編制一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試卷的技巧方法
一、衡量試卷質(zhì)量的指標(biāo)如何編制一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試卷
衡量試卷的優(yōu)劣,通常我們用試卷的信度、效度、難度和區(qū)分度等指標(biāo)來衡量數(shù)學(xué)試卷的質(zhì)量.因此,要編制一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試卷,我們必須先了解這些指標(biāo)的含義,并掌握它們之間的關(guān)系。
1．信度
試卷的信度是表示試卷作為測試工具的可靠程度的指標(biāo).試卷的信度高說明考生分?jǐn)?shù)不易受偶然因素的影響,考生分?jǐn)?shù)可以比較真實地反映考生的實際水平。
影響試卷信度的因素有:
�、僭囶}的難度.過難或過易的試題都會降低試卷的信度.
�、陬}目的數(shù)量.試卷題目數(shù)量越多,信度越高,因為題目數(shù)量增多,尤其是同質(zhì)題目增多,在每道題目上的隨機(jī)誤差將會互相抵消.雖然測評受到內(nèi)容和時間的限制,題目數(shù)量不能太多,但可盡量把大題化小,增加題目數(shù)量,以提高信度.
③題目用語的準(zhǔn)確性.題目用語不標(biāo)準(zhǔn)、不準(zhǔn)確也會降低試卷的信度.試卷的信度值必須在考后才能計算出來,而且計算過程比較復(fù)雜,因此為提高試卷的信度,教師在命題時應(yīng)盡量排除上述因素的干擾,使試卷的信度值盡可能高.
2．效度
試卷的效度是衡量考試結(jié)果與預(yù)定要達(dá)到的考試目標(biāo)相符合的程度,效度反映了試卷的有效程度.如果測試的結(jié)果與學(xué)生平時學(xué)習(xí)的情況基本一致,這樣的試卷有較高的效度,說明試卷內(nèi)容恰恰是需要考查的內(nèi)容；如果試卷的效度低,則說明所要考查的內(nèi)容沒有完全考查到.初學(xué)者數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中主要關(guān)注試卷的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度,內(nèi)容效度反映的是試卷是否按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,使各部分內(nèi)容特別是教學(xué)重點內(nèi)容得到合理的分配；結(jié)構(gòu)效度反映的是試卷中的圖文結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)和試卷的排版印刷質(zhì)量是否合理等.
提高試卷的效度要注意三個方面的問題:一是考試的目標(biāo)要明確,明確是要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,還是要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理判斷的能力,或是兩者兼而有之；二是試題的設(shè)計要有效地體現(xiàn)考試目標(biāo),填空題、選擇題一般用來考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,解答題則用來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力；三是試卷的要求與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求要一致,試卷內(nèi)容要涉及數(shù)學(xué)教科書中的重點部分,排除與考試無關(guān)的內(nèi)容,試卷中不要出現(xiàn)偏題、怪題,試卷內(nèi)容要兼顧知識與能力兩個方面.
3．難度
難度是指試題或試卷的難易程度,是試題或試卷考查學(xué)生知識和能力水平適合程度的指標(biāo).
1.試題的難度
數(shù)學(xué)試題一般分為三種形式:選擇題、填空題和解答題.計算試題難度的方法有兩種:
�、龠x擇題、填空題的難度計算公式為P=.(P為某試題的難度,R為做對該題的人數(shù),N為參加考試的總?cè)藬?shù).)
�、诮獯痤}難度的簡易計算公式為P=.(P為某試題的`難度,為參加考試的學(xué)生對該題的平均得分,X為該題的滿分?jǐn)?shù).)
從上述的計算公式可以知道,試題難度過大或過小,都不能區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,所以掌握試題的難易程度。
2.試卷的難度
全卷難度計算公式為P=.(為考生的總平均分,w為全卷滿分.)
通常對難度范圍的劃分如表1所示.
試卷難度應(yīng)該根據(jù)考試的目的來選定,單元測驗、期中考試、期末考試等檢查性的考試,難度不宜過大,一般控制在0.8-0.9為宜；初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試全卷難度一般為0.75左右；對于選拔性考試,全卷平均難度在0.6左右能夠產(chǎn)生較好的選拔效果；而數(shù)學(xué)競賽試卷,難度應(yīng)控制在0.3-0.5為宜.
因為試卷的難度值要在考試結(jié)束后才能統(tǒng)計得到,所以命題時必須對試卷做出比較準(zhǔn)確的估計.一方面教師要鉆研課程標(biāo)準(zhǔn),精通教材；另一方面要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,只有這樣才能編制出難度適當(dāng)?shù)脑嚲?
一般地,難度適當(dāng)?shù)脑嚲矸謹(jǐn)?shù)的分布應(yīng)呈近似正態(tài)分布。.
