八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納 篇1
第四章 相似圖形
一、線段的比
1、如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB， CD的長度分別是、n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=：n ，或?qū)懗?。
2、 四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
3、注意點(diǎn)：
�、賏：b=，說明a是b的倍；
�、谟捎诰�段 a、b的長度都是正數(shù)，所以是正數(shù)；
�、郾扰c所選線段的長度單位無關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致；
④除了a=b之外，a：b≠b：a， 與 互為倒數(shù)；
�、荼壤幕拘再|(zhì)：若 ， 則ad=bc； 若ad=bc， 則
二、黃金分割
1、如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。
2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)。
三、相似多邊形
1、一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。
2、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形。
2、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于1。 注意：證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。
4、相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
5、相似三角形周長的比等于相似比。
6、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
五、探索三角形相似的條件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形 直角三角形
基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似。
�、賰山菍�(yīng)相等；
�、趦蛇厡�(yīng)成比例，且夾角相等；
�、廴厡�(yīng)成比例。 ①一個(gè)銳角對應(yīng)相等；
②兩條邊對應(yīng)成比例：
a、兩直角邊對應(yīng)成比例；
b、斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例。
2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
六、相似的多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的`周長等于相似比；面積比等于相似比的平方。
七、圖形的放大與縮小
1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形； 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心； 這時(shí)的相似比又稱為位似比。
2、位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。
3、位似變換：
�、僮儞Q后的圖形，不僅與原圖相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。
�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形就叫做位似形。
�、劾梦凰频姆椒ǎ梢园岩粋�(gè)圖形放大或縮小。
第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理
一、 每周干家務(wù)活的時(shí)間
1、所要考察的對象的全體叫做總體；
把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體；
從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。
2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查；
為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。
二、數(shù)據(jù)的收集
1、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)： 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn)。但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確，它得到的只是估計(jì)值。
而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性。
第六章 證明（一）
一、 定義與命題
1、 一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。
定義必須是嚴(yán)密的。一般避免使用含糊不清的術(shù)語，例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定義中出現(xiàn)。
2、可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題。
正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。
3、 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
二、為什么它們平行
1、平行判定公理： 同位角相等，兩直線平行。（并由此得到平行的判定定理）
2、平行判定定理： 同旁內(nèi)互補(bǔ)，兩直線平行。
3、平行判定定理： 同錯(cuò)角相等，兩直線平行。
三、如果兩條直線平行
1、兩條直線平行的性質(zhì)公理： 兩直線平行，同位角相等；
2、兩條直線平行的性質(zhì)定理： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
3、兩條直線平行的性質(zhì)定理： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
四、三角形和定理的證明
1、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
2、一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角
3、一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角
4、一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角
五、關(guān)注三角形的外角
1、三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論：
推論1： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
推論2： 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
八年級數(shù)學(xué)下冊《相似圖形》知識點(diǎn)歸納 篇2
一、定義
表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a，b，c，d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或?qū)懗? ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.
黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section)，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.
引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.
相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質(zhì)：
1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不為0)，那么ad=bc.
2、合比性質(zhì)：如果，那么.
3、等比性質(zhì)：如果== (b+d++n0)，那么
4、更比性質(zhì)：若那么.
5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：
(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān);
(3)兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).
四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：
相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：
ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：
1.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;
2.兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等;
4.定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
1、兩個(gè)全等三角形一定相似.
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.
4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.
八、�？贾R點(diǎn)：
1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì).
2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì).
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