如何訓練學生的數學思維
【摘要】數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力。而數學思維是未來的高科技信息社會中，具有開拓、創(chuàng)新意識的人才所必須具有的思維。因而，在數學教學中訓練學生的數學思維有著重要的意義。
【關鍵詞】思維材料；思維方向；思維系統；思維規(guī)律
由于數學教學實質上是數學活動即思維活動的教學，所以訓練學生的數學思維必須通過數學教學來實現。同時，由于數學是憑借數量關系和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，因此，訓練數學思維也就必須從整體出發(fā)。學習數學必須以思維的完整性作基礎，反過來又促進思維的整體結構形成。但因教學過程是可控制的，所以在教學中發(fā)展學生整體思維也是可控的。應當引導學生進行多維的數學活動。
那么，如何訓練學生的數學思維呢？我認為訓練學生的數學思維時應注意以下幾點。
1.訓練學生的數學思維要給材料
要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料�？偟氖亲裱唧w形象-形象抽象-邏輯抽象的規(guī)律，并帶有某種創(chuàng)造性的萌芽。例如構成三角形的條件的教學中，教師可以提供學生動手操作的素材，讓學生動手實踐，掌握知識。為使學生認識構成三角形的條件，教師可分別將一些長短不一的小木棒分別發(fā)給學生，要學生動手搭建三角形。學生通過實驗發(fā)現：有些木棒能搭建成三角形，有些木棒卻不能搭建成三角形。從而讓學生掌握構成三角形的條件是：“最短的兩條邊的和必需大于第三邊”。這樣，學生根據教師提供的教學素材，經歷著從展開的、物質的、外部的活動，逐步壓縮、省略思維活動的具體環(huán)節(jié)直至內化為最簡單的形式-構成三角形的條件。
2.訓練學生的數學思維要有方向
學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認為思維水平的區(qū)分標志是“守恒”和“可逆性”。這里所謂的“守恒”就是當一個運算發(fā)生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發(fā)散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。
3.訓練學生的數學思維應有系統
散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的�！八^智力的發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規(guī)律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯系密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創(chuàng)造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由于學生身心發(fā)展的自身規(guī)律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如在數學中的有理數的混合運算、三角形知識的教學中。教師應在教學時從整體的、系統的觀點出發(fā)，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。
4.訓練學生的數學思維應有規(guī)律
數學思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律以及數學本身的特殊規(guī)律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規(guī)律。如整數、正數、負數概念之間的聯系；四則運算中的五大運算定律，是數系運算根據的`通性公式；和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規(guī)律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在復習“算術”的乘法口訣后，可以讓學生用這種思考方法去推導有理數的乘法口訣；學了“加法交換律”的推導后，可以用同樣的方法學習乘法交換律；學了“三角形的面積公式”推導后，可以用同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。
總之，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩(wěn)定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規(guī)律的、辯證的、層次的，才能發(fā)展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。同時，也只有抓住了在數學課堂教學中根據教材內容，訓練學生數學思維這條主線，才能培養(yǎng)21世紀對祖國建設有用的創(chuàng)造型人才！
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