奧數(shù)輔導(dǎo):如何化簡絕對值
如何化簡絕對值(奧數(shù)輔導(dǎo))
絕對值的知識是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，在中考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對值符號的數(shù)學(xué)問題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對值的意義，將絕對值符號化去，將問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的問題，確定絕對值符號內(nèi)部分的正負(fù)，借以去掉絕對值符號的方法大致有三種類型。
一、根據(jù)題設(shè)條件
例1設(shè)
化簡
的結(jié)果是()。
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由
可知
可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去.
解
∴應(yīng)選(B).
歸納點(diǎn)評只要知道絕對值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路.
二、借助教軸
例2實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的.位置如圖所示，則代數(shù)式
的值等于().
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由數(shù)軸上容易看出
，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙.
解原式
∴應(yīng)選(C).
歸納點(diǎn)評這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：
1.零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù).
2.右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù).
3.離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對值較大，牢記這幾個要點(diǎn)就能從容自如地解決問題了.
三、采用零點(diǎn)分段討論法
例3化簡
思路分析本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于
的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎�、為�?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對各種情況—一討論.
解令
得零點(diǎn)：
;令
得零點(diǎn)：
，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分(如圖)
�、佼�(dāng)
時(shí),
∴原式
�、诋�(dāng)
時(shí)，
，
∴原式
�、郛�(dāng)
時(shí)，
，
∴原式
∴
歸納點(diǎn)評雖然
的正負(fù)不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：
1.求零點(diǎn)：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)(不一定是兩個).
2.分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定.
3.在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題.
4.將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題的答案.
誤區(qū)點(diǎn)撥千萬不要想當(dāng)然地把
等都當(dāng)成正數(shù)或無根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯誤的結(jié)果.
練習(xí)：
請用文本例1介紹的方法解答l、2題
1.已知a、b、c、d滿足
且
，那么
2.若
，則有()。
(A)
(B)
(C)
(D)
請用本文例2介紹的方法解答3、4題
3.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子
化簡結(jié)果為().
(A)
(B)
(C)
(D)
4.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個式子，
中負(fù)數(shù)的個數(shù)是().
(A)0(B)1(C)2(D)3
請用本文例3介紹的方法解答5、6題
5.化簡
6.設(shè)x是實(shí)數(shù)，
下列四個結(jié)論中正確的是()。
(A)y沒有最小值
(B)有有限多個x使y取到最小值
(C)只有一個x使y取得最小值
(D)有無窮多個x使y取得最小值
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