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九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似形》知識(shí)點(diǎn)歸納
在日常的學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編幫大家整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似形》知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似形》知識(shí)點(diǎn)歸納 1
1.平行出比例定理及逆定理：
�。�1）平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；
�。�1）（3）（2）
幾何表達(dá)式舉例：
�。�1） ∵DE∥BC
�。�2） ∵DE∥BC
（3） ∵DE∥BC
2.比例的基本性質(zhì)：a：b=c：dad=bc
3.定理：平行出相似
平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
幾何表達(dá)式舉例：
∵DE∥BC
ADE∽ABC
4.定理：AA出相似
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
幾何表達(dá)式舉例：
∵A
又∵AED=ACB
ADE∽ABC
5.定理：SAS出相似
如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)
三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
幾何表達(dá)式舉例：
∵
又∵A
ADE∽ABC
6.雙垂 出相似及射影定理：
�。�1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；
�。�2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。
幾何表達(dá)式舉例：
�。�1） ∵ACCB
又∵CDAB
ACD∽CBD∽ABC
�。�2） ∵ACCBCDAB
AC2=ADAB
BC2=BDBA
DC2=DADB
7.相似三角形性質(zhì)：
�。�1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；
�。�2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、周長(zhǎng)的比都等于相似比；
�。�3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方。
（1） ∵ABC∽EFG
BAC=FEG
�。�2） ∵ABC∽EFG
又∵AD、EH是對(duì)應(yīng)中線(xiàn)
�。�3） ∵ABC∽EFG
常識(shí)：
1.三角形中，作平行線(xiàn)構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)是常用輔助線(xiàn)。
2.相似形有傳遞性；即：∵1∽22∽31∽3
位似
1、位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且每組對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
2、掌握位似圖形概念，需注意：
�、傥凰剖且环N具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚�(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；
�、趦蓚�(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；
�、蹆蓚�(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè)；
�、芪凰票染褪窍嗨票取＠梦凰茍D形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似。
3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）。
4、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小。作圖時(shí)要注意：
①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；
�、诖_定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；
�、鄞_定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小；
�、芊弦蟮膱D形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。
九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似形》知識(shí)點(diǎn)歸納 2
1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得的兩條線(xiàn)段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗葾B/CD=m/n。分別叫做這個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)后項(xiàng)。
2.在地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比通常稱(chēng)為比例尺。
3.四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。
4.如果a/b=c/d，那么ad=bc.如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a/b=c/d.
5.如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc
6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
7如果AC/AB=BC/AC，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，(√5-1)/2叫做黃金比。
8.長(zhǎng)于寬的比等于黃金比的矩形叫做黃金矩形。
9.三角形ABC與三角形A’B’C’是形狀形同的圖形，其中10各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
11.相似多邊形的比叫做相似比。
12.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。若三角形ABC與三角形DEF相似，記作：
△ ABC∽△DEF，把對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的字母寫(xiě)在相應(yīng)的位置上
13.探索三角形相似的條件：
�、賰山菍�(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
�、谌厡�(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。
③兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角相似。
14.相似多邊形的性質(zhì)：
①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。
�、谙嗨贫噙呅蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方(或相似比等于面積比的算術(shù)平方根)。
15.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
16.位似圖形上任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比和周長(zhǎng)比等于位似比，且面積比等于位似比的平方對(duì)應(yīng)角相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
17.相似具有方向性與傳遞性。
18位似是特殊的相似
如果是正方形，則只要邊長(zhǎng)成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似。
九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似形》知識(shí)點(diǎn)歸納 3
一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a，b，c，d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng)。如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗? ，其中，線(xiàn)段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD。四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。
黃金分割的定義：在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中0。618。
引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質(zhì)：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不為0），那么ad=bc。
2、合比性質(zhì)：如果，那么。
3、等比性質(zhì)：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性質(zhì)：若那么。
5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線(xiàn)段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：
（1）兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；
�。�3）兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數(shù)。
四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：
1、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
2、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；
4、定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、兩個(gè)全等三角形一定相似。
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似。
4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。
八、�？贾R(shí)點(diǎn)：
1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。
2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。
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