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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料整理
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料整理 1
1、2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
2、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)
3、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。
4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
5、像6、28、496、8128這樣的數(shù)叫做完全數(shù)
6、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)
7、個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
8、個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
9、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
10、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))
11、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
12、質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
13、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形。
14、在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
15、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
16、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。
17、正方形可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。
18、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
19、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
20、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫(xiě)成cm/3，dm/3，和m/3。
21、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
22、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
23、計(jì)量液體的體積，如水油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。
24、長(zhǎng)方體或正方體容器的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里量長(zhǎng)、寬、高。
在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這是常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
25、一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”
26、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
27、a÷b=a/b(被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù))
28、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
29、分子比分母大或分子比分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
30、像1 1/2，1 3/4...這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
31、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。
32、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。
33、它們最大共有的因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。
34、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
35、4/3的分子和分母只有公因數(shù)1，(分子和分母是互質(zhì)數(shù))像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
36、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
37、6、12、18是3和2共有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。
38、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。用分子除以分母除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四五入”法保留幾位小數(shù)。
39、同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
40、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)最多，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
41、眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
42、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。
43、復(fù)線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰分析兩組數(shù)據(jù)的差別。
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一、圖形的變換
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
2、成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：
�、賹�(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等；
�、趯�(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直；
�、蹖�(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：
�、傩D(zhuǎn)中心；
�、谛D(zhuǎn)方向；
�、坌D(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數(shù)與倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。
3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，方法時(shí)依次乘以自然數(shù)。
4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。
三、長(zhǎng)方體和正方體
1、長(zhǎng)方體和正方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊的有一組對(duì)面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)＋寬＋高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
4、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
5、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=（ab＋ah＋bh）×2正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6用字母表示：S
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高用字母表示：V=abh長(zhǎng)=體積÷（寬×高）寬=體積÷（長(zhǎng)×高）高=體積÷（長(zhǎng)×寬）
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為1000
10、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率；把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml）1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。
四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
7、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
�、�1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
�、�2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
�、巯噜彽膬蓚�(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
�、芟噜彽膬蓚�(gè)奇數(shù)互質(zhì)。
�、莶幌嗤膬蓚�(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
�、蕻�(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
11、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：
①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。
�、诨ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就��；同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。
五、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
六、打電話
1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；
2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；
3、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。
1.因?yàn)?×6=12，我們就說(shuō)2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或因數(shù)
2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，用乘法一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用一個(gè)數(shù)去乘1、乘2、乘3、乘4……
4.一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
5.一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
6.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，也是偶數(shù)。
7.自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
8.個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
9.個(gè)位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
10.一個(gè)數(shù)各位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
11.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
12.整數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)：1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。整數(shù)按是否是2的倍數(shù)來(lái)分類(lèi)：奇數(shù)，偶數(shù)
13.將合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)用短除法，把36分解質(zhì)因數(shù)是？
14.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0，同時(shí)是2，5，3倍數(shù)的最小數(shù)是30，最小三位數(shù)是120
15.奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。
16.a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那么a+b的和是c的倍數(shù)，c是a+b和的因數(shù)，a－b的差是c的倍數(shù)，c是a－b差的因數(shù)。
17.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
18.軸對(duì)稱(chēng)圖形特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸19.長(zhǎng)方體有6個(gè)面。每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面大小相等（完全相同）。
20.長(zhǎng)方體有12條棱，分為三組，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。
21.長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
22.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高
23.正方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相等，正方體有12條棱，12條棱長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)24.長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)×4+寬×4+高×425.正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12
26.長(zhǎng)方體(正方體)6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
27.長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2或長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2+長(zhǎng)×高×228.正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×629.計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫(xiě)成cm3dm3m330.棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1dm3，棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1m3
31.長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，v=abh;正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，v=a3=a×a×aa3表示3個(gè)a相乘
32.相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計(jì)量容積一般用體積單位，計(jì)量液體的體積，用升和毫升
33.一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。
34.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
35.米表示
�。�1）把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
�。�2）把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個(gè)米就是米
36.當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)的商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示除法的商。在用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。（除數(shù)不能為0）區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算
37.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
38.帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母所得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)部分和分母相乘再加分子所得結(jié)果作分子，分母不變。
39.A是B的幾分之幾？用A÷B
40.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。41.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)相乘，來(lái)求最大公因數(shù)。
42.如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)；1和其他自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
43.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
44.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，來(lái)求最小公倍數(shù)。45.把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)（公分母），叫做通分。
46.求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用求出的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)再與第三個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
47.如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。48.如果兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。49.兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)。
50.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：把小數(shù)寫(xiě)成分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)，然后再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
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(一)、分?jǐn)?shù)乘法的意義。
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。
例如：12(5)×6，表示：6個(gè)12(5)相加是多少，還表示12(5)的6倍是多少。
2、一個(gè)數(shù)(小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù))乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
例如：6×12(5)，表示：6的12(5)是多少。
7(2)×12(5)，表示：7(2)的12(5)是多少。
(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：
1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
(三)、分?jǐn)?shù)大小的比較：
1、一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。
2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。
(四)、解決實(shí)際問(wèn)題。
1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。
(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。
(2)找出單位“1”的量
(3)根據(jù)線段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。
(4)根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。
2.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。
(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?
(2)找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。
(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。
(4)在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾?題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾?”
(5)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。
(7)乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。
(8)單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。
(9).找到單位“1”后，分析問(wèn)題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前)。單位“1”×分率=比較量;比較量÷分率=單位“1”
(10).單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。
(11).單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母;②單位“1”為不變量。
(12)分率與量要對(duì)應(yīng)。
�、俣嗟膶�(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率;
�、谏俚膶�(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率;
③增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率;
�、軠p少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率;
⑤提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率;
�、藿档偷膶�(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率;
�、吖ぷ骺偭康膶�(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率;
⑧工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率;
�、岵糠值膶�(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率;
�、饪偭康膶�(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率;
例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算)
方法：?jiǎn)挝弧?”的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。
2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。
(五)、倒數(shù)
1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。
3、0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。
4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。
注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)做倒數(shù)。
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1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.60.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
5、除法中的變化規(guī)律：
①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。
�、诔龜�(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
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1、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C = 2 ( a + b )
2、 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 S = a b
3、 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C = 4 a
4、 正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、1公頃=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
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簡(jiǎn)易方程：
方程axb=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡(jiǎn)易方程。
方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。
方程的解
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
�。�1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。
�。�2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。
解方程：解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
列方程解應(yīng)用題的意義：
用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
列方程解答應(yīng)用題的步驟
�。�1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
�。�2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；
�。�3）列方程，解方程；
�。�4）檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。
列方程解應(yīng)用題的方法
綜合法
先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。
分析法
先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。
列方程解應(yīng)用題的范圍：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：
�。�1）一般應(yīng)用題；
�。�2）和倍、差倍問(wèn)題；
（3）幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；
�。�4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；
�。�5）比和比例應(yīng)用題。
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