同時用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等等。同學(xué)們只要掌握了基本方法即可。
二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。
通過考研數(shù)學(xué)歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識點。涉及秩的應(yīng)用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析。
三、向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。要求考生掌握線性相關(guān)、線性表出、線性無關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線性相關(guān)及線性無關(guān)的方法。 向量組的秩和極大無關(guān)組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學(xué)們一定一定掌握到位。
這是線性代數(shù)前三個內(nèi)容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數(shù)的基礎(chǔ)，對于行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請考生朋友們一定要務(wù)必掌握，否則的話，對于后面四部分的學(xué)習(xí)會越學(xué)越難，希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，為后面的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。
前面我們已經(jīng)分析過，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。
這里，老師要求大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價與向量組等價的區(qū)別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是同學(xué)們對于上面的問題根本分不清楚，則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學(xué)們在后期的復(fù)習(xí)過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會，學(xué)習(xí)一定要有心得。
下面我們分析一下后面三部分的內(nèi)容，線性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點。
線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對于齊次線性方程組，我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)解向量的個數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應(yīng)的齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
特征值與特征向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學(xué)們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。
二次型，理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關(guān)系。
雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中需要對于基礎(chǔ)知識點理解透徹，做考研數(shù)學(xué)題過程中多分析總結(jié)。
2016考研數(shù)學(xué)概率解題9大常用思路
在考研數(shù)學(xué)一和考研數(shù)學(xué)三中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分大約占22%，雖然所占比重較小，但是大家在復(fù)習(xí)的時候，一樣會感到困難重重，特別是在做習(xí)題以及解決實際應(yīng)用方面遇到的困難會更多一些。為了幫助大家在解題時更輕松一點，小編給大家分享一些考研數(shù)學(xué)概率解題常用思路集錦。
1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。
2、若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式
3、若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4、若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0，1)來處理有關(guān)問題。
5、求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。
6、欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7、涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令
8、凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9、若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
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