高一下學(xué)期數(shù)學(xué)直線(xiàn)和平面平行的判定及其性質(zhì)期中必備知識(shí)點(diǎn)歸納
1、希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》的五組公理之一：
同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。任何兩點(diǎn)都是平行的.，任何一點(diǎn)與任何一平面都是平行的。
2、歐幾里得的定義：
如果一條線(xiàn)段與兩條直線(xiàn)相交，在某一側(cè)的內(nèi)角和小于兩直角和，那么這兩條直線(xiàn)在不斷延伸后，會(huì)在內(nèi)角和小于兩直角和的一側(cè)相交。
3、平行公理的推論
定義：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
4、平行線(xiàn)性質(zhì)定理
(1)平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn);AB平行于CD，AB∥CD
(2)平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行
(3)平行公理的推論(平行的傳遞性)：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行∵A∥C，C∥BA∥B
5、平行線(xiàn)的判定
(1)兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
(2)兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。
(3)兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。
6、平行線(xiàn)的性質(zhì)
(1)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
(2)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(4)兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行;平行線(xiàn)間的距離，處處相等;如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
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