六年級的奧數(shù)問題

　　整除問題：(高等難度)

　　一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。

　　親愛的小朋友們，小學(xué)頻道為你準(zhǔn)備了六年級奧數(shù)題及答案：奇偶性應(yīng)用(中等難度)，希望大家開動腦筋，交出一份滿意的答卷。加油啊!!!

　　奇偶性應(yīng)用：(中等難度)

　　桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　奇偶性應(yīng)用答案：

　　要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　整除問題答案：

　　這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?"

　　關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的'余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合條件的最小自然數(shù)是23。

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　　奇偶性應(yīng)用：(高等難度)

　　在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

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