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小升初奧數(shù)余數(shù)同余要點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而肯定成績，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么總結(jié)有什么格式呢？下面是小編幫大家整理的小升初奧數(shù)余數(shù)同余要點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
小升初奧數(shù)余數(shù)同余要點(diǎn)總結(jié)
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(mod m)；
�、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
�、咄缎�:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；
�、谝粋�(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
余數(shù)知識點(diǎn)
對于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)(0≤余數(shù)除數(shù))，也就是說，整數(shù)a除以自然數(shù)b，一定存在唯一確定的q和r，使a=bq+r(0≤r
我們把對于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r(0≤r
例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4).
解決有關(guān)帶余問題時(shí)常用到以下結(jié)論：
(1)被除數(shù)與余數(shù)的差能被除數(shù)整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r).
因?yàn)閍÷b=q(余r)，有a=bq+r，從而a-r=bq，所以b|(a-r).
例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，從而39-4=5×7，所以5|(39-4)
(2)兩個(gè)數(shù)分別除以某一自然數(shù)，如果所得的余數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的差一定能被這個(gè)自然數(shù)整除.即如果a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1≥a2.
因?yàn)閍1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，從而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2).
例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，28=3×9+1，從而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以3|(28-22).
(3)如果兩個(gè)數(shù)a1和a2除以同一個(gè)自然數(shù)b所得的余數(shù)分別為r1和r2，r1與r2的和除以b的余數(shù)是r，那么這兩個(gè)數(shù)a1與a2的和除以b的余數(shù)也是r.
例如，18除以5的余數(shù)是3，24除以5的余數(shù)是4，那么(18+24)除以5的余數(shù)一定等于(3+4)除以5的余數(shù)(余2).
(4)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)的也隨著擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).即如果a÷b=q(余r)，那么(am)÷(bm)=q(余rm)，(a÷m))÷(b÷m)=q(余r÷m)(其中m|a，m|b).
例如，14÷6=2(余2)，那么(14×8)÷(6×8)=2(余2×8)，(14÷2)÷(6÷2)=2(余2÷2).
下面討論有關(guān)帶余除法的問題.
例1 節(jié)日的街上掛起了一串串的彩燈，從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，問第1996盞燈是什么顏色?
分析：因?yàn)椴薀羰前凑?盞紅燈，4盞黃燈，3盞綠燈，2盞藍(lán)燈的順序重復(fù)地排下去，要求第1996盞燈是什么顏色，只要用1996除以5+4+3+2的余數(shù)是幾，就可判斷第1996盞燈是什么顏色了.
解：1996÷(5+4+3+2)=142…4
所以第1996盞燈是紅色.
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