4．區(qū)分度
區(qū)分度是旨試題或試卷對學(xué)生實際水平的區(qū)分程度或鑒別能力.區(qū)分度是反映學(xué)生掌握知識水平差異能力的指標(biāo).區(qū)分度高的試卷能對不同知識水平和能力的學(xué)生加以區(qū)分,使能力強(qiáng)的學(xué)生得高分,能力弱的學(xué)生得低分.如果水平高和水平低的學(xué)生得分相差不大或沒有規(guī)律可循,那么這樣的試卷的區(qū)分度就低.
試卷的區(qū)分度和難度有著密切的關(guān)系,區(qū)分度的提高主要是通過控制試題難度來實現(xiàn)的.如果試題太難,優(yōu)生和差生都答不出來,就沒有區(qū)分度可言；如果試卷太容易,優(yōu)生和差生都能答出來,同樣沒有區(qū)分度.只有合適的難度才會有很好的區(qū)分度.實踐證明,難度值為0.5的試題具有最好的區(qū)分度.但在實際編制試卷時,不可能要求所有題目的難度值均為0.5.一般說來,較難的試題對高水平的考生區(qū)分度高,較易的試題對低水平的考生區(qū)分度高,中等難度的試題對中等水平的老先生區(qū)分度高.所以,當(dāng)我們要求考生的成績呈正態(tài)分布時,試題難度與特別容易的試題較少,接近中等難度的試題較多,此時全卷難度接近0.5,這樣的試卷才具有較高的區(qū)分度.
二、命題的基本原則
1．目的性原則
考試的功能是多方面的,目的不同,試卷編制的結(jié)構(gòu)和試題的難度就不同.前面提到,平常的檢測主要是診斷教學(xué)內(nèi)容的掌握情況,期中、期末考試則主要是考查考生的學(xué)習(xí)水平,初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的目的是評價學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,也是為高中階段的招生提供依據(jù),而數(shù)學(xué)競賽則是一種選拔性考試.目的各有側(cè)重,命題就會不同.
2．科學(xué)性原則
編寫的試題不但要求其本身沒有科學(xué)性和知識性錯誤,而且試題表述要規(guī)范,盡可能采用數(shù)學(xué)術(shù)語.從新課程命題的發(fā)展趨勢來看,應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,按一定比例,設(shè)計一些能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,動手操作實踐等內(nèi)容的試題.
3．簡潔性原則
試題的語言表達(dá)要簡潔、精練,每道試題應(yīng)該清楚地提出一個或幾個獨立而明確的問題,學(xué)生閱讀題干后能夠明確他們要解答的內(nèi)容,不存在理解題意的障礙.
4．層次性原則
層次性原則就是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異性、教材內(nèi)容的難易度、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求,編制的試卷必須具有一定的梯度.一方面,試題本身要具有層次性,這主要體現(xiàn)在解答題中,即每一題中的各個小問題難度應(yīng)有區(qū)別,要有一定的梯度,即使該題是難題,各小問中也應(yīng)設(shè)計難度較小的問題；另一方面,整卷試題難度的分布要有層次性,通常是由易到難,由淺入深排列.
5．創(chuàng)新性原則
創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在試題的新穎性上,而試題的新穎性則主要反映在取材的新穎性、創(chuàng)設(shè)情境的新穎性、設(shè)問的創(chuàng)新性以及考查角度的獨到性等方面.嚴(yán)格來講,在一份試卷中,至少應(yīng)有20%-30%的試題是新命題才算較好地體現(xiàn)了創(chuàng)新性原則.如果一份試卷全部選用他人的現(xiàn)成試題,這樣的試卷哪怕是具有很好的信度和效度,也會讓人覺得有瑕疵.
三、試卷的編制程序
命題工作是一項周密而復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動,命題過程必須要全面地考慮各種因素,這就需要命題工作按規(guī)范程序進(jìn)行.明確命題的程度,掌握命題程序的各項要求,才能編制出一份符合考試要求、高質(zhì)量的試卷.
試卷的編制程序主要分為:確定考試目標(biāo)、制定命題細(xì)目表、編選試題、組配成卷、試卷難度預(yù)測、試答全部試題、制定標(biāo)準(zhǔn)答案和評分細(xì)則七個步驟.
1．確定考試目標(biāo)
考試目標(biāo)是試卷編制的出發(fā)點和歸宿,具有導(dǎo)向和制約功能.它可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo),結(jié)合不同的測試目的、內(nèi)容范圍、時間限制加以確定.
考試目標(biāo)包括考試內(nèi)容、考查目的和各種量化指標(biāo)(例如,試卷難度系數(shù)、考試及格率、優(yōu)秀率、平均分等).
2．制定雙向細(xì)目表
在認(rèn)真閱讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材內(nèi)容等相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,根據(jù)考試目的和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),制定出命題及制卷的具體計劃.這個計劃應(yīng)包括測試內(nèi)容(知識、能力)、題量、題型、時限、不同知識點所考查的學(xué)習(xí)水平以及所占的比例等各個方面的具體內(nèi)容,并用命題雙向細(xì)目表的形式反映出來.
