如何在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)美
學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度有驚人的差異，這很大程度上歸因于對數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟和鑒賞。數(shù)學(xué)美是一種極其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，學(xué)生受到基礎(chǔ)知識和審美能力的限制，并不都具有理想的鑒賞能力。因此，喚醒他們對數(shù)學(xué)的美好情感，倡導(dǎo)對數(shù)學(xué)美的崇尚是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)。
一、數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)美與教學(xué)
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識主要包括數(shù)學(xué)概念、命題、法則以及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識的和諧美和簡練美是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)美的兩個(gè)主要方面。
數(shù)學(xué)知識的和諧美是數(shù)學(xué)的普遍形式。教學(xué)時(shí)，教師不但要對這種美有較深刻的領(lǐng)悟，且要能藝術(shù)地表現(xiàn)出來。例如，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由定義“到兩定點(diǎn)F[,1](c,0)和F[,2](-c,0)距離之和為定長2a的點(diǎn)的軌跡”可直接寫出方程：。這個(gè)方程能正確地表達(dá)橢圓的代數(shù)形式，但比較復(fù)雜，更不便于計(jì)算，故化簡整理成。方程中的b開始似乎純粹是為了追求方程的和諧美而引進(jìn)的，但在研究橢圓性質(zhì)時(shí)，可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)a、b恰好為橢圓的長、短半軸長，b竟有鮮明的幾何解釋。人們內(nèi)心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表現(xiàn)，這實(shí)際上也體現(xiàn)了美與美之間和諧的統(tǒng)一。教師在推導(dǎo)過程中的示范，喚醒了學(xué)生的審美意識，學(xué)生也進(jìn)入到美的境界，得到美的享受。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)定義畫出橢圓，且要求他們用生動形象的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思維活動。這樣，再讓學(xué)生感受和體驗(yàn)美的同時(shí)，激勵他們創(chuàng)造美，使數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用發(fā)揮得淋漓盡致，數(shù)學(xué)論文《數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教學(xué)》。
數(shù)學(xué)知識的簡練美是數(shù)學(xué)的主要藝術(shù)特色。“數(shù)的.整除”一章是《初等數(shù)論》中的一部分，為了照顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教材進(jìn)行了簡化處理，結(jié)構(gòu)如下圖：
由圖看出，本章以倍數(shù)、約數(shù)為核心構(gòu)建了知識的結(jié)構(gòu)美。事實(shí)上，對簡練美的追求是數(shù)學(xué)研究的一部分，它促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，也有益于知識的系統(tǒng)化。而數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，成為知識發(fā)展的主要特點(diǎn)：數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生和發(fā)展都是與它的知識點(diǎn)的形成分不開的，若干個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，既具有縱向的順序性，又具有橫向的層次性。
二、數(shù)學(xué)思維的協(xié)同美與教學(xué)
數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按一般的思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。數(shù)學(xué)思維的協(xié)同美大體上可從以下兩個(gè)方面表現(xiàn)出來。
歸納和演繹的相互作用。數(shù)學(xué)中大量地需要?dú)w納，同時(shí)也需要演繹，在許多情況下兩者互為作用的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是既用歸納又用演繹。盡管兩者有各自不同的特點(diǎn)，但演繹推理的大前提——表示一般原理的全稱判斷要靠歸納推理來提供。為了增強(qiáng)歸納推理的可靠性，不管是以一般原理作指導(dǎo)還是對歸納推理的前提進(jìn)行分析，都要用演繹推理。歸納和演繹在思維運(yùn)行過程中這種辯證統(tǒng)一正體現(xiàn)了兩者之間是交互為用的。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，限于兒童的認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)，較多地依賴于直觀、實(shí)驗(yàn)和歸納，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行演繹，以不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。例如加法交換律，最早出現(xiàn)在一年級，顯然不可能進(jìn)行演繹論證，只能通過計(jì)算實(shí)踐，由8+5=13,5+8=13等歸納出加法交換律，但在對加法交換律的反復(fù)應(yīng)用中又讓學(xué)生領(lǐng)會演繹思想，因此，在教學(xué)中要貫徹“歸納與演繹交互為用”的原則。
形式邏輯與辯證邏輯的并重和統(tǒng)一。一方面，數(shù)學(xué)中大量存在相對穩(wěn)定的狀態(tài)，我們能用形式邏輯思維的方法進(jìn)行分析和研究數(shù)學(xué)對象。另一方面，也存在顯著的運(yùn)動狀態(tài)，如有限與無限的相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)、幾何、三角各學(xué)科之間的轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)各種相關(guān)運(yùn)算方法的發(fā)展與對立統(tǒng)一等，故能用辯證思維的方法認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的形成和關(guān)系的不斷發(fā)展變化。因此，在教學(xué)時(shí)要貫徹形式邏輯思維與辯證邏輯思維并重和統(tǒng)一的原則，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，按形式邏輯思維規(guī)律，對于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識要前后一致，而且不容許存在不相容。如果存在著兩個(gè)互相排斥的認(rèn)識，那么其中必有一真一假，概念數(shù)學(xué)必須遵循上述邏輯規(guī)則進(jìn)行。
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