數(shù)列的奧數(shù)題
數(shù)列的奧數(shù)題1
下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：
關(guān)于數(shù)列的奧數(shù)題：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…問：第100個數(shù)組內(nèi)3個數(shù)的和是多少?
解：
方法1：注意觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)組的第1個分量依次是：1，2，3…構(gòu)成等差數(shù)列，所以第100個數(shù)組中的第1個數(shù)為100;這些數(shù)組的第2個分量3，6，9…也構(gòu)成等差數(shù)列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100個數(shù)組中的第2個數(shù)為3×100=300;同理，第3個分量為5×100=500，所以，第100個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為100+300+500=900。
方法2：因為題目中問的只是和，所以可以不去求組里的三個數(shù)而直接求和，考察各組的三個數(shù)之和。
第1組：1+3+5=9，第2組：2+6+10=18
第3組：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…構(gòu)成一等差數(shù)列，第100項為9×100=900，即第100個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為900。
數(shù)列的奧數(shù)題2
1.某果園向市場運一批水果，原計劃每車裝1.6噸，實際每車裝2噸，結(jié)果少了4噸，一共有多少輛車?
2.某班42個同學(xué)參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人?
3.學(xué)校買來科技書的冊數(shù)是文藝書冊數(shù)的1.4倍，如果再買12冊文藝書，兩種書的冊數(shù)相等。學(xué)校買來兩種書各有多少冊?
4.學(xué)校買6張辦公桌和15把椅子共用去660元。已知每張辦公桌與3把椅子的價錢相等，求多少元?
5.東方小學(xué)五年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共10 個賽題每做對一題得8分，錯一題倒扣5分，張華全部解答，但只得41分，他做對多少題?
6.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個，雨天每天可采16個，他一連幾天一共采了168個松子，平均每天采21個，這幾天中一共有多少是天晴天?
7.甲乙兩個倉庫共有大豆138噸，若從甲倉庫運走30噸，從乙倉庫運走35噸，這時乙倉庫比甲倉庫的一半還多4噸，求兩個倉庫原來各有大豆多少噸?
8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270個，如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等，丙實際做了多少個?
9.某倉庫運出四批原料，第一批運出的占全部庫存的一半，第二批運出的占余下的一半，以后每一批都運出前一批剩下的一半。第四批運出后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個工廠。甲廠分得24噸，乙廠分得的是甲廠的一半，丙廠分得4噸。問最初倉庫里有原料多少噸?
10.某工車間共有77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件5個，或者乙種部件4個，或丙種部件3個。但加工3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種部件才恰好配成一套。問應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時，才能使生產(chǎn)出來的甲、乙、丙三種部件恰好都配套?
11.用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現(xiàn)在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛?
12.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲?
數(shù)列的奧數(shù)題3
我們把按規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列。學(xué)習(xí)數(shù)列關(guān)鍵就是通過分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，找出它們的規(guī)律，然后可以自己推導(dǎo)出其他的數(shù)。
如：常見的自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，等差數(shù)列，等比數(shù)列。
自然數(shù)列的規(guī)律就是后一個數(shù)比前一個數(shù)大一，自然增長。
奇數(shù)列的規(guī)律就是所有的數(shù)全部是奇數(shù)，而且后一個數(shù)比前一個數(shù)大2。
等差數(shù)列就是后一個數(shù)與前一個數(shù)的差值是一個固定的數(shù)。
等比數(shù)列就是后一個數(shù)與前一個數(shù)的商值是一個固定的數(shù)。
1.如5，10，15，20，，35，40，45
2.找規(guī)律：1，2，4，8，16，，128，256
3.找規(guī)律填空：1，2，4，7，11，，29，37
4,一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā)，第一站上1為乘客，第二站上2為乘客，第三站上3為，依次下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（在坐滿以前沒有人下車）（數(shù)列求和？）
5.爸爸給小明100塊糖，又給他10個盒子，要求小明往第一個盒子里放2塊糖，第二個盒子里放4塊糖，第三個盒子里放8塊糖，第四個……….照這樣下去，要放滿這10個盒子，你說這100塊糖夠不夠？
6.有一本書共200頁，頁碼依次為1，2，3，……，199，200，問數(shù)字“1”在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？（所有的情況都寫出來，例如，分類討論1在個位上的時候，1在十位上的時候，1在百位上的時候）
7.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了多少次？
數(shù)列的奧數(shù)題4
請同學(xué)們細(xì)心觀察以下數(shù)列，找出規(guī)律，然后再作答。
把所有的奇數(shù)依次一項，二項，三項，四項循環(huán)分為：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，則第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為多少?