命題雙向細(xì)目表要依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的考試內(nèi)容、考試范圍和教科書中涉及的各項知識所要求掌握的程度來確定試題的分布范圍、難易程度、重點、難點,要全面反映考試內(nèi)容,保證試卷對考試內(nèi)容的覆蓋率,對試題的數(shù)量以及難度比例的確定要適當(dāng),既要考慮大部分學(xué)生考試成績達(dá)標(biāo),又要考慮不同水平學(xué)生的成績能拉開距離.
3．編選試題
編選試題要依據(jù)命題原則,緊扣命題內(nèi)容,圍繞命題雙向細(xì)目表,嚴(yán)格選擇材料,進(jìn)行編選試題.同時要在編制試題過程中同步寫出每一道試題的答案,以便發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正.
試題初步確定后,應(yīng)做進(jìn)一步的篩選和修訂.首先對照細(xì)目表,審查所編試題是否與各知識點及其學(xué)習(xí)水平的設(shè)計相符,并根據(jù)具體情況進(jìn)行增補(bǔ)或刪減；其次,依據(jù)測驗的時間要求,確定題量,并對試題做進(jìn)一步的調(diào)整.在以上工作的基礎(chǔ)上,對已確定下來的題目,從科學(xué)性、邏輯性、獨立性以及語言表達(dá)等方面做最后的審定和修改.
教師在教學(xué)時,要把教材中重要的地方作上記號,在批發(fā)作業(yè)成績試卷時,記下學(xué)生常犯的錯誤；要經(jīng)常搜集各種書刊及其他現(xiàn)成的試題；隨時把搜集到的或自編的試題存入電腦,并進(jìn)行必要的分類,組成自己的試題庫,便于以后命題時使用.
編選試題還應(yīng)注意以下三個方面內(nèi)容:
(1)題目內(nèi)容、考試水平、試題難度應(yīng)符合細(xì)目表；
(2)題目敘述簡練、清楚、內(nèi)容準(zhǔn)確無誤,符合科學(xué)性；
(3)編選試題的數(shù)量要比最后確定的試題數(shù)量多一些,以備篩選.
4．組配試卷
試題擬好或選取好后要按選擇題、填空題、解答題的順序排列,每大題又按先易后難的順序編排,形成梯度,組配成卷,并編擬好指導(dǎo)語.
5．預(yù)測難度
組卷完成后,根據(jù)前面預(yù)測的試題的難度,估算學(xué)生各題的得分,從而估得全卷得分,由此估算全卷難度.再結(jié)合考試目的,適當(dāng)調(diào)整若干試題的難度、試題類型、試卷結(jié)構(gòu),使全卷試題的難度系數(shù)達(dá)到與考試目的的難度系數(shù)相符.
6．試答試題
命題結(jié)束后,命題教師必須對試題進(jìn)行試答,并記錄答題時間.一般情況下,用于實際考試的時間,為命題教師試答時間的三倍.根據(jù)試答試題的情況和答題的實際時間,對試題內(nèi)容做最后一次調(diào)整.
7．制定評分標(biāo)準(zhǔn)
參考答案應(yīng)具體明確,準(zhǔn)確無誤,各層次的分值要標(biāo)明.試題賦分根據(jù)試題難度和答題時間進(jìn)行分配,試題難度較大,需花較長時間解答的,分值應(yīng)大些.
四、編制試題的常用技巧
教師命題時的試題主要有兩個來源:一是采用他人的現(xiàn)成試題；二是自己編寫的新試題.自己編寫新試題通常有改編試題和新編試題兩種方式
1．改編試題
改編試題是對原有試題進(jìn)行改造,使之從形式上、考查功能上發(fā)生改變而成為新題.通常情況下,改編的試題往往難度會相應(yīng)提高.由于是對現(xiàn)有材料的深挖掘,所以改編所得的新題一般帶有一定的新穎性和創(chuàng)造性.改編試題的方法有很多,例如:改變設(shè)問角度、改變已知條件、改變考查目標(biāo)、轉(zhuǎn)換題型、題目重組等.
2．新編試題
新編試題重點體現(xiàn)一個“新”字,即創(chuàng)設(shè)新情境,提供新材料.試題設(shè)問要新穎,思維性要強(qiáng).
新編試題,首要的問題是材料背景的局限性.通常可取材于國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)教材,或國內(nèi)外高中招生考試試題,或國內(nèi)外初中數(shù)學(xué)競賽試題,或國內(nèi)外熱點時事、熱點問題.
對教師來說,數(shù)學(xué)教材也是獲取命題材料的非常好的渠道,教材中的許多例題、習(xí)題的背景都非常新穎、非常貼近現(xiàn)實生活,是很好的命題素材.
有了好的材料,如何選擇利用而改編度試題,難度還很大.一方面要求命題者要有較強(qiáng)的專業(yè)知識和對數(shù)學(xué)教材的深入理解；另一方面命題者還要有熟練的命題技巧.因此,以新材料展開命題,往往帶有一定的隨機(jī)性和不確定性,偶爾獲得一個好的材料,靈感突現(xiàn),說不定就能命制出一道好的試題.
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