六年級公司的一項運動奧數(shù)題

　　某公司有一項運動——爬樓上班，該公司正好在xx大廈18樓辦公。一天編輯簫菲爬樓上班，她數(shù)了一下樓梯，每段有14級臺階，每層有2段。她想我每一步走一級或二級。那么我到公司走樓梯共有多少種走法呢?親愛的.小朋友你能幫蕭菲解決這個難題嗎?

　　解析：

　　如果用n表示臺階的級數(shù)，an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：

　�、佼�(dāng)n=1時，顯然只要1種走法，即a1=1。

　　②當(dāng)n=2時，可以一步一級走，也可以一步走二級上樓，

　　因此，共有2種不同的走法，即a2=2。

　�、郛�(dāng)n=3時，

　　如果第一步走一級臺階，那么還剩下二級臺階，由②可知有a2=2(種)走法。

　　如果第一步走二級臺階，那么還剩下一級臺階，由①可知有a1=1(種)走法。

　　根據(jù)加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(種)

　　類推，有：

　　a4=a2+a3=2+3=5(種)

　　a5=a3+a4=3+5=8(種)

　　a6=a4+a5=5+8=13(種)

　　a7=a5+a6=8+13=21(種)

　　a8=a6+a7=13+21=34(種)

　　a9=a7+a8=21+34=55(種)

　　a10=a8+a9=34+55=89(種)

　　a11=a9+a10=55+89=144(種)

　　a12=a10+a11=89+144=233(種)

　　a13=a11+a12=144+233=377(種)

　　a14=a12+a13=233+377=610(種)

　　一般地，有an=an-1+an-2

　　走一段共有610種走法。

　　共有(18-1)×2=34(段)。

　　共有走法：34*610=20740

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