數(shù)學(xué)向量的概念及其表示方法
1.1向量的概念及其表示
重難點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量，掌握平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系．
考綱要求：①了解向量的實(shí)際背景．
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經(jīng)典例題：下列命題正確的是（ ）?
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線?
B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)?
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量?
D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行
當(dāng)堂練習(xí)：
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.體積 C.重力 D.質(zhì)量
2下列說法中正確的是 （ ）
A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量
3．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量、、、是 （ ）
A．平行向量 B．有相同終點(diǎn)的向量
C．相等的向量 D．模都相同的向量
4.下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對任一向量,||>0總是成立的
C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等
5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的'是 ( )
A. 與共線 B. 與相等
C. 與 是相反向量 D. 與模相等
6．已知O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，
�。�1）與相等的向量有 ；
�。�2）與長度相等的向量有 ；
（3）與共線的向量有 ．
7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，不正確的命題是 ．并對你的判斷舉例說明 ．
8．如圖，O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：
（1）與相等的向量有 ；
（2）寫出與共線的向有 ；
（3）寫出與的模相等的有 ；
�。�4）向量與是否相等？答 ．
9．O是正六邊形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：
�。�1）與相等的向量有 ；
�。�2）與相等的向量有 ；
�。�3）與相等的向量有
10．在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：
�。�1）是共線向量的有 ；
�。�2）是相反向量的為 ；
�。�3）相等向量的的 ；
�。�4）模相等的向量 ．
11．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量共線的有 ．
�。�2）與向量的模相等的有 ．
�。�3）與向量相等的有 ．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1） （2） （3）;
10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. （1） （2） （3）;
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