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小升初奧數(shù)行程問(wèn)題之自動(dòng)扶梯問(wèn)題
自動(dòng)扶梯問(wèn)題是長(zhǎng)沙奧數(shù)行程問(wèn)題中的一個(gè)非常重要的問(wèn)題。長(zhǎng)沙徐麗老師特意針對(duì)自動(dòng)扶梯問(wèn)題做了一個(gè)專(zhuān)題指導(dǎo)。從知識(shí)點(diǎn)、常見(jiàn)解題方法、經(jīng)典例題詳解以及鞏固練習(xí)四個(gè)方面著手，以求最大效率的幫大家攻克自動(dòng)扶梯問(wèn)題中的難題！以下是小編整理的小升初奧數(shù)行程問(wèn)題之自動(dòng)扶梯問(wèn)題，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、 知識(shí)點(diǎn)：
在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問(wèn)題也作為一個(gè)專(zhuān)題來(lái)討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。
電梯問(wèn)題其實(shí)是復(fù)雜行程問(wèn)題中的一類(lèi)。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來(lái)的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見(jiàn)級(jí)數(shù)不變；二是無(wú)論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度
與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問(wèn)題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問(wèn)題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問(wèn)題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問(wèn)題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。
二、常見(jiàn)解題方法
扶梯問(wèn)題類(lèi)似流水行船問(wèn)題，區(qū)別在與這里的速度并不是我們常見(jiàn)的“千米每小時(shí)”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少級(jí)臺(tái)階”，或是“每秒鐘走多少級(jí)臺(tái)階”；“總路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)”。
扶梯問(wèn)題解題關(guān)鍵：
1. 當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動(dòng)方向走臺(tái)階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂保@里的水速就是扶梯自身的臺(tái)階運(yùn)行速度.
有：人的速度＋扶梯速度＝人在扶梯上的實(shí)際速度
扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)＝人走的臺(tái)階數(shù)＋扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)
�。綍r(shí)間×人速＋時(shí)間×扶梯速
�。綍r(shí)間×（人速＋扶梯速）
2. 當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，
有：人的速度－扶梯速度＝人在扶梯上的實(shí)際速度
扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)＝人走的臺(tái)階數(shù)－扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)
�。綍r(shí)間×人速－時(shí)間×扶梯速
�。綍r(shí)間×（人速－扶梯速）
解決扶梯問(wèn)題時(shí)，一般情況下題目要求臺(tái)階總數(shù)，但不會(huì)告訴我們扶梯速，所以在做題過(guò)程中會(huì)使用方程解題。
電梯問(wèn)題大體上可以分為兩類(lèi)：
1、人沿著電梯運(yùn)動(dòng)的方向行走，當(dāng)然也可以不動(dòng)，不管動(dòng)與不動(dòng)，此時(shí)電梯都是幫助人在行走，共同走過(guò)了電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)：
�。╒人+V梯）×?xí)r間=電梯可見(jiàn)級(jí)數(shù)
2、人與電梯運(yùn)動(dòng)方向相反，此時(shí)人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過(guò)的級(jí)數(shù)大于電梯的可見(jiàn)級(jí)數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級(jí)數(shù)。
三、經(jīng)典例題詳解：
【例題1】在地鐵車(chē)站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯。小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面。從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？
解析：在扶梯問(wèn)題中，首先要判斷是逆行還是順行，這道題中小強(qiáng)兩次都是順行。
第一次 第二次
人速 1級(jí)/秒 2級(jí)/秒
人走的臺(tái)階數(shù) 20級(jí) 30級(jí)
時(shí)間 20秒 15秒
扶梯速 X級(jí)/秒 X級(jí)/秒
臺(tái)階總數(shù) 20(1＋X) 15(2＋X)
通過(guò)分析各個(gè)量的關(guān)系，可以列方程解決。
解：設(shè)扶梯速度為X級(jí)/秒。
20(1＋X)＝15(2＋X)
X＝2
臺(tái)階總數(shù)：20×(1＋2)＝60（級(jí)）
答：臺(tái)階共有60級(jí)。
四、鞏固練習(xí)
1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)1級(jí)臺(tái)階。某人沿扶梯向下行走，每秒走兩級(jí)臺(tái)階。已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共120級(jí)，此人沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過(guò)程中，他共走了多少級(jí)臺(tái)階？
2、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上．問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？
3、 小丁乘一座電動(dòng)扶梯下樓．如果他向下走14階，則需時(shí)30秒即可由電動(dòng)扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走28階，則需時(shí)18秒即可由電動(dòng)扶梯頂?shù)竭_(dá)底部．請(qǐng)問(wèn)這座電動(dòng)扶梯有幾階？
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