小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)-整理和復(fù)習(xí)參考資料歸納總結(jié)
1.代數(shù)式與代數(shù)式的值
把數(shù)或表示數(shù)的字母，用有限次加、減、乘、除、乘方、開方（包括括號(hào)）連接起來的式子，叫做代數(shù)式。如：3＋5，4a，a+b。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也看作是代數(shù)式。
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。
由于代數(shù)式的值不是一個(gè)固定的數(shù)，所以說到代數(shù)式的值時(shí)，必須指明當(dāng)字母是什么數(shù)時(shí)的值。如當(dāng)x＝6時(shí)，代數(shù)式2x＋3的值是15。
2.等式與等式的性質(zhì)
用等號(hào)“＝”連接的式子，叫做等式。
等式可以分為三類：
（1）恒等式。在等號(hào)兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母無論取什么值，都能使兩邊的值相等。例如：3＋5＝8，a+a=2a等，都是恒等式。
�。�2）條件等式。在等號(hào)兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母只有取某些值時(shí)，等號(hào)兩邊的值才能相等。這樣的等式叫做條件等式。例如：2a＝6，只有當(dāng)a＝3時(shí)，等號(hào)兩邊的值才能相等，所以是條件等式。
（3）矛盾等式。在形式上是用等號(hào)連接的式子，但實(shí)質(zhì)上無法使等號(hào)兩邊的值相等。這樣的`等式叫做矛盾等式。例如：a＋1＝a＋2，就是矛盾等式。
對(duì)于恒等式和條件等式，有以下基本性質(zhì)：
�。�1）等式兩邊可以調(diào)換位置（對(duì)稱性）。也就是說，如果A＝B那么B＝A。
（2）等式中，相等的量可以傳遞（傳遞性）。也就是說，如果A＝B，B＝C，那么A＝C。
�。�3）等式兩邊，加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。也就是說，如果A＝B，那么A±m(xù)＝B±m(xù)。
�。�4）等式兩邊，乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。也就是說，如果A＝B，那么Am＝Bm，或
，（n≠0）。
3.方程、同解方程與方程的同解定理
在中小學(xué)，通常都把方程描述為“含有未知數(shù)的等式”。因此，方程也可以和等式一樣分為三類。
�。�1）恒等方程。無論未知數(shù)取什么值，都能使方程兩邊的值相等。例如：x＋x＝2x，就是恒等方程。
（2）條件方程。它含有的未知數(shù)只有取某些值時(shí)，方程兩邊的值才能相等。例如：2x＝6，只有當(dāng)x＝3時(shí)，方程兩邊的值才能相等，所以是條件方程。
（3）矛盾方程。無論未知數(shù)取什么值，都不能使方程兩邊的值相等。例如：x＋1＝x＋2，就是矛盾方程。
一般地說，所謂解方程，就是確定這個(gè)方程是否有解，如果有解，則求出方程的解。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)易方程，一般都是條件方程，不出現(xiàn)矛盾方程。所以不存在通過解方程，確定這個(gè)方程無解的現(xiàn)象。
如果兩個(gè)方程的解完全一樣，我們就說這兩個(gè)方程是同解方程。
我們常常需要把一個(gè)方程變形成為另一個(gè)與它同解的方程，這種變形就叫作同解變形。
常用的同解變形定理有：
定理一，方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得方程與原方程同解。
定理二，方程兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)非零的數(shù)，所得方程與原方程同解。
實(shí)際上，同解變形定理一就是等式的基本性質(zhì)（3）。但是，同解變形定理二只是等式基本性質(zhì)（4）的一部分，兩條性質(zhì)的區(qū)別在于：等式兩邊乘0，得0＝0，仍然是等式；而方程兩邊乘0，得0＝0，與原方程就不是同解方程了，所以同解變形不允許在方程兩邊同時(shí)乘上0。
例如，由方程2x－5＝7，得到2x＝12，再得出x＝6，都是同解變形。
還要注意方程的同解變形與代數(shù)式的恒等變形（簡(jiǎn)單地說，就是形變值不變的變形）之間的區(qū)別。例如：
有時(shí)，也可運(yùn)用恒等變形把原方程化簡(jiǎn)。如上例中方程左邊先去括號(hào)得3x＋135＝210，就是運(yùn)用了恒等變形。
4.水位與水尺
河流或者湖泊、水庫(kù)等的水面離某一地面（作為0點(diǎn)）的高度稱為水位。水位的單位是米，一般要求記至小數(shù)2位，即0.01 m。
水尺是用來直接觀察讀出江河、湖泊、水庫(kù)等水位的標(biāo)尺。水尺的歷史悠久，直至現(xiàn)代仍在廣泛使用。
5.洪澤湖
洪澤湖位于江蘇省洪澤縣西部，發(fā)育在淮河中游的沖積平原上，原是泄水不暢的洼地，后因黃河多次改道，淮河水泛濫成災(zāi)，加之泥沙淤積，湖底高出地面，故又稱“懸湖”。
洪澤湖是我國(guó)的五大淡水湖之一，它形似一只天鵝，在遼闊的蘇北平原上展翅欲飛。它上承淮河、南泄長(zhǎng)江、東注黃海，水域面積2069平方公里，湖岸線長(zhǎng)354公里。洪澤湖不僅為蘇北2500萬畝農(nóng)田提供充足的灌溉水源，而且還是我國(guó)主要水產(chǎn)資源基地之一。這里不僅盛產(chǎn)魚、蝦、蟹等，而且蘆葦、蒲草、蓮藕、菱角等水生經(jīng)濟(jì)作物，資源非常豐富�？v觀湖面，萬傾煙波，“無限銀濤接遠(yuǎn)天”，放眼遠(yuǎn)眺，恰是“古岸云山山隱隱，煙州芳草草芊芊”，如詩(shī)如畫，美不勝收。乾隆皇帝下江南時(shí)曾贊譽(yù)洪澤湖為“水鄉(xiāng)澤國(guó)，人間仙境”。
洪澤湖大堤，歷史悠久。從明代中期起在大堤上應(yīng)用的直立式條石擋浪墻和滾水石壩等水工建筑，代表了當(dāng)時(shí)的世界最高水平，是我國(guó)唯一可供申請(qǐng)世界遺產(chǎn)的堤防。
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