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八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末備考知識(shí)點(diǎn)整理

時(shí)間:2021-06-16 11:25:59 數(shù)學(xué) 我要投稿

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末備考知識(shí)點(diǎn)整理

  第三章? 平移和旋轉(zhuǎn)

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末備考知識(shí)點(diǎn)整理

  一.圖形的平移

  ※1. 概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。

  ※2. 性質(zhì):(1)平移前后圖形全等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。

  二.圖形的旋轉(zhuǎn)

  ※1. 概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

  ※2. 性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

  (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

  (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

  三.中心對(duì)稱

  ※1.概念:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。

  ※2. 基本性質(zhì):

  (1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。

  (2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。

  ※3. 中心對(duì)稱圖形

  (2)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系? 如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形;反過(guò)來(lái),如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

  圖形的平移、軸對(duì)稱(折疊)、中心對(duì)稱(旋轉(zhuǎn))的對(duì)比

  第四章? 分解因式

  一. 分解因式

  第四章?? 因式分解

  一.因式分解的定義

  ※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

  ※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

  因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

  (1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

  二. 提公共因式法

  ※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

  如:

  三. 運(yùn)用公式法

  ※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

  ※2. 主要公式:

  (1)平方差公式:

  (2)完全平方公式:

  第五章? 分式

  一. 分式

  ※1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.

  整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.

  ※2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:

  ※3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):

  分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

  ※4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的'分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

  二. 分式的乘除法

  ※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

  ※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.

  逆向運(yùn)用 ,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有 成立.

  ※3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.

  三. 分式的加減法

  ※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  ※2. 分式的加減法:

  分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

  (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

  上述法則用式子表示是:

  (2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;

  上述法則用式子表示是:

  四. 分式方程

  ※1. 解分式方程的一般步驟:

  ①去分母,在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;

 、诮膺@個(gè)整式方程;

  ③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,

  必須舍去.

  ※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

 、賹徢孱}意;?? ②設(shè)未知數(shù);

  ③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

 、芙夥匠,并驗(yàn)根;??? ⑤寫(xiě)出答案

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