四年級(jí)奧數(shù)排列組合題及答案
1.排列、組合等問(wèn)題
從6幅國(guó)畫(huà),4幅油畫(huà),2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室,問(wèn)有幾種選法?
解答:6×4=24種
6×2=12種
4×2=8種
24+12+8=44種
【小結(jié)】首先考慮從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)這三種畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)有三種情況,即可分三類,自然考慮到加法原理。當(dāng)從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各選一幅有多少種選法時(shí),利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。
符合要求的選法可分三類:
設(shè)第一類為:國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各一幅,可以想像成,第一步先在6張國(guó)畫(huà)中選1張,第二步再在4張油畫(huà)中選1張。由乘法原理有6×4=24種選法。
第二類為:國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅,由乘法原理有6×2=12種選法。
第三類為:油畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅,由乘法原理有4×2=8種選法。
這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。
因此,依加法原理,選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室的選法有24+12+8=44種。
2.排列組合
從1到100的所有自然數(shù)中,不含有數(shù)字4的.自然數(shù)有多少個(gè)?
解答:從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類,即一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù).
一位數(shù)中,不含4的有8個(gè),它們是1、2、3、5、6、7、8、9;
兩位數(shù)中,不含4的可以這樣考慮:十位上,不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況.個(gè)位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況,要確定一個(gè)兩位數(shù),可以先取十位數(shù),再取個(gè)位數(shù),應(yīng)用乘法原理,這時(shí)共有8×9=72個(gè)數(shù)不含4.
三位數(shù)只有100.
所以一共有8+8×9+1=81個(gè)不含4的自然數(shù).
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