數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)歸納
數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)社會(huì)的重要工具。它是一門古老而嶄新的科學(xué)，是整個(gè)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展、時(shí)代的變化，以及信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)各個(gè)方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，作用越來(lái)越重要。以下是小編整理的數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)歸納，希望幫助到您。
數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)歸納 篇1
本章有以下幾個(gè)主要內(nèi)容：
一、比例線段
1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項(xiàng)————黃金分割，4、比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)；合比性質(zhì)；等比性質(zhì)
�。�1）線段比：用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段a，b，把他們長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比。
�。�2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等于線段c，d的比，那么，這四條線段叫做成比例線段。簡(jiǎn)稱比例線段。
�。�3）比例中項(xiàng)：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中項(xiàng)
（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長(zhǎng)線段是全線段和較短線段的比例中項(xiàng)，那么這種分割叫做黃金分割。這個(gè)點(diǎn)叫做黃金分割點(diǎn)。
頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
寬和長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)的矩形叫做黃金矩形。
�。�5）比例的性質(zhì)
基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。（比例=====等積）。主要作用：計(jì)算。
合比性質(zhì)，主要作用：比例的互相轉(zhuǎn)化。
等比性質(zhì)，在使用時(shí)注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所截線段對(duì)應(yīng)成比例——————（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質(zhì)
1、定義：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等
對(duì)應(yīng)邊成比例。
2、相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高等）的比等于相似比
3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
4、相似三角形面積的比等于相似比的平方
四、圖形的位似變換
1、幾何變換：平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱，相似變換
2、相似變換：把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形，并保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。
3、位似變換：兩個(gè)圖形不但相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過(guò)同一點(diǎn)的相似變換叫做位似變換。這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。
4、位似變換可把圖形放大或者縮小。
5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線外的位似叫外位似。這兩個(gè)圖形叫同向位似圖形。
內(nèi)位似（反向位似圖形）位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上的位似叫內(nèi)位似。這兩個(gè)圖形叫反向位似圖形。
6、以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）則同向位似變換后對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）
以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）反向位似變換后對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（—kx，—ky）
數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)歸納 篇2
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
�。�2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
�。�3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說(shuō)明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；
�、谝⒁鈨蓚�(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。
3、判定定理：
�。�1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；
�。�4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，即要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能過(guò)分依賴教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問(wèn)，追本究源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3、學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程。對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的`理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
4、博觀約取，由博返約
課本是獲得知識(shí)的主要來(lái)源，但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了認(rèn)真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究，掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5、既有模仿，又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開(kāi)動(dòng)腦筋，提出自己的見(jiàn)解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。
6、及時(shí)復(fù)習(xí)增強(qiáng)記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。
7、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意總結(jié)聽(tīng)課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
數(shù)學(xué)什么叫和什么叫差
差是數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種，特指兩個(gè)數(shù)的減法的結(jié)果。和是指兩個(gè)及兩個(gè)以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個(gè)數(shù)相加所得的結(jié)果。和的產(chǎn)生：加數(shù)+加數(shù)=和。
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