考點：數(shù)列中的規(guī)律;整數(shù)的加法和減法.
分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，括號內(nèi)數(shù)字都是奇數(shù)，并且是連續(xù)的;同時還可以發(fā)現(xiàn)，括號內(nèi)的奇數(shù)的個數(shù)分別是1、2、3、4、1、2、3、4…循環(huán)的，所以每4個括號可以分為一個大組，100個括號則可以分成25個大組.然后推出第100個括號內(nèi)的各數(shù)再相加計算出和即可.
解答：解：每4個括號為一個大組，前100個括號共25個大組，包含25×(1+2+3+4)=250個數(shù)，正好是從3開始的250個連續(xù)奇數(shù)，
因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)是2×250+1=501，故第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為501+499+497+495=1992.
故答案為：1992.
點評：括號內(nèi)數(shù)字都是連續(xù)奇數(shù)，括號內(nèi)的奇數(shù)的個數(shù)又是循環(huán)的，利用數(shù)列中的規(guī)律來求出結(jié)果.
數(shù)列的奧數(shù)題5
0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面這個數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的，他第一次寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，以此類推。那么這列數(shù)的最后3項的和應(yīng)是多少?
答案：156。
詳解：將小明每次寫出的.兩個數(shù)歸為同一組，這樣整個數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個數(shù)總是前面一組第二個數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的第一個應(yīng)該為15×2=30，第二個應(yīng)為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個應(yīng)為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。
數(shù)列的奧數(shù)題6
有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()
解答：根據(jù)乘法原理，分兩步：
第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5=24種。
第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種
綜合兩步，就有24×32=768種。
數(shù)列的奧數(shù)題7
數(shù)列填空
(1)47，43，39，35，()，()，()
(2)1,4,16,64，()，()
(3)60,50，()，()，20，()
(4)4,8，10，10,16,12，()，()，()
答案與解析：
(1)等差數(shù)列，公差為4，填31,27,23
(2)前一項乘以4得后一項，是等比數(shù)列，填256,1024
(3)等差數(shù)列，公差為10，填40,30,10
(4)雙重數(shù)列，填22,14,28
數(shù)列的奧數(shù)題8
觀察下列各數(shù)列，找出他們的排列規(guī)律，并說出他們各是什么數(shù)列。
(1)1，2，3，4，5，6，......
(2)1，3，5，7，9，11......
(3)10，20，30，40，50，60，......
(4)4,10，16，22，28，34，......
點撥：
(1)這是從0開始的一列數(shù)，它逐漸增大，按照我們數(shù)數(shù)的順序而排成的，這叫自然數(shù)列，從第二項起，每一項減去他前面的一項，差都是1，這也是等差數(shù)列。
(2)這是從1開始的一列數(shù)，是由連續(xù)奇數(shù)排列而成的數(shù)列，這叫奇數(shù)列。從第二項起每一項減去它前面一項的差都是2，這也是等差數(shù)列。
(3)觀察這個數(shù)列，前一項加上10就等于他后面的一項，即從第二項起每一項減去他前面的一項，差都是10，差都相等，這就是等差數(shù)列。
(4)在這個數(shù)列中，從第二項起，每一項減去他前面的一項的差都是6差都相等，是等差數(shù)列。
解：
(1)既是自然數(shù)列，又是等差數(shù)列
(2)既是奇數(shù)列，又是等差數(shù)列
(3)等差數(shù)列
(4)等差數(shù)列
數(shù)列的奧數(shù)題9
1.解：分類計算，并將有數(shù)字“1”的數(shù)枚舉出來.
“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20個;
“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20個;
“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100個;
數(shù)字“1”在1至200中出現(xiàn)的總次數(shù)是：
20+20+100=140(次).
2.解：采用枚舉法，并分類計算：
“3”在個位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個;
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5個;
數(shù)字“3”在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：
10+5=15(次).
3.解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18個.
4.解：分段統(tǒng)計，再總計.
頁數(shù)鉛字個數(shù)
1～9共9頁1×9=9(個)(每個頁碼用1個鉛字)
10～90共90頁2×90=180(個)(每個頁碼用2個鉛字)
100～199共100頁3×100=300(個)(每個頁碼用3個鉛字)
第200頁共1頁3×1=3(個)(這頁用3個鉛字)
總數(shù)：9+180+300+3=492(個).
5.解：列表枚舉，分類統(tǒng)計：
101個
20212個
3031323個
404142434個
50515253545個
6061626364656個
707172737475767個
80818283848586878個
9091929394959697989個
總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個).
6.解：枚舉法，再總計：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10個.
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