五年級(jí)奧數(shù)題精解
五年級(jí)奧數(shù)題精解1
有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數(shù)，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重?
答案與解析：
ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個(gè)數(shù)是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的體重之差為31，并且這兩頭豬要么和為118，要么兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31。
得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關(guān)緊要)而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯(cuò)的，所以，第一組是正確的，答案就是：66
五年級(jí)奧數(shù)題精解2
例：9○13○7=100
14○2○5=□
把+、—、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在長方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長方形中的數(shù)是幾？（適于四年級(jí)程度）
解：把+、—、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。如果用些簡單的'推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。
先看第一個(gè)式子：9○13○7=100
如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上"÷"號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù);如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)僅填"+"、"—"號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100，所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填"÷"號(hào)，也不能同時(shí)填"+"、"—"號(hào)。
要是在等式的一個(gè)圓圈中填入"×"號(hào)，另一個(gè)圓圈中填入適當(dāng)?shù)姆?hào)就容易使等式右端得出100。9×13—7=117—7=110，未湊出100。如果在兩個(gè)圈中分別填入"+"和"×"號(hào)，就會(huì)湊出100了。
9+13×7=100
再看第二個(gè)式子：14○2○5=□
上面已經(jīng)用過四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下"÷"號(hào)和"—"號(hào)了。如果在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上"÷"號(hào)，14÷2得到整數(shù)，所以：
14÷2—5=2
即長方形中的數(shù)是2。
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