數(shù)學必修1第一章知識點:集合間的基本關系

　　在我們上學期間，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編收集整理的數(shù)學必修1第一章知識點：集合間的基本關系，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1、包含關系子集

　　注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

　　2、相等關系（55，且55，則5=5）

　　實例：設 A={x|x2—1=0} B={—1，1} 元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集。AA

　�、谡孀蛹�：如果AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）

　　③如果 AB， BC ，那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集

　　規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　4、集合

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。

　　3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。

　　集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　5、元素與集合的關系

　　元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　6、集合與集合之間的關系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A？B。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

　　7、集合的幾種運算法則

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A？B定義為：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A？B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A？B=（A∪B）-（A∩B）無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫成~A。

　　8、集合元素的性質(zhì)

　　1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個性質(zhì)主要用于判斷一個集合是否能形成集合。

　　2.獨立性：集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必須為自然數(shù)。

　　3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜�合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

　　4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。

　　5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

　　9、集合有以下性質(zhì)

　　若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B

　　10、集合的表示方法

　　集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素。

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