六年級(jí)奧數(shù)流水行船的要點(diǎn)及解題技巧
一、什么叫流水行船問題
船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。
二、流水行船問題中有哪三個(gè)基本量?
流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用.
三、流水行船問題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系?
流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：
(1)順?biāo)俣?船速+水速，
(2)逆水速度=船速-水速. 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.
水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系：
由公式(l)可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。
由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。
另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣�，根�?jù)公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。
相遇問題例題解析
例題1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?
A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】A。
解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
例題2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距( )千米
A.200 B.150 C.120 D.100
【答案】D。
解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。
例題3.在一個(gè)圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點(diǎn)，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要( )?
A.24分鐘 B.26分鐘 C.28分鐘 D.30分鐘
【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。
流水行船例題解析
例題1.一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為()
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】
A。解析：順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。
例題2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時(shí)，如果逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的.距離是多少千米?
A.180 B.185 C.190 D.176
【答案】D。
解析：設(shè)全程為s，那么順?biāo)俣葹椋嫠俣葹�，�?順?biāo)俣?逆水速度)/2=水速，知道-=6，得出s=176。
【知識(shí)點(diǎn)撥】我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水流動(dòng)的速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度(簡(jiǎn)稱順?biāo)俣?就等于船速和水速的和，即： 順?biāo)俣?船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速 可推知：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)/2;水速=(順?biāo)俣?逆水速度)/2
例題3.甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。
【分析】根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)�、逆水所行時(shí)間求出。
解：順?biāo)俣龋?08÷8=26(千米/小時(shí)) 逆水速度：208÷13=16(千米/小時(shí)) 船速：(26+16)÷2=21(千米/小時(shí)) 水速：(26—16)÷2=5(千米/小時(shí))
答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。
例題4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?
【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解： 從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18(千米/小時(shí))， 甲乙兩地路程：18×8=144(千米)， 從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時(shí))， 返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12=12(小時(shí))。
答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。
例題5.甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)?
【分析】要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。
解： 輪船逆流航行的時(shí)間：(35+5)÷2=20(小時(shí))， 順流航行的時(shí)間：(35—5)÷2=15(小時(shí))， 輪船逆流速度：360÷20=18(千米/小時(shí))， 順流速度：360÷15=24(千米/小時(shí))， 水速：(24—18)÷2=3(千米/小時(shí))， 帆船的順流速度：12+3=15(千米/小時(shí))， 帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小時(shí))， 帆船往返兩港所用時(shí)間：360÷15+360÷9=24+40=64(小時(shí))。
答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
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