六年級(jí)奧數(shù)之趣味數(shù)學(xué)題
在下面的算式里，共有十個(gè)空白方框。把0、1、2、…、9這十個(gè)不同數(shù)字全部填進(jìn)去，使每個(gè)數(shù)字各自占據(jù)一個(gè)方框(“各據(jù)一方”)，并且得到三個(gè)正確等式，應(yīng)該怎樣填?
□+□=□，
□+□=□，
□×□=□□。
容易驗(yàn)證，下面的填法完全滿(mǎn)足要求：
1+7=8，
3+6=9，
4×5=20。
怎么知道能這樣填?有沒(méi)有其他不同填法呢?
由于十個(gè)方框里的數(shù)字各不相同，0又不能做二位數(shù)的首位數(shù)字，所以0只能填在第三個(gè)等式里的最后一個(gè)方框，作為二位數(shù)的.末位數(shù)字。
由此推出，第三式的左邊一定有一個(gè)方框里填5，另一個(gè)填寫(xiě)偶數(shù)非零數(shù)字，可能是2、4、6、8中的某一個(gè)，并且所填的這個(gè)偶數(shù)數(shù)字的一半，恰好等于等號(hào)右邊乘積的十位數(shù)字。
0和5已經(jīng)有了確定的位置，剩下的數(shù)字是1、2、3、4、6、7、8、9。要把這八個(gè)數(shù)字分成三組，前兩組各有三個(gè)數(shù)字，并且其中最大的等于另兩個(gè)的和;最后一組包含兩個(gè)數(shù)字，其中一個(gè)等于另一個(gè)的兩倍。不考慮順序，唯一可能的分組方法是：
(1，7，8)，(3，6，9)，(2，4)。
這樣就得到上面寫(xiě)出的填法。
兩個(gè)加法算式可以互相交換位置，加號(hào)和乘號(hào)前后的兩個(gè)數(shù)可以交換位置，這些簡(jiǎn)單變形可以不加區(qū)別。在這種意義上，本題只有唯一的答案。
從上面這道題，可以變化出一道新題。
減法是加法的逆運(yùn)算。從一個(gè)加法算式
3+6=9，
可以得到兩個(gè)減法算式
9-3=6，9-6=3。
所以，知道怎樣解答上面這道題目，也就會(huì)解答從它變形得到的下面的問(wèn)題：
把0、1、2、…、9這十個(gè)不同數(shù)字全部填進(jìn)下面的空格，使每個(gè)數(shù)字各占一格，并且得到三個(gè)正確等式，應(yīng)該怎樣填?
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
變形以后的題目，有加、有減、有乘，變化更多，答案也從1個(gè)變成4個(gè)了。
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